MEK-ről letöltés Word-ben és PDF-ben itt.

 A megtekintések száma:  látogató számláló






Gulyás István



A MODERN
FILOZÓFIAI KOZMOLÓGIA
ALAPJAI


Az idő, a tér és az univerzum
axiomatikus elmélete



2017


ISBN 978-615-5050-12-1



Minden jog fenntartva. E könyvet, vagy annak részleteit a szerző és a kiadó engedélye nélkül bármilyen formátumban vagy eszközzel reprodukálni, közölni és eladni tilos.


Kiadó: © GIN Professional Kft; 1163. Budapest, Edit u. 15;
gulyas@ginprofessional.hu
http://www.ginprofessional.hu


Budapest, 2017.06.02; első kiadás.




Gulyás István

Született: 1948.10.17-én
Budapesten
(A szerző 2016-ban)




A tudomány emberének — bármely tudományterületen ténykedjék is —

kötelessége és egyben elemi szakmai érdeke, hogy precízen definiáljon

minden — nem közismert jelentésű — fogalmat, hogy így ismerje és

ismertethesse a fogalom által fedett „dolog” mibenlétét, lényeges tulaj-

donságait. Csak így adatik meg, hogy fogalmai a valóságot legalább

megközelítően jól írják le és értelmes elmélet megalkotására legyenek

használhatók, egyben megkönnyítsék az elmélet ellenőrzését is. — Ez

persze olykor igencsak munkaigényes dolog.

Ugyanakkor nem helytálló az, hogy az elméleti fizikus számára tökélete-

sen helyettesíti a definíciót a „dolog” mérhetősége.[1] Mert a valóságot

legalább megközelítően jól leíró elméletet precíz és ellentmondásmentes

fogalomrendszer (alap és definiált fogalmak) nélkül nem lehet alkotni.


A gondolkodó ember jó esetben a megalapozott új ismeretet, s nem

a tekintélyt tiszteli. Hiszen az emberiség számára csak így lehetséges a

haladás.”


Gulyás István




Tartalom


Előszó 11

I. AZ IDŐ, A TÉR ÉS AZ UNIVERZUM LÉTELMÉLETI ALAPJAI 14

A) Mi a lét, mik a létezők? 14

1. A LÉT ÉS A LÉTEZŐK FOGALMA 14
2. A LÉTEZŐK TAPASZTALHATÓ ÉS NEM TAPASZTALHATÓ TULAJDONSÁGAI 16

B) Lételméleti princípiumok 17

1. A LÉTELMÉLET ALAPJAI 17
1.1 Princípiumok 17
1.11 Alapfogalmak 17
1.12 Definíciók 18
1.121 Létezés, létmomentum, létmozzanat, léttartam 18
DefinícióL: Létezés 18
DefinícióLM: Létmomentum 18
DefinícióLSZ: Létszakasz 18
DefinícióLT: Léttartam 18
1.13 A létaxiómák és ekvivalenciáik (I.1-I.9) 18
1. A létezőknek van anyaguk, a semminek nincs 19
2. A létező és létezése folytonos és véges 19
3. Minden létező mozog és változik 19
4. A létező minden létállapota konkrét 20
5. A létező léttartama elpusztulásáig gyarapodik 20
6. A létezés egyirányú 20
7. A létező nem keletkezhet semmiből és nem válhat semmivé 20
8. A létezőnek van tömege; aminek van tömege az létező. 21
9. Ha egy létező elpusztul és/vagy létállapota elmúlik, elveszíti léte és/vagy létállapota lényegét; ha egy létező elveszíti léte és/vagy létállapota lényegét, elpusztul és/vagy létállapota elmúlik. 21
1.2 A létezők néhány attribútuma 24
1.21 A létezők halmaza is létező. 24
TételI.1: A létezők összetartozó csoportja (halmaza) létező. 24
CorolláriumI.1/C: A létezők halmaza a létezők minden tulajdonságával rendelkezik. 24
1.22 A létezők mozognak és változnak, van anyaguk és tömegük. 24
TételI.2: Ami (vagy része) a térben mozog, vagy relatíve nyugalomban van, és (relatíve vagy abszolúte) folyamatosan változik az egy létező. 24
TételI.3: Aminek van anyaga, annak van tömege, mert létező; aminek van tömege, annak van anyaga, mert létező. 25

II. AZ IDŐ 25

A) Mi az idő? 25

1. AZ IDŐARCTALAN25
2. TUDÓSOK VÉLEKEDÉSE AZ IDŐRŐL 25
3. AZIDŐSZÓ ALKALMATLAN TUDOMÁNYOS TERMINUSNAK, MERT NEM UTAL A DEFINIENSRE. EZ MÁIG NEHEZÍTETTE A SZÓ ÁLTAL JELÖLT TARTALOM FELTÁRÁSÁT ÉS HELYTÁLLÓ MEGHATÁROZÁSÁT. 33
3.1 A tudományos terminus rendeltetése, képzésének és használatának követelményei 34
3.2 Az ’idő’ szó nem felel meg a tudományos terminus rendeltetése, képzése és használata követelményeinek — ez az idő definiálatlanságának egyik oka 38
4. MI HÁT AZ IDŐ? ESEMÉNYSOR? MOZGÁS? VÁLTOZÁS? 39

B) Az idő axiomatikus elmélete 45

1. AZ IDŐ ELMÉLETÉNEK ALAPJAI 45
1.1 Princípiumok 45
1.11 Alapfogalmak 45
1.12 Definíciók 45
1.121 Az idő fogalma 45
DefinícióI: Az idő 45
1.122 A múlt, a jelen és a jövő idő fogalma 48
1.1221 A jelen idő fogalma, valamint az „Univerzális Most” fogalom és tesztje 48
DefinícióJE: Jelen 49
1.1222 A múlt idő fogalma 53
DefinícióMU: Múlt 53
1.1233 A jövő idő fogalma 53
Definíció: Jövő 53
1.2 Az idő attribútumai 56
1.21 A múlt-, a jelen- és a jövőidő szeparált a létezőkre nézve. 56
TételII.1: A múlt, a jelen és a jövő az idő szeparált (diszjunkt) részei a létezőkre nézve. 56
CorolláriumII.1/C: Aktuális jelenidő(pont) mindig csak egyetlenegy van. 58
1.22 Az idő örök 59
TételII.2: Az idő örök. 59
EkvivalenciaII.2/E1: Az időnek nincs sem kezdete, sem vége, sem szakadása. 60
EkvivalenciaII.2/E2: Az idő az egyedi, konkrét és véges létezők végtelen áradatához tartozóan végtelen. 60
EkvivalenciaII.2/E3: Az idő nem keletkezhet a semmiből és nem válhat semmivé. 60
TételII.3: A létező mindig az aktuális jelenidőpontot testesíti meg. A létező, valamint a jelen idő egymástól elválaszthatatlanok 61
1.23 Az idő múlik 61
TételII.4: Az idő szakadatlan telik-múlik. 61
1.24 Az idő egyirányú 62
TételII.5: Az idő (és minden szakasza) egyirányú. 62
CorolláriumII.5/C: Az idő iránya: múlt jelen jövő 62
DefinícióG: Görbe, vagy görbült 62
TételII.6: Görbült idő sem elvben, sem a valóságban nem létezik. 63
TételII.7: Időhurok nem létezik. 65
CorolláriumII.7/C: „Elliptikus idő” nem létezik. 65
1.25 Az idő iránya megfordíthatatlan. Az idő, az entrópia és a létezés-megmaradás törvényének kapcsolata 65
TételII.8: Az idő iránya megfordíthatatlan. 66
CorolláriumII.8/C: A megfordíthatatlan időhöz, azaz a múló létezők párhuzamos, és/vagy átfedő és/vagy egymást követő létezéséhez hozzá tartozik az entrópia-növekedés és -csökkenés periódusainak gyakorta ismétlődő folyamata, mely azonban nem azonos a létezők, a létezés változása/múlása állandó irreverzibilitásával, illetve a genezis törvényének folyamatos érvényesülésével. 67
1.26 A létezők, valamint az idő és a tér egymástól elválaszthatatlanok 67
TételII.9: Minden létező (és/vagy valamely része) a térben — valamely másik létező (vagy része) terében — és a mindenkor aktuális jelenidőben mozog, vagy relatíve nyugalomba van és/vagy folyamatosan, vagy relatíve szakaszosan változik. 67
EkvivalenciaII.9/E1: A létező(k), valamint az idő és a tér egymástól elválaszthatatlanok. 68
EkvivalenciaII.9/E2: Létező nincs idő és tér nélkül, de idő és tér sincs létező nélkül. Végül idő nincs tér és tér nincs idő nélkül, mert kettőjüket elválaszthatatlanul összeköti a létező, melynek ezek alapvető sajátságai. 68
TételII.10: Az időnek nincs anyaga. 68
2. AZ IDŐMÉRÉS ELMÉLETI ALAPJAI 68
2.1 A szabályosan működő óra fogalma és tulajdonságai 68
DefinícióSZÓ: Szabályosan működő óra 68
TételII.11: A szabályosan működő óra megtestesíti a létezést, azaz az időt; mint időmérőeszköz mutatja folyamatosan vagy időegységenként pontosan az aktuális jelenidőt, illetve annak múlását, valamint — amennyiben az elmúlt relatív időtartamokat is feljegyzi és számlálja — az elmúlt relatív időt az idő egyéb főbb vonásaival együtt. 69
2.2 Hogyan múlik az idő? 70
2.21 Az idő folyamatosan egyenletes „sebességgel”, vagy ritmusosan múlik? 70
2.22 Hogyan múlik az idő, ha a múló jelen egyetlen zérushosszú „időtartam”? 73
2.3 Az időmérés princípiumai 76
2.31 Alapfogalmak 76
2.32 Definíciók 76
2.321 Mérés 76
2.322 Számítás 78
2.323 Kvázi-mérés 79
2.324 Következmény: a kvázi-mérés és a számítás eredménye plauzibilis a valóságra nézve. 80
2.325 Természetes időmértékegységek 81
2.3251 Egy év 81
2.3252 Egy nap 82
2.3253 Egy hónap 83
2.326 Mesterséges időmértékegységek 83
2.3261 Egy óra 83
2.3262 Egy perc 84
2.3263 Egy másodperc 84
2.3264 Planck-idő 84
2.33 Befolyásolhatja-e az idő múlását és tartamát, azaz az egyes létezők élettartamát a választott időmértékegység milyensége? 86
2.34 Axiómák (II.1-II.3) 87
1. A kvázi-mérés eredménye plauzibilis. 87
2. A létezés időtartamának mérőszáma függ az idő választott mértékegységétől 87
3. Az idő folyamatosan és egyenletes sebességgel múlik 87
2.4 Az időtartam meghatározásának módszerei 87
2.41 A múló idő tartamának mérése a jelen időponttól kezdve valamely következő jelenidőpontig (alias: stopper módszer) 87
TételII.12: A múló idő tartama [t=most2-most1] a jelenlegi időponttól [most1] kezdve, valamely következő jelenidőpontig [most2] egy szabályosan működő órával mérhető. 87
2.42 Az elmúlt idő tartamának meghatározása pl. a jelen időpontig kvázi-mérés alapján 91
TételII.13: A múltbeli időtartam nem mérhető. 91
CorolláriumII.13/C: A múltbeli időtartam csak számítással vagy kvázi-méréssel, becsült értékben határozható meg. 92
2.43 A fizikusok által használt ún. „matematikai idő” és tartamának számítása 93
2.44 A létezők mozgásának, és a mozgásuk időtartamának értelmezése. A létezők mozgása időtartamának, sebességének, gyorsulásának mérése, számítása vagy kvázi-mérése. 94
3. A LÉTEZÉSEK EGYIDEJŰSÉGE ÉS AZ IDŐDILATÁCIÓ 97
3.1 A létezések egyidejűsége abszolút 97
TételII.14: A létezők — bárhol is vannak a térben — mind azonos (jelen)időpontban léteznek. 97
TételII.15: A létezők — bárhogyan is mozognak a térben — mozgásuk közben is mind egyazon (jelen)időpontban léteznek (a létezők egyidejűsége abszolút). 98
CorolláriumII.15/C1: A létezők — bárhogyan is mozognak a térben — mozgásuk közben is egyazon (jelen)időpontban léteznek, akár azonos, akár tetszőleges mértékben különböző a nagyságuk és/vagy az anyaguk és/vagy a tömegük és/vagy az alakjuk, stb. 100
Megjegyzés: Einstein a létezők egyidejűségéről. 100
Einstein: az egyidejűség relatív. 100
Az einsteini felfogás kritikája. 101
CorolláriumII.15/C2: A létezők egyidejűsége független attól, hogy a létezőket egyidejűnek, vagy nem egyidejűnek látjuk. 106
CorolláriumII.15/C3: A létezőkre nézve van „univerzális most”, azaz a létezők egyidőben léteznek, melynek ténye a mozgásuk és állapotváltozásaik megfigyelésével és regisztrálásával, a sebességüktől és a távolságuktól függő idő elmúltával, utólag megállapítható (tesztelhető). 106
3.2 Nincs idődilatáció és nincs a mozgó létezőknek sebességfüggő saját (helyi) ideje sem. 106
TételII.16: Nincs idődilatáció. 106
Megjegyzés: Einstein a mozgó órák viselkedéséről. 108
Einstein: a mozgó óra ideje megnyúlik, azaz a mozgása miatt idődilatáció keletkezik. 108
Az einsteini felfogás kritikája. 109
CorolláriumII.16/C1: Nincs a különböző módon mozgó létezőknek saját, más létezők idejétől különböző ún.helyi idejük. 110
CorolláriumII.16/C2: Az univerzumban végtelenül sokféle élő és élettelen (makró és mikró) létező van, s e létezők, egymáshoz képest különböző sebességgel mozognak. Nem lehet és értelmetlen feltételezni végtelen sokféle saját, más létezők idejétől különböző helyi időt, ami — ha volna — az idő mérését értelmetlenné és lehetetlenné tenné. 110
CorolláriumII.16/C3: Nincs a mozgó létezőknek saját ún.helyi idejük, azért sem, mert a létezés, azaz az idő nem önálló létező, csak annak egy tulajdonsága, így nincs nyújtható-zsugorítható teste sem. 111
4. AZ IDŐUTAZÁS 111
4.1 Az időutazás hipotézise 111
4.2 Az oksági paradoxon — mint az időutazás gyenge cáfolata 112
4.3 Az időutazás lehetetlenségének bizonyítása 113
TételII.17: Az időutazás lehetetlen. 113
CorolláriumII.17/C1: Az úgynevezett „időjellegű világvonal” távoli múltban illetve távoli jövőben lévő pontjainál való önmagába záródása, miképp a „görbült” vagy „elliptikus” idő léte — tudjuk (TI.7, TI.7/C) — lehetetlen. Másképp: egy ilyen struktúra létével a két, elemeiben merőben különböző és így egymástól elszeparált jövő illetve múlt idő (TII.1) olvadna egybe, azaz a jövő egyben a múlt lenne, a múlt pedig egyben a jövő is — ami képtelenség. 113
CorolláriumII.17/C2: Nem változtatható meg a múlt, így a történelem menete sem. 113
CorolláriumII.17/C3: Nem szerezhető teljes és pontos információ sem a múltról, sem a jövőről — csak részleges és plauzibilis. 113
CorolláriumII.17/C4: A létezők számára mindig csak a jelen van. 114
CorolláriumII.17/C5: Nem létezik olyan objektum (pl. ún. féreglyuk), amelyen a jelenből a múltba vagy a jövőbe lehet átlépni. 114
4.4 Miért emlékszünk a múltra, a jövőre miért nem? 114
TételII.18: A jövő történéseire nem tudhatunk emlékezni. 114
5. MÚLT A JELENBEN-PARADOXON ÉS A KVÁZI- VAGY BUBORÉKJELEN(IDŐ) 115
5.1 Princípiumok: 116
5.11 Alapfogalmak: 116
5.12 Definíció 116
5.13 Axiómák (II.4-II.7) 117
4. A fény csak fényforrásból indulhat ki 117
5. A fény 300.000 km/sec egyenletes sebességgel terjed vákuumban (közelítőleg a levegőben is) gravtációmentes térben 117
6. A hang 340 m/sec egyenletes sebességgel terjed levegőben 117
7. A fény- ás hanghullámok együttes észlelési ideje embernél kb. 0,15 sec 117
5.2 A kvázi- vagy buborékjelen és „működése” 117
TételII.19: Foton akkor is csak létezőről indulhat, ha egy létezőbe ütközve elnyelődik vagy megváltozott irányba halad tovább. 117
TételII.20: A P térponttól r távolságban egy L létező van vagy volt a t időpontban, ha a t’=(r/c)+t időpontban (t<t’) L-ről foton érkezik gravitációmentes térben a P térpontba. 118
EkvivalenciaII.20/E: Ha a B térpontból foton indul az LB létezőről t’ időpontban, mely a P térpontba (BP) érkezik a t ( t’<t) időpontban, akkor B-ben az LB létező vagy még most, a t időpontban is ott van, vagy csak a t’ időpontban volt ott, mert a t’’ (t’<t’’<t) időpontban B-ből elmozdult, avagy akkorra már elpusztult. 118
TételII.21: Ha a B térpontba foton érkezik valamely A (A≠B) térpontból, akkor a foton egy múltban létező objektumról indult, s megérkezése B-be mindig a múltbeli létezés tényét jelzi. 118
EkvivalenciaII.21/E1: A B térpontban lévő látó ÉL élőlény bármely Ai (=si>0, i=1,2,...) térpontban látszó Li létező felé is tekint a jelenben, Li-nek mindig csak a múltbeli — álló vagy mozgó — képét látja [múlt a jelenben paradoxon]. 118
EkvivalenciaII.21/E2: a jelenben, a B térpontban lévő látó ÉL élőlény képes a tőle =si>0 (i=1,2,...) távolságra bármely Ai térpontban látszólag létező Li-t látni, ha felé tekint, noha a látszólag létező Li--nek mindig csak a múltbeli — álló vagy mozgó — képe jut el ÉL-hez a B térpontba — azaz ÉL a jelenben Li-nek csak ezt a múltbeli képét látja [múlt a jelenben paradoxon]. 118
DefinícióVBJ: Az ember R sugarú (R≤0,15 s·3·108 m/s=45 000 km) gömbi környezetében a létezőkkel kapcsolatosan bekövetkezett vizuális események ún. „V” (vizuális) kvázi- vagy buborékjelen(idő)ben való történések (DVBJ). 120
DefinícióAVBJ: Az ember R sugarú (R≤0,15 s·3,4·102 m/s=51 m) gömbi környezetében a létezőkkel kapcsolatosan bekövetkezett audiovizuális események ún. „AV” (audiovizuális) kvázi- vagy buborékjelenbeli történések (DAVBJ). 121
5.21 Axióma (II.8) 121
8. A film és a tv képét az ember mozgónak látja, ha az egymástól alig különböző képek az emberi észlelési időnél (0,15 sec) rövidebb ideig (pl.: 0,02 szekundumig) láthatók. 121
TételII.22: A buborékjelen feloldja sok élőlény (köztük az ember) számára a múlt a jelenben paradoxont. 121

III. A TÉR 122

A) Mi a tér? 122

1. A LÉTEZŐK KITERJEDÉSEKÉTARCÚ” — EGYRÉSZT TAPASZTALHATÓ, MÁSRÉSZT NEM 122
2. A TÉRRŐL VALLOTT TUDOMÁNYOS NÉZETEK 124
3. VOLTAKÉPP MI A TÉR? 126

B) A tér axiomatikus elmélete 127

1. A TÉR ELMÉLETÉNEK ALAPJAI 127
1.1 Princípiumok 127
1.11 Alapfogalmak 127
1.12 Definíciók 128
1.121 A dimenzióval kapcsolatos fogalmak 128
1.122 A tér fogalma és egyéb meghatározások. 130
DefinícióT 130
1.13 Axiómák (III.1-III.3) 132
1. A létezőnek van kiterjedése/tere. 132
2. Minden létező (és/vagy része) egy nagyobb létező (vagy része) terében van. 132
3. A mikro- és a makrolétezők mozogása összetett: rezegnek és/vagy tengelyük körül forognak, eközben más létező hatására parabola- vagy hiperbolapályán haladnak, avagy másik létező(k) körül körszerű pályán keringenek. 132
1.2 A tér attribútumai 133
TételIII.1: A térnek nincs anyaga. 133
TételIII.2: Nincs üres tér (vagy térrész). 133
TételIII.3: A tér örök. 134
EkvivalenciaIII.3/E1: A tér nem keletkezhet a semmiből, és nem válhat semmivé, amint a létező sem, mert a tér a létező sajátsága. 134
EkvivalenciaIII.3/E2: A térnek nincs sem időbeli kezdete, sem időbeli vége, sem szakadása. 134
TételIII.4: Tér csak a mindenkori jelenben van. 134
EkvivalenciaIII.4/E: Tér a múltban már nincs, a jövőben még nincs. 134
CorolláriumIII.4/C: Mivel tér csak a mindenkori jelenben van, ezért a térből a múltba vagy a jövőbe átlépni nem lehet; ezért sem lehet időutazás a múltba vagy a jövőbe. 134
2. TÉRGÖRBÜLÉS, TÉR-KONTRAKCIÓ ÉS PÁLYAGÖRBE. 134
TételIII.5: A v sebességgel mozgó M tömegű/energiájú (M>0) L létező „térgörbülést/tértorzulást” nem okoz. 134
CorolláriumIII.5/C1: A mozgó „M” tömegű/energiájú L1 létező „térgörbülést/tértorzulást” nem okozhat, ezért a mozgó „m” tömegű/energiájú L2 létezőre nézve (Mm>0) L1 nem okozhat a tér „görbítése/torzítása” révén gravitációs hatást, és ez fordítva is igaz. 135
CorolláriumIII.5/C2: A tér — amiért nem görbülhet/torzulhat — ugyanazért nem is nyúlhat és nem zsugorodhat (a tér kierjedése/dilatációja és/vagy kontrakciója nem lehetséges). 135
TételIII.6: Valós (fizikai) görbült tér nincs. 137
TételIII.7: Térhullám nincs 142
DefinícióTI: A Minkowski-Einstein-féle téridő 143
TételIII.8: A Minkowski-Einstein-féle téridő nem egy létező, és nem is valóságos létezői tulajdonság. 144
EkvivalnciaIII.8/E: A téridő nem a tér és az idő szövete, mert a tér és az idő a létező(k) különálló és merőben különböző, bár azoktól elválaszthatatlan tulajdonsága. 144
TételIII.9: A létezők mozgásának pályagörbéje abszolút. 145
Megjegyzés: Einstein a létezők pályagörbéjének jellegéről 146
Einstein nézete: a létezők pályagöbéje relatív. 146
Az einsteini felfogás kritikája. 147
TételIII.10:A létezők mozgásának pályagörbéje összetett és nem egyenes. 149
3. A TÉR NAGYSÁGÁNAK MEGHATÁROZÁSA 152

IV. AZ UNIVERZUM 153

A) Mi az univerzum? 153

1. AZ UNIVERZUM LÁTHATÓ ÉS EGYSZERSMIND BELÁTHATATLAN 153
2. AZ UNIVERZUMRÓL KIALAKULT VALLÁSOS ÉS TUDOMÁNYOS NÉZETEK 155

B) Az univerzum axiomatikus elmélete 163

1. AZ UNIVERZUM ELMÉLETÉNEK ALAPJAI 163
1.1 Princípiumok 163
1.11 Alapfogalmak 163
1.12 Definíciók 163
1.121 Az univerzum/világegyetem/világmindenség fogalma 163
DefinícióU: Az univerzum 163
1.13 Axiómák (IV.1-IV.5) 164
1. A létezőknek van gravitációs kölcsönhatásuk. 164
2. A létezőn forgatónyomaték működik, ha a testében, valamely pontjától vagy a tömegközéppontjától kezdődő erőkaron más létező keltette külső erő hat. 164
3. Ha egy létezőn külső erő hatására forgatónyomaték érvényesül, akkor megváltozik a forgásállapota (perdülete). 164
4. Ha egy létező perdülete állandó, de megváltozik a tehetetlenségi nyomatéka, akkor a szögsebessége fordított arányban változik. 164
5. A létezők gravitációs hatása egymáson — így pl. a Hold (és kisebb mértékben a távolibb Nap) gravitációs hatása a Földön — periodikusan árapály jelenséget okoz, mely a tengelykörüli forgásuknak megfelelő nagyságú kerületi sebességgel mozog. 164
2. AZ UNIVERZUM ATTRIBÚTUMAI 165
2.1 Az univerzum jellege, keletkezése, működése, megszűnése és terjedelme 165
TételIV.1: Az univerzum maga is létező. 165
TételIV.2: Az univerzumnak, mint létezőnek van anyaga. 165
EkvivalenciaIV.2/E: Van az univerzumnak „éter”-nek is nevezhető anyaga. 165
CorolláriumIV.2/C: Az univerzum, mint létező anyaga helyről helyre és jelenpillanatról jelenpillanatra változik az anyagfajták szerinti összetételét, valamint homogenitását, sűrűségét, fényességét, stb. tekintve 167
TételIV.3: Az univerzumra is, mint az összes létező halmazára, érvényes a létezés-megmaradás természeti törvénye: eszerint, egyetlen eleme sem keletkezhet a semmiből és nem válhat semmivé sem. 167
CorolláriumIV.3/C1: Az univerzum, mint létező, pillanatról pillanatra változik, akként, hogy az aktuális létállapota (aktuális anyageloszlása, elemei szerinti összetétele, és/vagy elemeinek formája és/vagy struktúrája és/vagy terjedelme, stb.) rendre megszűnik létezni, ámde egyúttal új létállapotban, mint utóduniverzum, rendre „megszületik”. Ekként az univerzum az egyes létállapotait tekintve véges, mint minden más létező, ugyanakkor újabb és újabb létállapotú „utóduniverzum”-ként való megszületése folytán — mint utóduniverzum-ok áradata — egyszersmind időben végtelen (örök), csakúgy, mint az idő és a tér 168
CorolláriumIV.3/C2: Az univerzumban érvényesülnek a természet különféle megmaradási törvényei 168
TételIV.4: Üres univerzum vagy univerzumrész nincs. 168
CorolláriumIV.4/C: Az M-teória szerinti üres univerzumok létezése és ütközése lehetetlen, az M-teória tehát merő fikció 169
TételIV.5: Csak egyetlen univerzum van. 169
CorolláriumIV.5/C1: Nincs multiverzum 169
CorolláriumIV.5/C2: Nincs ún. párhuzamos univerzum 169
TételIV.6: Az univerzum tere (kiterjedése) mindenkor végtelen nagyságú. 169
TételIV.7: Az univerzum nem keletkezett a nagy bum (az ősrobbanás) során egy atomnál is kisebb 3D-s kiterjedésű, anyaggal bíró létezőből, és nem szűnik meg majd a nagy reccs következtében (a végtelen tágulása miatti semmivé válással). 170
TételIV.8: Az univerzum tere (vagy terének része) euklideszi. 170
TételIV.9: Univerzum csak a mindenkori jelenben van. 171
TételIV.10: Az univerzumban az „M” illetve „m” (Mm>0) tömeggel bíró „LMés „Lmlétezők közötti gravitációs kölcsönhatás”, azaz e létezők egymás felé gyorsuló mozgása kölcsönös vonzóerőnek tűnőerőhatáson alapul, s nem e létezők tömege által torzított/görbített térrész hatásán. 171
CorolláriumIV.10/C: A gravitációs kölcsönhatás miatt egymás felé gyorsulva mozgó létezők— ha más erő nem hat rájuk — idővel ütköznek, majd létállapotuk és lényegük megváltozik, azaz: elpusztulnak és anyagukból új létező/létezők keletkezik/keletkeznek. 171
TételIV.11: A létezők — tengelykörüli forgásuk periodikussága szerint — árapály jelenséget (torzulást) okoznak egymás testében/testfelületén, a „vonzóerő” jellegű „gravitációs kölcsönhatás” következtében — ez az egyik tapasztalati bizonyítéka az erő alapú gravitációs hatásnak. 172
TételIV.12: Az univerzum (vagy része) új létállapotának, „ezen belül” az univerzumot alkotó létezők keletkezésének, mozgásának és létállapotuk változásának, majd pusztulásának/elmúlásának első vagy eredendő oka a gravitációs kölcsönhatás, mint erő. 172
TételIV.13: Az univerzumban egyetlen létező sincs soha abszolút nyugalomban, hanem mindig mozog. 174
CorolláriumIV.13/C: Az univerzum, mint létező maga is folyamatosan változik/mozog (pl. kavarog), mert a részei, az univerzumot alkotó létezők maguk is változnak/mozognak (pl. forognak és keringenek, és/vagy hullámzanak, stb.) 174
TételIV.14: Az univerzumban bármely L létező forgó (rotációs) mozgását a testében M>0 forgatónyomatékot eredményező, másik létező által keltett külső F>0 erő, míg L forgásállapota (perdülete) megváltozását M>0 forgatónyomaték és/vagy az L létező Θ>0 tehetetlenségi nyomatékának megváltozása okozza. 174
CorolláriumIV.14/C: Az univerzumban galaxis/csillag/csillagrendszer/bolygó létező keletkezését a „szülő” gáz- és porfelhőt, illetve a törmelékeket összehúzó/sűrítő gravitációs hatás, míg a gáz- és porfelhő, a törmelékek és az égitestek forgását/forgása változását másik létező által keltett külső F>0 erő hatására ébredő M>0 forgatónyomaték és/vagy a létező Θ>0 tehetetlenségi nyomatékának megváltozása okozza 175
TételIV.15: Az univerzumban van legkisebb létező. 175
TételIV.16: Az univerzumbeli fekete lyukak anyaggal bíró létezők. 176
CorolláriumIV.16/C1: A fekete lyuknak van 3D-s kiterjedése/tere 176
CorolláriumIV.16/C2: A fekete lyuk véges élettartamú, ámde elmúlásával nem válhat semmivé 176
CorolláriumIV.16/C3: A fekete lyuknak, mint létezőnek van tömege és van gravitációs hatása is. 176
2.2 Az élet és keletkezése az univerzumban 176
2.21 Axiómák (IV.6-IV.11) 176
6. Az univerzumban bármelyik élő létező csak élettelen létezőből jött/jöhet létre. 176
7. Az univerzumban az élő létezők csak ivartalan vagy ivaros úton szaporodnak. 177
8. Az univerzumban a változatos élővilág evolúció révén alakul(t) ki. 177
9. Az univerzumban az első ember(ek) élő nem emberi létezők ivaros szaporodásával születtek. 177
10. Az univerzumban az élő ember, mint létező, intelligenciájával kiemelkedett/kiemelkedik a Föld élőlényei közül. 177
11. Az univerzum ismert létezőinek legmagasabb rendű létformái az élőlények. 177
TételIV.17: Az univerzumban az első élő létező/létezők nem keletkezett/keletkeztek a semmiből; és minden további élőlény csak az élők ivartalan vagy ivaros szaporodásával jött (jöhet) létre — az evolúció révén változatos élővilággá alakulva —, a semmiből nem. 177
TételIV.18: Az univerzumban az első ember/emberek az őt/őket megelőző élő nem-ember létezőkből ivaros szaporodással jött(ek) létre, nem a semmiből. Majd továbbszaporodva létrejött az emberiség, mely nem volt és nem mentes az evolúciótól. Ugyanakkor minden egyes ember elpusztulását követően élettelen létezővé vagy élettelen létezők halmazává vált, illetve válik és nem születhet újjá, nem reinkarnálódhat. 179
TételIV.19: Az univerzum ismert élő létezőinek legmagasabb rendű faja az intelligens lény — a Földön az ember. 179
CorolláriumIV.19/C1: Nem kizárható, hogy az univerzumban az emberen kívül volt, vagy van, vagy lesz másik intelligens élőlény is. 179
CorolláriumIV.19/C2:: Az univerzum, mintegy önmagára ismer a részét képező intelligens élőlény, például az ember által 179
3. AZ UNIVERZUM ÉS A TEOLÓGIA 180
3.1 Az univerzum és az Isten 180
3.2 A teológus rémálma 180
3.3 Bertrand Russell filozófus és az első (vagy végső ok) kérdése 182
3.4 Az antropikus univerzum elve 182
DefinícióAE-E: Az univerzum erős antropikus elve alatt az értendő, hogy Isten olyannak teremtette az univerzumot, úgy állította be annak „paramétereit”, hogy az univerzum megfeleljen a tudatos (pl. az emberi) élet kialakulásának. 183
TételIV.20: Az univerzum erős antropikus elve fikció. 183
DefinícióAE-GY: Az univerzum gyenge antropikus elve alatt az értendő, hogy nem feltétlenül Isten teremtette/teremti olyannak az univerzumot, állította/állítja be úgy annak „paramétereit”, hogy az univerzum megfeleljen a tudatos (pl. az emberi) élet kialakulásának, hanem ez a „finomhangolás” az univerzumunkat is tartalmazó multiverzumbeli „szelekciós” hatás következménye.” 183
TételIV.21: Az univerzum gyenge antropikus elve fikció. 183
3.5 E. Szabó László: Miért téves az antropikus elv a kozmológiában? 184
TételIV.22: Az univerzum antropikus elvei fikciók. 187
4. A GENERATÍV UNIVERZUM ELVE 187
4.1 Az élettelenből élőt, az élőből élettelent folyamatosan generáló univerzum — röviden — a generatív univerzum elve. 187
TételIV.23: Az univerzum generatív, vagyis az élettelenből élő, az élőből élettelen létezőt/létezőket generál folyamatosan az anyaggal/tömeggel bíró létezők gravitációs kölcsönhatása folytán. 188
5. ZÁRÓ GONDOLATOK 189

Tárgymutató 191

Irodalomjegyzék 192


Előszó


Közgazdaságtant, matematikát és filozófiát tanultam a Budapesti Közgazdaságtudományi Egyetemen. 1981-ben kaptam meg diplomámat.

Bár tanulmányaimat követően általában közgazdászként dolgoztam, szabadidőmben nagy érdeklődéssel fordultam — egyebek mellett — a filozófia, a fizika, a kozmogónia, a kozmológia és az ontológia kérdései felé.

Eközben, az évek során meglepődve azt tapasztaltam, hogy az idő mibenléte, főbb vonásai tisztázatlanok, az idő fogalma definiálatlan, miközben szerepe minden tudományban és az emberek mindennapi életében alapvető. Később, a vonatkozó irodalmat áttekintve az is kitűnt, hogy az idő bizonyos tulajdonságairól (kezdetéről, irányának megfordíthatóságáról, stb.) a természettudományok és a filozófia művelői ellentétes nézeteket vallanak — lényegében évszázadok óta —, s hogy ezek az ellentétes nézetek makacsul tartják magukat ma is. Sőt! Mára az a visszás helyzet alakult ki, hogy miközben a fizikusok, a kozmológusok már az univerzum téridő-szerkezetét igyekeznek meghatározni, mi több az idő „alakját” vizsgálják, a méréstudomány és a méréstechnika pedig az időtartammérés pontosságát „csúcsra járatja” — lásd atomórák kifejlesztése, a Planck-idő bevezetése és használata, stb. —, aközben például egy közismert fizikus mindössze csak azt tudja írni az időről könyvében, hogy: volt kezdete „akármi legyen is az”[2], más pedig — filozófiai megközelítésből — azt, hogy: az idő csupán egy képzelet, nem valóságos, s nincs semmi realitása[3]. Manapság van olyan fizikus, aki e fonák helyzet kialakulásáért a filozófusokat kárhoztatja. Például Stephen W. Hawking úgy tartja: a világmindenség és az idő főbb tulajdonságai azért tisztázatlanok ma is, mert a fizikával és kozmológiával foglalkozó „...tudósokat túlságosan elfoglalta az új elméletek megalkotása”, ugyanakkor viszont „a filozófusok képtelenek voltak lépést tartani a tudományos elméletek fejlődésével...”,[4] „legfőbbképpen a fizikáéval nem”[5], így nem járultak hozzá a helyzet tisztázásához. „Micsoda bukás az Arisztotelésztől Kantig terjedő nagyszerű filozófiai tradíciókhoz képest!” — állapítja meg nem kis malíciával Hawking[6] és Kantnak A tiszta ész kritikája című művét „fölöttébb obskúrus”[7] műnek titulálja e fölöttébb obskúrus művében.

Bár előszóban nemigen szokás vitázni, s e könyvben sem ez a célom, mégis röviden kifejtem álláspontomat itt ezügyben.

Nem osztom Hawking nézetét. Ha egy tudósnak, elmélete kifejtéséhez — legyen az fizikai, kémiai, biológiai, vagy közgazdasági, stb. — múlhatatlanul szükség van pl. az idő fogalom feltárására és definíciójára, akkor azt tegye meg, ne várjon másra — feltéve, hogy képes rá. Nem logikus azzal mentegetnie mulasztását, hogy ez, szerinte, a filozófusoknak lenne a feladata. Ha pedig elméletéhez nincs szükség pl. az idő fogalom definíciójára, akkor szükségtelen hibáztatnia másokat. Newton sem definiálta „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” című 1687-ben megjelent művében (többek között) az idő, de a tér, a hely, a mozgás fogalmát sem. Arra hivatkozott ugyanis, hogy — szerinte — ezeket mindenki ismeri. („I do not define time, space, place and motion, as being well known to all.”[8]) Newton tehát e fogalmakat alapfogalomként kezelte axiomatikus[9] rendszerében, következésképp definiálatlanul hagyta — jóllehet más tudósok munkáiban sem volt megtalálható ezek definíciója. Ámde emiatt legalább nem hibáztatta a filozófusokat.

Úgy gondoltam: egyetemi tanulmányaim, majd az axiomatikus elméleti rendszerek terén szerzett ismereteim és gyakorlatom[10], valamint a matematikai, fizikai, a filozófiai, ontológiai, kozmogóniai és kozmológiai kérdések iránti érdeklődésem és több éves kutakodásom elegendő muníciót adnak ahhoz, hogy megkíséreljem az idő természetét feltárni, fogalmát meghatározni. Nekibuzdulásomban szerepet játszott az is, hogy a sógorommal, Dr. Kármán Péter villamosmérnök főiskolai docenssel folytatott szokásos beszélgetéseink egyike (2011 karácsonya) alkalmával, határozott meglátásom keletkezett az idő fogalmát illetően, melyet akkor nyomban ki is fejtettem. Ezek után 2012. januárban belevágtam az említett kísérletbe. Ennek során az időnek egy axiomatikus elméletrendszere bontakozott ki alap- és definiált fogalmakkal, a tapasztalatokon alapuló axiómákkal és ezek révén levezetett, bizonyított tételekkel. A munka véglegesítése előtt hasznos észrevételeket kaptam feleségemtől, Kármán Márta, matematika, fizika, kémia szakos tanártól, valamint ismerősömtől, Lang Zsolt matematikustól, és kedves öreg már alig százéves barátomtól, Hajagos Antaltól — melyért köszönetemet fejeztem és fejezem ki ezúton is.

A könyv I. és II. rész B) fejezete — az idővel kapcsolatos létaxiómákra épülő axiomatikus elméletrendszerrel[11] — készült el először. E könyv szerkezete egyébként nagyjából tükrözi az elméletrendszer kialakulásának folyamatát. Viszont a B) részek elkészülte után kerítettem sort a bevezető jellegű A) részek megírására, melyben — felvezető funkciójának megfelelően — egy analitikus jellegű elemzés után induktív következtetés révén jutunk el a B) részekben definiált fogalmak (idő, tér, univerzum) tartalmához. Szükségesnek találtam ugyanis, hogy az olvasó számára, az A) részekben lévő rövid történeti ismertető és egy képzelt diszkusszió[12] révén, kellően megalapozzam a B) részekben olvasható definíciókat.


***


E könyv II. részében tehát az idő természetének kiderítése mellett az időutazás lehetőségének vizsgálata céljából az ’idő’ szóval jelölt fogalom tartalmát veszem górcső alá. Eközben viszont elkerülhetetlené vált a tér fogalom (a könyv III. részében) és az univerzum fogalom (a könyv IV. részében) értelmezése és néhány fontos tulajdonságának kifejtése is.

Az ’idő’, a ’tér’, a ’hely’, a ’mozgás’ és a ’változás’ szavakkal az anyagi világ objektumainak — élő és élettelen létezőinek — bizonyos tapasztalt sajátosságai, konkrét tulajdonságai absztrakt fogalmát jelöli az emberi civilizáció, több ezer éve — köznapi és tudományos értelemben egyaránt. E fogalmakat, akárcsak pl. a ’szám’ szó által jelölt fogalmat, mely a létezők mennyiségi viszonyairól szól, a létezők konkrét tulajdonságainak absztrakciója és általánosítása révén alakította ki az emberiség.

Azt azonban nem mondhatjuk, hogy legalább mára határozott álláspont és egyetértés lenne a tudományokban az ’idő’, a ’tér’ és az ’univerzum’ szavak által jelölt fogalmak tartalmát illetően. E hiátus pótlására írtam meg végül is ezt a könyvet.


***


Mint említettem e könyv szerkezeti felépítése nagyrészt tükrözi a könyvben kifejtett elméleti rendszer megalkotásának folyamatát — minthogy ez az elméleti rendszer nagyobbrészt e könyv írásával párhuzamosan alakult ki — sokszor nem kis, ám kellemes meglepetést okozva számomra is. Meggyőződésem, hogy a mondanivaló eme kifejtési módja elősegíti az egyes témák anyagának megértését, emellett betekintést nyújt az elméletalkotás folyamatába is.

A könyv írása során elsősorban a könnyebb érthetőséget tartottam szem előtt, ezért gyakrabban vettem fel már korábban előadottak fonalát, bocsátkoztam, ha röviden is, ismétlésbe, éltem az előre- vagy visszautalás lehetőségével. Ez természetesen kissé redundánssá teszi e művet, ám azt gondolom, ha a redundancia nem értelmetlen jelek sorával bővíti az ismereteket hordozó adatokat, hanem szerepe az ismeretelsajátítást szolgáló ismétlés, emlékeztetés, akkor sem tudományos, sem didaktikai szempontból nem bűn. Természetesen a redundancia rontja a kifejtés eleganciáját, ámde e problémát Albert Einstein boltzmanni hivatkozásával hárítom el magamtól, miszerint: „...az elegancia a szabók és csizmadiák dolga.”

Végezetül tudatom kedves olvasómmal, hogy e könyv teljesen új, modern szemléletben tárgyalja a filozófiai kozmológia címbeli témakörét. Az itt kifejtett elméleti rendszer tehát olyan axiomatikus-deduktív rendszer, mely nagyrészt mentes a matematikai formalizmustól. Ezek mellett e könyvben írottak megértésének, mindössze az érettségi vizsga anyagának ismerete és némi kitartás a feltétele.


Gulyás István

filozófus, matematikus,

közgazdász




I. AZ IDŐ, A TÉR ÉS AZ UNIVERZUM LÉTELMÉLETI ALAPJAI

A) Mi a lét, mik a létezők?

1. A lét és a létezők fogalma


A lét a lételméletnek[13] (görögből származtatva az ontológiának), mint filozófiának a terminusa[14] (alapfogalma). Egyes filozófusok és teológusok tág értelmezésében léte van mindennek, ami csak van, ami különbözik a semmitől — függetlenül attól, hogy anyagi, avagy szellemi természetű. Nem anyaggal bíró valami, azaz szellemi természetű, az ember által kigondolt s így szubjektív „dolog”. Sok más mellett például ilyen a 'Hófehérke és a hét törpe', a '2x2=4', az 'evolúció elmélete', valamint az 'Isten' gondolata/fogalma is. Ám az ilyen szubjektív eredetű fogalmak akkor is objektíve vannak — de csak az emberekkel együtt, azok tudatában —, ha csak azóta vannak, amióta az emberiség „lemászott a fáról” és fogalmakban, összefüggésekben gondolkodni és beszélni kezdett. Ám minden egyes ember halálával az ő gondolatai, fogalmai megszűnnek (ilyen fordul elő például, ha valaki elmulasztja írásba foglalni a tervezett végrendeletét és meghal, vagy például halála előtt egy író tervezett novelláját, egy tudós elmélete gondolatait elmulasztja kiadatni). Ezen túl abban a pillanatban megszűnik, az emberiséggel együtt, annak minden leírt, avagy csak kitervelt gondolata, fogalma, amint pl. a Földbe — pechünkre — egy nagyobb aszteroida csapódik, és így az, az élővilágot, köztük az emberiséget is kipusztítja — amint hajdan megtörtént ez a dinoszauruszokkal.

Az előbb vázolt tág értelmezéssel szemben ebben a könyvben a lét — csakúgy, mint a MÉKSZ[15] (Kossuth Kiadó, Budapest, 1975.) 854. oldalán — az anyagot, a (külső), a tudaton kívül lévő, attól független valóságot jelöli. A lét hordozói tehát esetünkben az anyaggal, kiterjedéssel bíró, változó és múlékony létezők.[16]

2. A létezők tapasztalható és nem tapasztalható tulajdonságai


Az anyagi létezők (legyenek élők vagy élettelenek) létét/létezését, tulajdonságait — ha másképp nem, legalább műszerrel és/vagy közvetve — általában tapasztalja az ember. Érzékeink révén sokféle létező léte gyakran közvetlenül is megismerhető, megfigyelhető, „kézzel foghatóan” is tapasztalható, mert érzékelhetjük a létét igazoló különféle tulajdonságát. Például: kitapinthatjuk némelyek anyagának minőségét, másoknak láthatjuk formáját, kiterjedését, színét, érezhetjük ízét, illatát, hőmérsékletét, tapasztalhatjuk súlyát, rugalmasságát vagy keménységét és a környezetében lévő létezőkkel való kölcsönhatását, stb. A létezőknek eszerint, az ember által általában tapasztalható anyagi sajátosságai és egyéb, objektív anyagi voltukból fakadó tulajdonságai vannak. A létezők néhány főbb létalapja[17] tehát múlékonyságuk, anyagi és kiterjedt voltuk, míg az élő létezőknek, az élettelenekkel szemben, meg kell legyen még az a tulajdonságuk is, hogy — valamilyen szinten — érzékelni képesek a környezetüket, és ha szükséges reagálnak is arra, illetve annak változásaira, továbbá táplálkozni, növekedni/fejlődni és szaporodni is képesek fajuk fenntartása érdekében.

Vannak azonban, az ismert létezők nagy többségének, az ember által egyáltalán nem, vagy csak alig észlelhető tulajdonságai is. Ilyen például a létezők és létállapotuk élettartamukhoz viszonyított lassú és/vagy kicsiny mértékű változása/múlékonysága, főleg élettartamuk csekély töredéke (pl.: egy év, egy nap, egy óra, egy perc, stb.) alatt. Hasonlóan vagyunk a létezők kiterjedésével összefüggő tulajdonságokkal is. Ugyanis a szűkebb-tágabb környezetünknek (mikró- és makróvilágunknak) még ma is csak töredékét, csak bizonyos régióit vagyunk képesek észlelni, detektálni — tapasztalni. Más létezőknek, mint amilyenek például az atomok és azok építőelemei (pl.: a protonok, a neutronok, az elektronok, a leptonok, a kvarkok, a neutrínók, stb.) még a nagyságát/méreteit, alakját, szerkezetét sem tudjuk tapasztalni (általában még műszerekkel sem), többnyire csak logikailag, de mindenképp hozzávetőlegesen tudjuk kikövetkeztetni létüket, tulajdonságaikat. Ugyanígy vagyunk például az univerzum méretével, szerkezetével, alakjával, élettartamával, anyagösszetételével, stb. is.

Végülis a létezők ezen utóbbi tulajdonságai képezik e könyvben a vizsgálat tárgyát. Ehhez azonban — mint ez későbbiekben be fog igazolódni — múlhatatlanul szükségünk van a lételmélet (az ontológia) tárgyunkhoz kapcsolódó princípiumainak[18] (alapfogalmak, definíciók, axiómák) és a belőlük helyes gondolkodással (logikusan), mi több ellentmondásmentesen levezethető tételek összefoglalására. Csak így tudjuk felépíteni az idő, a tér és az univerzum modern, koherens axiomatikus elméletét, mely alapvetően támaszkodik a tényleges emberi észlelések, tapasztalatok, és bizonyos, tudományosan megalapozott kísérletekkel, megfigyelésekkel ellenőrzött szaktudományi megállapítások nyújtotta ismeretekre.

B) Lételméleti princípiumok

1. A lételmélet alapjai

1.1 Princípiumok

1.11 Alapfogalmak


A ’valami’, a ’semmi’[19], a ’létező’, a ’létállapot’ valamint az ’anyag’, a ’mozgás’, a ’(relatív)nyugalom’, a ’tömeg’ szavak által jelölt fogalmakat e fejezetben nem definiálom, ismertnek tekintem, ezért alapfogalomként kezelem. (Természetesen definiálom ezeket majd közvetetten a létaxiómák és ekvivalenciáik megadásán keresztül.) Az előbbieken túl ebben az I. rész B) fejezetben nem definiálom a ’kiterjedés’, a ’tér[20] szóval jelölt fogalmakat sem — ezeket is alapfogalomnak tekintem. Felteszem, hogy e fogalmakat az olvasó, a témánk tárgyalásához szükséges mértékig ismeri. Mégis némi ismertetéssel szolgálok majd ezekről is. Többségük szabatos meghatározására pedig az II—IV. rész B) pontjaiban kerítek sort. (Aki szükségét látja, az lapozzon előre és tekintse meg az ott leírtakat.)

Mindazonáltal a létezőkről a mindennapi tapasztalataink és az igazolt tudományos ismeretek alapján, vázlatos ismertetésként már most elmondhatók röviden az alábbiak:


  1. Egy létező vagy élő[21] vagy élettelen.

  2. Az élő mindig természetes.

  3. Az élettelen vagy természetes vagy mesterséges (azaz: ember alkotta dolog).

  4. Létező, „mint olyan”, minden konkrétum nélkül, csak úgy általában, nincs. Csak konkrét létezők vannak.

  5. Mindazonáltal a ’létező’ a különféle konkrét létezőkből elvonatkoztatott és általánosított, objektív tartalmat hordozó fogalom.

1.12 Definíciók

1.121 Létezés, létmomentum, létmozzanat, léttartam

Lássuk előzetesen néhány alapvető létfogalom definícióját:

DefinícióL: Létezés

Létezés alatt a létező és létállapotainak keletkezését, változását, valamint múlását/elmúlását/elpusztulását — értem (DL). PT.:[22] TII.6, TII.10.


Megjegyzés:

Természetesen, a keletkezés és a múlás/elmúlás is változás, mégpedig az előbbi a változás ama speciális fajtája, amikor a létező egy vagy több — tőle lényegileg különböző — létezőből létrejön, míg az utóbbi az, amikor a létező valamely változata elmúlásával lényegét veszti, így utolsó létállapotához képest nemlétezővé válik, s belőle egy vagy több — tőle lényegileg különböző — létező jön létre.



DefinícióLM: Létmomentum

A létmomentum (létpillanat/létállapot) egyetlen zérustartamú, nulldimenziós része a létezésnek (DLM). PT.: TII.2, TII.3, TII.6.

DefinícióLSZ: Létszakasz

Létszakasz (létmozzanat) a létezés zérustartamú elmúlt létmomentumaiból álló egydimenziós virtuális szakasza (DLSZ). PT.: TII.3, TII.6.

DefinícióLT: Léttartam

Léttartam (élet/élettartam) a létező minden elmúlt és aktuális létpillanatának az összessége/halmaza (DLT). PT.: TII.2, TII.3.

1.13 A létaxiómák és ekvivalenciáik (I.1-I.9)


Az élő és élettelen létezőkre, valamint az életükre/létükre/létezésükre nézve igazak a következő — a mindennapi tapasztalatainkkal, a tudományos megfigyelésekkel és kísérletekkel is megegyező — tényállítások, illetve ezek ekvivalens állításai. Ezeket létaxiómáknak fogom nevezni:

1. A létezőknek van anyaguk, a semminek nincs


A létezőknek van anyaguk, a semminek[23] nincs; illetve: az anyag mindig létezőkben ölt testet (AI.1)[24]. PT.: TI.1, TI.3,TIII.1, TIII.2, TIV.2, TIV.16, TIV.23.

Ekvivalencia[25]: Ami létezik/létező, annak van anyaga, a semminek nincs; és aminek anyaga van, az létezik/létező[26] és nem semmi (Eme alaptörvény neve: a létezők anyaggal bírnak.) (AI.1/E). PT.: TI.1, TII.10.

2. A létező és létezése folytonos és véges


A létezők létezése folytonos és véges, valamint a létezők illetve minden létállapotuk[27] elmúlik helyreállíthatatlanul, megismételhetetlenül (AI.2). PT.: TII.12.

Ekvivalencia: a létező létezése folytonos, az elpusztult létező és/vagy létállapota nem állható helyre, nem támadhat fel, nem születhet újjá (AI.2/E). (Az alaptörvény neve: a megszűnt létező és/vagy létállapota helyreállíthatatlan.) PT.: TII.12, TIII.2, TIV.6.

3. Minden létező mozog és változik


Minden létező (vagy része) a térben — valamely másik létező (vagy része) terében — mozog, vagy relatíve nyugalomban van[28], és mindig folyamatosan, vagy relatíve szakaszosan változik[29] (AI.3) (Az alaptörvény neve: a létezők mozognak és változnak.). PT.: TI.2, TII.4, TII.9, TII.11, TII.15, TII.16, TII.19, TIII.5, TIV.13.

4. A létező minden létállapota konkrét


A létezők minden létmomentumbeli létállapota konkrét (AI.4). PT.: TII.4.

Ekvivalencia: Ami létezik annak létállapota minden létmomentumában konkrét; aminek minden létmomentumában konkrét a létállapota az egy létező (AI.4/E) (Ezen alaptörvény neve: a létállapotok konkrétak.) PT.: Ø.

5. A létező léttartama elpusztulásáig gyarapodik


Minden létező élettartama (a létező elmúlásáig) állandóan hosszabbodik új létmomentummal, melyhez mindig új létállapota tartozik, eközben megelőző létmomentuma és létállapota elmúlva, elmúlt létszakaszait és létállapotait gyarapítja (AI.5). PT.:. TII.4, TII.5, TII.6, TII.11.

Ekvivalencia: a létező aktuális létmomentuma és létállapota mindig elmúlik, múltbeli létmozzanatát és létállapotát gyarapítva, s az elmúlt létmomentum és létállapot helyébe mindig új lép.[30] (AI.5/E). (Az alaptörvény neve: a létező elpusztulásáig léttartama folyamatosan gyarapszik.) PT.: TII.11.

6. A létezés egyirányú

Minden létezés és létmozzanat egyirányú, mely a létező keletkezésétől/születésétől, illetve létmozzanata, létmomentuma kezdetétől újabb létmozzanata, létmomentuma, végül elmúlása irányába tart (AI.6). (Ezen alaptörvény neve: a létezés/léttartam múlása egyirányú.) PT.: TII.5. TII.8.

7. A létező nem keletkezhet semmiből és nem válhat semmivé


Minden létező egy vagy több másik (generáló) létezőből keletkezik/születik, és minden létezőből — legkésőbb elpusztulásával — egy vagy több másik (generált) létező keletkezik/születik (AI.7). (Eme alaptörvény neve: a létezés-megmaradás vagy másképp: a genezis[31] törvénye.) PT.: TII.4, TII.5. TIV.3, TIV.12, TIV.18.

Ekvivalencia1: Valami[32] (létező) csak valamiből (létezőből) keletkezhet, a semmiből nem, továbbá valami (létező) nem válhat semmivé (AI.7/E1). PT.:. TII.2, TII.19.

Ekvivalencia2: A létezés örök[33], mert bármely létező keletkezését megelőzően és elmúlását követően is mindig, folyamatosan volt/van létező (AI.7/E2). PT.: TII.2, TIII.3, TIV.23.

Ekvivalencia3: A létezők halmaza (részhalmaza) nem üres (AI.7/E3). PT.: TI.1, TII.2.

8. A létezőnek van tömege; aminek van tömege az létező.


Minden létezőnek van tömege; aminek van tömege az létező (AI.8). (Eme alaptörvény neve: a létező tömeggel bír.) PT.: TI.3, TIV.10, TIV.23.

9. Ha egy létező elpusztul és/vagy létállapota elmúlik, elveszíti léte és/vagy létállapota lényegét; ha egy létező elveszíti léte és/vagy létállapota lényegét, elpusztul és/vagy létállapota elmúlik.

Ha egy létező elpusztul és/vagy létállapota elmúlik, elveszíti léte és/vagy létállapota lényegét; ha egy létező elveszíti léte és/vagy létállapota lényegét, elpusztul és/vagy létállapota elmúlik (AI.9). (Ezen alapelv neve: a létezőnek van lényege.) PT.: TII.1, TII.2, TII.3, TII.4, TII.6, TII.8, TII.10, TII.11, TII.12, TIV.3/C1, TIV.13.


***

Megjegyzés:

Nota bene! Az e könyvben, pl.: itt is megfogalmazott létaxiómák (alaptörvények/alapelvek) mind több ezeréves emberi tapasztalás, majd tudományos kutatások, kísérletek és megfigyelések alapján, nyilvánvalóan igaz állítások — azaz: evidenciák. Ez vonatkozik az egyes törvények ekvivalens állításaira is. Igazak ezek az állítások, ha élettelen létezőkről, de akkor is, ha élő létezőkről, élőlényekről beszélünk. Igaz ez a mikrovilág, a makrovilág, az univerzum létezőire egyaránt.

Máig felhalmozott mindennapi és tudományos ismereteink, valamint a modern eszközeink birtokában nem tudunk olyan létezőt vagy létezői tulajdonságot említeni


  1. amely létezőnek van teste (bármilyen kicsiny vagy nagy legyen is), de anyaga (egyszerű vagy összetett) nincs; vagy anyaga ugyan van, de teste nincs,

  2. amelynek létezése (bármennyire rövid, vagy hosszú) ne lenne folyamatos, de véges, avagy a létezése folyamatos és véges, annak ami mégsem létező,

  3. ne mozogna, ne változna — gyorsan vagy lassan —, vagy ha mégis, akkor nem lenne létező,

  4. folytonos változása dacára — bármelyik pillanatbeli — létállapota ne lenne konkrét, vagy ha mégis, akkor nem lenne létező, vagy

  5. amelynek léttartama (léte legyen rövid, vagy hosszú) a pusztulásáig ne hosszabbodna, vagy ez úgy állna fenn, hogy egy nem-létezővel fordulna elő, vagy

  6. hogy létezése ne lenne egyirányú, azaz léte kezdetétől a pusztulásáig tartó, vagy ha egyirányú, akkor léte a pusztulásától tartana a keletkezéséig,

  7. hogy a létező a semmiből keletkezne és/vagy — pusztulásakor — semmivé válna,

  8. hogy egy létező és/vagy létállapota fennáll, noha elvesztette lényegét.


Ilyen esetek ugyanis nem fordulnak elő! Következésképpen csak az ellentétes esetek előfordulására lehetne példákat hozni. Mivel azonban az ellentétes esetek száma végtelen és bárki tudhat példát hozni e körből, ezért a tisztelt olvasóra bízom a példálózást. Megéri egy kicsit elgondolkodni minderről.

Ha valaki mégis tud a szerintem elő nem forduló esetek valamelyikére, az elő nem fordulást cáfoló és tapasztalható példát küldeni nekem e-mailben: gulyas@ginprofessional.hu, az megdönti e könyv valamennyi, a példával kapcsolatba hozható állítását. Az ilyen esetről készséggel beszámolok a nyilvánosság előtt.

Mindazonáltal a 7. esettel kapcsolatos AI.7 axiómával összefüggésben, miszerint „minden létező egy vagy több másik (generáló) létezőből keletkezik/születik, és minden létezőből — legkésőbb elpusztulásával — egy vagy több másik (generált) létező keletkezik/születik (AI.7) (eme alaptörvény neve: a létezés-megmaradás vagy másképp: a genezis törvénye.” megemlítem a következőket:

Az emberiségre is, minden egyedére is, igaz ez az axióma — is. Ugyanis minden ember, mint élő létező — a tudomány állása és a tapasztalataink szerint —, szülőktől származott és származik ma is. Ez ténylegesen megfelel az axiómának. Az „első” ember is — a tudomány állása (ld. darwini evolúció, genetika, DNS-kutatások, régészet eredményei) és tapasztalataink szerint — előember szülőktől származott. Igaz az is, hogy az emberiség minden egyedéből — legkésőbb elpusztulásakor — egy vagy több másik létező keletkezik/születik. Halála előtt élő emberi létezőként gyermeke születik vagy születhet, halálakor pedig holtteste biztosan élettelen létezővé válik, majd a holttest szerveinek elbomlása után azokból élettelen létezők, azaz: víz- és más pl. szervesanyag molekulák, valamint csontok keletkeznek, végül ezek is (hosszabb-rövidebb idő alatt) atomjaikra bomolnak. Ez is tényszerűen megfelel az axiómának. A teljes atomokra bomlás előtt élettelen létezőként az emberi holttestet és/vagy a szerveit, vagy a víz- és más pl. szerves anyagmolekulákat és/vagy a csontokat más élőlények (állatok, rovarok, férgek és akár növények is) elfogyasztják, azaz saját testükbe beépíthetik. Ez is tényszerűen megfelel az axiómának. Az állatokat, rovarokat, férgeket és növényeket — melyek testükbe építették az emberi maradványokat — más állatok vagy emberek fogyaszthatják el, s ezzel a körforgás folytatódik. Az el nem bomlott fosszíliák pedig az élettelen anyagú Föld szervetlen anyagává válnak, majd (hosszú idő múlva) a kontinensek vándorlása következtében a Föld köpenyébe beforduló kontinensrésszel együtt a Földköpenybe olvadnak. És ez sem a végállomás! Gondoljunk a tűzhányókból a Földfelszínre kerülő szervetlen anyagokra, melyek növényeket fognak táplálni. És így tovább... És mindez tényszerűen megfelel az AI.7 axiómának és ismereteinknek.

Az állatvilág és a növényvilág egyedeire, mint élő létezőkre ugyanez áll. Ez is tényszerűen megfelel az AI.7 axiómának és ismereteinknek.

Az első, és minden további élő egyed — a mai tudományos ismeretek és a kísérleti tapasztalataink szerint — nem élő létezőkből (szervetlen atomok és molekulák DNS-t alkotó szerves fehérjemolekulákká válása révén) keletkezett/keletkezik[34] (jóllehet a keletkezés módját még nem ismerjük). Ez is tényszerűen megfelel az AI.7 axiómának és ismereteinknek.

Az atomok — a mai tudományos ismeretek, valamint a csillagászati megfigyelések és kísérleti tapasztalataink szerint — szubatomi elemi részecskékből folyamatosan keletkeztek és keletkeznek ma is, az univerzumbeli csillagok „életében” és pusztulásakor. Például a szupernóvaként felrobbanó csillagokból por (pl. szilikátok, szén, stb.) és a periódusrendszer összes atomja (pl. a szén, az oxigén, a hidrogén, a vas, stb.) szétszóródik a „világűrben”, ahol más csillagrobbanások lökéshullámai és a gravitáció miatt sűrűsödő por- és gázfelhőkben újabb csillagok és bolygórendszerek keletkeznek. Mindez tényszerűen megfelel az AI.7 axiómának és ismereteinknek.

Az univerzum és összes galaxisa, csillaga, bolygólya, stb. is az előbb említett periódusrendszerbeli atomokból áll, tehát belőlük keletkezett/keletkezik, és az atomokból jött létre minden más élő és élettelen létező, s vált/válik pusztulása után — hosszabb-rövidebb idő elteltével — újból atommá és annak elemi részeivé. Például a Föld és a Hold is más létezőkből keletkezett, az Ősföld és a Theia nevű, kb. Mars nagyságú bolygó ütközése révén. Ezek a bolygók, valószínűen, legkésőbb a Nap elpusztulása miatt fognak elpusztulni. De a körfogás akkor is folytatódik.

Az első axióma szerint: a létezőknek van konkrét anyaga, a semminek[35] nincs; illetve: az anyag mindig konkrét létezőkben ölt testet (AI.1). Ez az alaptétel evidens rögtön, ha az előbb említett létezőkre gondolunk, hiszen azok az említett periódusrendszerbeli atomokból és részecskéikből állnak, melyeknek szintén van anyaguk.

Az axiómákra vonatkozó eme diszkussziót azonban nem folytatom, mert hasonló módon, azok igazságát is, bárki, kis gondolkodással beláthatja és megfogalmazhatja.

1.2 A létezők néhány attribútuma[36]


A létezők néhány főbb tulajdonságát a következő tételekben fogalmazom meg.

1.21 A létezők halmaza is létező.

TételI.1: A létezők összetartozó csoportja (halmaza) létező.[37]


Bizonyítás:

Tegyük fel, hogy a tétel ellenkezője az igaz!

Azaz: a létezők összetartozó csoportja (halmaza) nem létező. Ám, ha e halmaz nem létező, akkor nincs anyaga (AI.1) és akkor nincsenek „benne” anyaggal bíró halmazelemek, azaz létezők (AI.1/E), vagyis e halmaz üres az AI.7/E3 axióma állításával szemben. Tehát az inverz állítással ellentmondásra jutottunk, mert abból az következik, hogy a létezők összességből álló halmaz nem tartalmaz létezőket — üres. Eszerint az eredeti tétel az igaz (TI.1). Q.e.d. TP.: AI.1, AI.1/E, AI.7/E3. PT.: TI.1/C, TII.11, TIV.1, TIV.3.

CorolláriumI.1/C[38]: A létezők halmaza a létezők minden tulajdonságával rendelkezik.

A TI.1 tételből már nyilvánvaló a korollárium igazsága. (TI.1/C). PT.: TIV.3, TIV.20.

1.22 A létezők mozognak és változnak, van anyaguk és tömegük.

TételI.2: Ami (vagy része) a térben mozog, vagy relatíve nyugalomban van, és (relatíve vagy abszolúte) folyamatosan változik az egy létező.


Bizonyítás:

Tegyük fel, hogy a tétel ellenkezője az igaz! Azaz: ami (vagy része) a térben mozog, vagy relatíve nyugalomban[39] van, és (relatíve[40] vagy abszolúte) folyamatosan változik, az nem egy létező. De ez az állítás ellentmond az AI.3 axiómának, miszerint ami létező az (a térben) mozog és változik. Következésképpen a tétel igaz (TI.2). Q.e.d. TP.: AI.3. PT.: TIII.3.

TételI.3: Aminek van anyaga, annak van tömege, mert létező; aminek van tömege, annak van anyaga, mert létező.


Bizonyítás:

Aminek van anyaga az egy létező (AI.1), és ami létező annak van tömege (AI.8). Továbbá aminek van tömege az létező, és ami létező, annak van anyaga (AI.1). Másképp: aminek van anyaga, annak van tömege, mert az létező, és fordítva: aminek van tömege, annak van anyaga, mert az létező. Következésképpen a tétel igaz (TI.3). TP.: AI.1, AI.8 PT.: TIV.9.


II. AZ IDŐ

A) Mi az idő?

1. Az idő „arctalan”


A létezők — ha másképp nem, legalább műszerrel és/vagy közvetve — tapasztalható tulajdonságaival ellentétben az időnek nem tapasztaljuk sem alakját, sem terjedelmét, sem színét, sem szagát, sem ízét, sem súlyát, stb. Úgy is fogalmazhatnánk, hogy az idő az ember számára lényegében „arctalan”. Ennek következményeit tapasztalhatjuk a következő 2. pont alatt felsorolásra kerülő, a tudomány ezeréves világából származó, az időről vallott nézetek áttekintése kapcsán.


2. Tudósok vélekedése az időről


E rész funkciója az idővel kapcsolatos nézetek lényegének vázlatos bemutatása — adott tudomány néhány reprezentáns képviselőjének felfogásán keresztül. Ennek során, bár némely gondolkodó meglátásához fűzök megjegyzést, nem célom az ismertetett nézetek kimerítő bírálata, minthogy — egyező vagy eltérő — álláspontom a saját időelméletemből markánsan megmutatkozik.

Lássuk hát! Mit írt az időről például Isaac Newton, Ernst Mach, Albert Einstein, Stephen W. Hawking és Dobó Andor?

I.Newton (1642-1727). Angol tudós. Az újkori történelem egyik kiemelkedő fizikusa, matematikusa, csillagásza, filozófusa. A „Principia”[41] című 1687-ben megjelent művében nem definiálta az időt (a teret sem). Arra hivatkozott, hogy eme fogalmak mibenlétét meghatározás nélkül is mindenki ismeri. Axiomatikus elméletrendszerében alapfogalomként kezelte hát ezeket. Mindazonáltal néhány jellemvonásukat — ahogy az illik — ismertette. Ezt írta: „Az abszolút, való, matematikai idő saját természeténél fogva egyenletesen folyik, és független minden külső hatástól.” Azonban Newtontól nem tudjuk meg, hogy milyen is az általa említett „abszolút” idő „természete”, honnan tudható, hogy ez az idő valóban egyenletesen folyik, és, hogy miért is független a folyása minden külső hatástól. Azt sem tudatja velünk Newton, hogy ez az idő miért valódi és mit jelent az, hogy egyszersmind matematikai. Utóbbi kettő tulajdonsága e newtoni időnek pedig mintha eleve ellentmondó is lenne. Továbbá Newton azt is kifejti, hogy a „való idő helyett, gyakran használt az olyan időmértékegység, a különféle mozgó dolgok szerint véve, mint egy óra, egy nap, egy hónap és egy év.” Newton azonban nem ad eligazítást arra nézve sem, hogy voltaképp milyen alapon lehet „a való idő helyett” időmértékegységként használni az egy óra, egy nap, egy hónap és egy év időegységet, és, hogy e mértékegységek miért nem például a „való” idő rövidebb tartamait jelentik.

Vagyis Newton szerint az abszolút idő mindentől független, azaz önálló létező — ám ennek sem adja magyarázatát.

Ernst Mach (1838-1916) nem definiálta az időt. Szerinte az idő fogalma csak torz kifejezése ama ténynek, hogy a dolgok teljesen általánosan összefüggnek egymással és hatnak egymásra.[42]

Albert Einstein (1879-1955) relatívisztikus fizikájában szintén mellőzte az idő természetének feltárását és fogalmi meghatározását, amint ez kitűnik az 1905-ben megjelent munkájából[43], illetve az 1921-ben kiadott „A speciális és általános relativitás elmélete” című, nagyközönségnek írott könyvéből.[44] A speciális relativitáselméletben például alapvetően az események térbeli és időbeli „helyét” idő- és térkoordinátákkal, egymáshoz képest egyenletesen és forgásmentesen mozgó tér-koordinátarendszerekben (inerciarendszerekben/vonatkoztatási rendszerekben), illetve egy-egy ezekhez tartozó időtengelyen határozta meg — a vákuumban és gravitációmentes térben véges és izotróp c fénysebességet felhasználó Lorentz-transzformáció segítségével. Einstein ezen elméletében, ha egy eseménypár (pl. egyszerre lecsapó villám) egy relatíve nyugvó vonatkoztatási rendszerben tényszerűen egyidejű, akkor egy másik vonatkoztatási rendszerből tekintve — mely a nyugvóhoz képest egyenes vonalban, forgás nélkül és egyenletesen mozog — egymást követő (az egyidejűség einsteini relativitásának elve). A mozgó rúd viselkedése kapcsán pedig megállapítja, hogy a nyugvó vonatkoztatási rendszerben tényszerűen egyidejű eseményeknek (a rúdvégeknek) a másik — a nyugvóhoz képest egyenes vonalban, forgás nélkül és egyenletesen mozgó — vonatkoztatási rendszerben különböző a helyük. Ebből arra következtet, hogy a rúd mérete rövidül (hosszkontrakció).

A mozgó és nyugvó óra viselkedése kapcsán, tényszerűen egyhelyű — mindkét vonatkoztatási rendszerben origóbeli — események (az órák két ütése) különböző idejűek az időköz tágulása (idődilatáció) miatt — a Lorentz-transzformáció megfelelő egyenletei szerint. (Csak zárójelben jegyzem meg, hogy pl. a mozgó vonatkoztatási rendszerben, a nyugvóhoz képest különböző helyű, vagy különböző idejű eseményekről Einstein eleve azt állítja, hogy a nyugvóban tényszerűen egyhelyűek illetve egyidejűek, s a különbözőségek a nyugvó és mozgó rendszerben lévők jellemzőiben a véges c fénysebesség miatt detektálhatók. Tehát: az egyidejűség relativitásának elve is Einstein eszmefuttatása szerint az előbbi tulajdonságokkal bíró c fénysebesség miatt számítható a különböző mozgásállapotú vonatkoztatási rendszerekre nézve.

A mozgó és nyugvó órával kapcsolatba Einstein ezt írja népszerűsítő könyve 44. oldalán[45]: „Vegyünk most vizsgálat alá egy másodperces órát (fontos itt, hogy a „másodperces” óra elnevezés az időegység másodperces mértékét definiálja! — G.I.), mely állandóan a K' rendszer kezdőpontjában (x'=0) nyugszik. Az óra a t'=0 és a t'=1 időpontokban ketyeg egyet. A Lorentz-transzformáció első és negyedik egyenlete értelmében a két óraütésnek

t=0 és

t=1/(1-v2/c2)1/2

időadatok felelnek meg. A K rendszerből nézve az óra v sebességgel mozog; ebben a rendszerben az óra két ütése között tehát nem egy másodperc, hanem 1/(1-v2/c2)1/2 másodperc telik el, azaz valamivel több idő. Az óra — mozgásának következtében — lassabban jár, mint a nyugvás állapotában.” Állapítja meg Einstein. Szerinte tehát egy mozgó óra viselkedése úgy változik egy nyugvó órához képest, hogy egyhelyű események (az óra két ütése) a két vonatkozási rendszerben, a mozgás miatt, különböző idejűek lesznek, a mozgó rendszer időközének tágulásával, a Lorentz-transzformáció megfelelő egyenleteit alkalmazva. Nota bene! Einstein itt egyrészt az időegység kitágulásáról (idődilatációról) beszél „...az óra két ütése között tehát nem egy másodperc, hanem 1<1/(1-v2/c2)1/2 másodperc telik el, azaz valamivel több idő.” Másrészt azt állítja: „Az óra — mozgásának következtében — lassabban jár, mint a nyugvás állapotában.” A Lorentz-transzformáció szerinti számításból — a mozgó óránál — az 1/(1-v2/c2)1/2 másodperces eredmény logikusan következik, ámde mi bizonyítja tényszerűen, hogy az időegység (azaz a mozgó óra két kettyenése közti idő) tágult ki. Ugyanakkor, mi bizonyítja azt tényszerűen, hogy „Az óra — mozgásának következtében — lassabban jár, mint a nyugvás állapotában.” Itt mintha ellentmondana egymásnak az Einstein által említett két tényállítás: egyfelől az időegység (a mozgó óra két kettyenése közti idő) tágulása, másfelől a mozgás miatti óralassulás. Mert az effektus értelmezése azt adja: ha az időegység tágult ki, akkor nem a mozgó óra kellett, hogy lassabban járjon, a „késéshez”. Ámde, ha a mozgó óra járt lassabban, mint a nyugvó, akkor az időegységnek (az időnek) nem volt szükséges kitágulnia, ahhoz, hogy az óra kettyenése később következzen be.

(E kérdésre később még visszatérek.)


Megjegyzés:

Einstein — az imént idézett sorai szerint — magyarázatában átcsúszik az időegység-nyúlás fogalomról, egy másikra: az óralassulás fogalmára. Ez viszont mindenképpen jelentős interpretációs hiba még egy ismeretterjesztő műben is. A csúsztatás a tudománynak nem, de pl. a vicceknek lehetséges eleme:

Kérdi az új rabtól cellatársa a börtönben: — Te miért vagy itt? — Agyoncsapta a villám a feleségem — felelé amaz. — De akkor miért te vagy itt? – kérdezi a zárkatárs. — Hát, mert én fogtam a nyelét.

***

Novobátzky Károly (1884-1967.) Kossuth-díjas fizikus, akadémikus, egyetemi tanár írta Albert Einstein e könyvének 1978-as magyar fordítása 20. oldalának lábjegyzetében: „Nagyon jellemző, hogy Einstein meg sem kísérel fogalmi definíciót adni a térről és az időről. A kettőnek csakis mérhető elemeiről beszél: egyfelől a koordinátákról, mint távolságokról, másfelől az időpontokról és az időtartamokról. A filozófus ezt talán hiánynak minősíti, de a fizikus feltétlenül helyesli. Planck szerint valamely fizikai mennyiség mérési módjának megadása teljesen pótolja a fogalmi definíciót (ti. a fizikus szempontjából).” (G.I.: Megjegyzem, Novobátzky e fejtegetésével, nem érthetek egyet, mert bármely „kulcsfogalom” definiálatlansága, így pl. a kozmológiai kérdések terén is, már lényeges információhiányhoz, s emiatt téves következtetések levonására vezethet — ennek veszélyét a 3. pontban kifejtem.)

Stephen W. Hawking (Oxford; született 1942–ben) vezető angol elméleti fizikus. Az idő rövid története” című 1988-ban megjelent könyvében a következővel intézi el az idő fogalmát: „Az idő (akármi legyen is az)...[46]. Tehát Hawking sem definiálja az időt (a teret sem!). Ennek ellenére kijelenti: „az idő fogalmának nincs értelme a világegyetem keletkezése előtt”, és Szent Ágostonra hivatkozva leszögezi: „az idő az Isten által teremtett világegyetem sajátsága, s a világegyetem létrejötte előtt nem létezett.”[47] Tehát, bár Hawking nem tudja, hogy mi is valójában az idő, azt mégis határozottan tudja róla — „akármi legyen is az.. (Hawking)” —, hogy „a világegyetem létrejötte előtt nem létezett”, azaz: volt kezdete. Megjegyzem: Ez olyan furcsa logika, mint amikor valaki nem tudja például azt, hogy minő dolgot jelöl a ’sátniv’ szó, de azt biztosan tudja róla — „..akármi legyen is az.. (Hawking)” —, hogy kezdete az van, amivel persze sokra nem megyünk. Hawking egyebekben Einstein álláspontján van. Az időről nem változott nézete az 1999-ben megjelent „A tér és az idő természete”[48] című, a 2003-ben megjelent „A világegyetem dióhéjban — Az idő rövid történetének folytatása”[49] című, valamint a 2010-ben megjelent „A nagy terv”[50] című könyveiben sem.

Dobó Andor magyar alkalmazott matematikus (1935-ben Szeged-Átokházán született),[51]Az idő természetének kozmológiai vonatkozásai” című értekezésében[52] 2008-ban bár nem definiálja az időt, de a téridő geometriájának matematikai elemzése alapján, valamint Roger Penrose, Stephen W. Hawking egy bizonyítására, illetve Jevgenyij Lifsic, Iszaak Kalatnyikov matematikai vizsgálati eredményeire tekintettel megállapítja, hogy „Az univerzumhoz tartozó időnek kezdete és vége van. Ha a világmindenségben egyetlen ősrobbanás történt, akkor – miként azt vezető fizikusok kimutatták – univerzumunk élettartama véges.” Kijelenti azt is, hogy: „Ezek szerint, úgy tűnik, igaza lehet Szent Ágostonnak, amikor arra a kérdésre, hogy mit csinált Isten mielőtt megteremtette a világot? azt válaszolta, hogy nem csinált semmit.

Ugyanakkor Dobó — egyebek közt a húrelmélet és a kvantummechanika „sokvilág értelmezésével” egyezően — egy megszámlálható számosságú, ősrobbanással kezdődő univerzumokból álló, végtelen halmazt képező világmindenségre nézve lehetségesnek tartja, hogy: A világmindenséghez tartozó időnek nincs kezdete és vége.”[53] Megjegyzi: „ha idő mindig volt és mindig lesz, akkor nincs igaza Szent Ágostonnak, hiszen Isten már az előtt is dolgozott, hogy megteremtette volna számunkra azt a világot, amelyben élünk.”[54]

Mindazonáltal cikke végén egyértelművé teszi állításainak hipotetikus jellegét és megjelöli ennek okait is: „Már korábban is jeleztem, hogy nem szívesen foglalkozom kozmológiai kérdésekkel, mivel túl sok benne a spekulatív elem, a fantázia és fikció, minek folytán könnyen mellé lehet fogni. Vannak, akik úgy vélik, a felmerülő kérdések megválaszolásához már kellően sokat tudunk, szerintem viszont nem eleget ahhoz, hogy átütő legyen a bizonyítás ereje, s ne maradjanak kételyek utána. Ha túl sok a „ha”, túl sok a bizonytalanság!”[55]

Nota bene! A fizikusok és más tudósok mentségére legyen mondva: ameddig „csak” a fizikai, kémiai, biológiai, közgazdasági, stb. változások matematikai leírására és mérésére vállalkoznak, addig valóban nincs szükség másra, mint csak az időpontok, időtartamok és mérési módszerük meghatározására. Azonban, ha olyan ontológiai, illetve kozmológiai kérdésekre is választ szeretnének adni, mint például: volt-e kezdete és lesz-e vége az időnek és a világegyetemnek, vagy: milyen irányú az idő, vagy: megfordítható-e az idő menete, vagy: létezhet-e időutazás, s ha nem, akkor miért nem, stb., akkor nem nélkülözhető, hogy definiálják pontosan az időt, leírják kimerítően a mibenlétét, lényeges vonásait. Azonban többen a tudósok közül, az idő természetének pontos leírása, fogalmának definiálása nélkül is elmerészkedtek eme kérdések megválaszolásának területére, ami így lényegében eszköztelen és ezért — a „trial and error” közbeni véletlen találat lehetőségét leszámítva — eddig döntően sikertelenségre ítélt vállalkozás volt.


A filozófusok is különféleképp vélekedtek az idő természetéről, illetve bizonyos vonásairól. Lássuk:

Arisztotelész (i.e. 384-322.) görög tudós és filozófus azt vallotta, hogy „egy és csakis egy idő létezik”.[56]

Epikurosz (i.e. 341-270) görög filozófus azt hangsúlyozta, hogy „az idő nem létezik önmagában, önmaga által, csak érzékelhető tárgyakon keresztül[57].

Szent Ágoston (i.sz. 354-430.) észak-afrikai hippói püspök, egyháztanító és filozófus a „Szent Ágoston vallomásai” című műve tizenegyedik könyvében[58] mintegy 20 oldalas elemzésben keresi az idő mibenlétét, főbb vonásait, mérési lehetőségét. A XIII. fejezet címében állítja, hogy az időnek volt kezdete, hiszen: „A teremtés előtt nem volt idő, mert ez maga a teremtmény.” A XIV. fejezetben kérdi és állítja: „Mi hát az idő? Ha senki sem kérdezi, tudom; ha kérdik tőlem, s meg akarom magyarázni, nem tudom.” Hosszas elmélkedés alapján azt azért megállapítja, hogy: háromféle idő van: múlt, jelen, jövő - az emlékezet, a figyelem és a várakozás szerint. Ám a múltban és a jövőben nincs semmi, csak a jelenben van, de az is „gyorsan elillan”. A XXIII. fejezet címében felteszi újból a kérdést: „Mi az idő?”, és a XXVI. fejezetben válaszol rá: „Azért úgy vélekedem, hogy az idő mindenesetre valami tartam. Minek a tartama? Nem tudom. Nagyon csudálnám, ha nem a léleké volna.” A XXVIII. fejezet címében pedig közli: „A lélek az idő mérője”, hisz a múltban és a jövőben nincs semmi, ami mérhető lenne; és a jelen kiterjedés nélküli, így az ott lévők is azonnal elmúlnak, azaz nem mérhetők. Tehát leszögezi: a lélek az idő mérője. (G.I.: megjegyzem, hogy Szent Ágoston itt téved. Ugyanis az idő mérésekor soha nem az időpillanatot mérjük (az ő korában sem mértük), hanem az egyik jelenidőponttól valamely következő jelenidőpontig eltelő időtartamot. Egyébként pedig a jelenidőpontot, minthogy az „kiterjedés nélküli”, amint ezt maga Szent Ágoston e művében megállapította, nyilvánvalóan nem is lehet mérni — e „tévedése” Szent Ágostonnak szükségszerűen vezeti öt el ama teista konklúziójáig, miszerint: „A lélek az idő mérője”.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) szerint az idő és a tér valami viszonylagos.[59] Newton abszolút tér- és időfelfogását nem fogadta el, de ő sem definiálta sem az időt, sem a teret.

Immanuel Kant (1724-1804): Nem definiálta az időt.A tiszta ész kritikája” című művében[60] (1781) megállapítja, hogy: „Az idő... nem empirikus fogalom, melyet valamely tapasztalatból levonhatunk.” Mert az idő a priori[61]. Ugyanis: „Csak az idő föltevése mellett gondolhatjuk, hogy némely dolog azonegy időben (egyszerre) vagy különböző időben (egymás után) van.”

Továbbá, Kant szerint: Ha a világegyetemnek nem volna kezdete, akkor bármely eseményt végtelen hosszú időtartam előzne meg (tézis). De ez szerinte képtelenség. Ámde, ha volna kezdete, akkor a kezdet bekövetkezését előzné meg végtelen hosszú időtartam (antitézis). De akkor, szerinte, nem indokolt, hogy bármelyik időpont a világegyetem kezdeteként legyen kitüntetve. Tehát végső soron az idő és a világegyetem, szerinte, végtelen.

McTaggart „Az idő valótlansága”[62] című művében (1908) az események „múlt-jelen-jövő” jellemzőjű időbeliségének ún. A-sorozatát, illetve „előbb-később” jellemzőjű időbeliségének B-sorozatát vizsgálta. Ennek alapján kimutatta, hogy az idő fogalma csak az A-sorozat segítségével lenne kifejezhető, és szerinte A-sorozat nélkül nem létezik idő.

Megállapította: az idő elválaszthatatlan a változás fogalmától. Nem beszélhetünk időről, ha semmi nem változik a világban. Szerinte viszont csak akkor lehet változásról beszélni, ha a világ eseményeinek van olyan tulajdonsága, amely megváltozik. Pusztán abból azonban nincs változás, ha egy esemény megszűnik esemény lenni, és abból sem, ha egy eseményt egy másik vált fel. Akkor mi más módja lehet még a változásnak? Például, ha egy esemény említett jellemzői változnak meg. Szerinte az események megváltozó jellemzőinek egyetlen osztálya van: az A-sorozat szerinti, azaz a „múlt-jelen-jövő” jellemző-hármassal bírók.

Illusztrálja is ezeket: Vegyünk egy tetszőleges eseményt – írja —, például Anna Királynő halálát. Vizsgáljuk meg: milyen változások történhetnek ennek az eseménynek a jellemzőiben. Ez egy halál; Stuart Anna halála; ilyen és ilyen okai voltak; ilyen és ilyen hatása volt. Ezek a jellemzők soha nem változnak meg. McTaggart szerint egyetlen tekintetben történik csak változás: először ez az esemény a távoli jövőben volt, majd egyre közelebbi lett, mígnem jelenbelivé vált. Végül múltbelivé lett, és mindörökké az is marad, sőt minden pillanattal egyre távolabbi múltba kerül. Szerinte ez az egyetlen jellemzője az eseménynek, amely megváltozhat. Tehát, ha van változás, az csakis az A-sorozatban kereshető. Viszont ha nincs A-sorozat, akkor változás sincs és idő sincs.

Ezt követően bizonyítást közöl arra, hogy A-sorozat pedig a valóságban nem létezik. Lényege: A múlt, a jelen és a jövő, inkompatibilis eseményjellemzők. Minden eseményre igaz valamelyik, de csak az egyik. Ugyanakkor, mindegyik esemény rendelkezik mindhárom tulajdonsággal, mert: ha egy M esemény jövőbeli, akkor jelenbeli és múltbeli lesz. Ha jelenbeli, akkor jövőbeli volt, és múltbeli lesz. Tehát minden eseményhez mindhárom jellemző hozzátartozik. De ez nem egyeztethető össze azzal, hogy e jellemzők inkompatibilisek.

Mindezek folyományaképp azt állította, hogy az idő csupán egy képzelet; nem valóságos; nincs semmi realitása.


Megjegyzés: McTaggart érveinek és bizonyításának helytálló vagy nem helytálló voltával e helyütt nem kívánok foglalkozni — ezt mások megtették.[63] Az időnek puszta eseménysorral való azonosítása kérdésére pedig a következő pontban még visszatérek. Itt és most csak a következőkre hívom fel a figyelmet: Nem minden eseményhez tartozik „múlt-jelen-jövő” időbeliség-jellemzőhármas. Általában egy ember halálához, így például Stuart Anna halálához is nyilvánvalóan igen. (Ugyanis biztosan nem vagyunk örökéletűek.) A Space Shuttle Challenger 1986. január 28-i felrobbanása eseménynek azonban nem állíthatjuk, hogy volt ilyen értelmű jövője — aktív pályafutását, felrobbanása helyett, végezhette volna ugyanis, mint több más régi repülő szerkezet, egy roncstelepen vagy múzeumban álldogálva is. Annak pedig, hogy a lottón ötös találatot érek el se jövője, se jelene, se múltja nem lehet — igen nagy valószínűséggel — hisz szokásom szerint soha nem lottózok.

E. Szabó László (2002) „A nyitott jövő problémája — Véletlen, kauzalitás és determinizmus a fizikában”[64] című könyvében nem definiálja az időt. Mindazonáltal kijelenti: „A hétköznapi gondolkodás szerint a létezés szoros összefüggésben áll az idővel. Gondoljuk csak el, mennyire természetesnek találjuk a következő két gondolatot: Minden, ami létezik, a jelenben létezik. A múltbeli dolgok már nem léteznek, a jövőbeli dolgok még nem léteznek. Minden, ami létezik, időben létezik. Az idő múlásával, egyszer csak, nem létező dolgok létezővé válnak, majd az idő múlásával, nem létezővé lesznek.

A hétköznapi szemlélet számára tehát, a múltbeli illetve jövőbeli események ontológiai státusza különbözik a jelenbeli események ontológiai státuszától. A tudományos/filozófiai gondolkodás számára azonban felmerül a kérdés: valóban így van-e.[65] Azonban, hogy mi a fizikus és filozófus E. Szabó László határozott álláspontja minderről, azt e művéből nem tudjuk meg.

3. Az ’idő’ szó alkalmatlan tudományos terminusnak, mert nem utal a definiensre. Ez máig nehezítette a szó által jelölt tartalom feltárását és helytálló meghatározását.


A II. A) fejezet 2. pontjában olvashattuk, hogy híres fizikusok és filozófusok nyilvánították direkt vagy indirekt módon az ’idő’ szóval jelölt fogalmat lényegében definiálhatatlannak, vagy legalábbis definiálásra, avagy kielégítő ismertetésre érdemtelennek — miközben tudományos terminusként[66] folyamatosan használták. Ennek eltakarására azt mondogatták: az 'idő' szó jelentését — úgymond — mindenki ismeri, ezért nem kell definiálni (pl.: Newton). Egyesek pedig jó esetben megvallották: nem tudják, hogy mi az idő (pl.: Szent Ágoston, Stephen Hawking vagy G. W. Leibniz), rosszabb esetben kijelentették, hogy az időnek nevezett valami nem is létezik, illúzió (pl.: McTaggart) — jóllehet minden óra vagy óraszerű dolog (pl.: a periodikusan forgó Föld, vagy rezgő atom, stb.) mutatja, hogy állandóan múlik, s e nem létező valami múlásának követésére az emberiség egyre komolyabb erőfeszítéseket téve, mind pontosabb időmérő-, azaz óraszerkezeteket készített és készít manapság is (ld. pl. atomórák). Vagy: megint más gondolkodók szerint az idő csak a priori fogalom (pl.: Kant).

Pedig, ha nem definiáljuk az idő fogalmat, akkor nem tudhatunk olyan kérdésekre válaszolni, mint például: mi az idő, van-e kezdete és vége; múlik-e, és hogyan múlik, mitől múlik? Egyirányú-e és ha igen, akkor miért; megfordítható-e az iránya vagy sem? Mérhető-e és hogyan és mi alapján mérhető? Átléphetünk-e a jelenből a múltba vagy a jövőbe, és ennek kapcsán megváltoztatható-e a történelem menete, vagy szerezhető-e közvetlenül konkrét, a jelenben felhasználható információ pl. a jövőből? Stb.

Ezek után indokoltnak látszik, a mindennapi életben és tudományos terminusként is évezredek óta használt ’idő’ szót megvizsgálni: alkalmas-e a tudományos terminus szerepének betöltésére egyáltalán, továbbá, hogy használatának körülményei mennyiben játszhattak szerepet definiálásának elmaradásában.

Mielőtt rátérnénk eme problémák részletes tárgyalására, célszerű összefoglalni — a modern logika és a tudományelmélet ismereteire is támaszkodva — a tudományos terminus (műszóval, szakkifejezéssel, vagy egyszerűen egy arra „lefoglalt” köznyelvi szóval önkényesen jelölt fogalom) rendeltetésére, képzésére és használatára vonatkozó követelményeket. Két okból is: egyrészt mert ezen ismeretek a logika és a tudományelmélet művelőinek könyveiben többnyire az általában vett fogalomalkotásra vonatkoznak, nem kifejezetten a tudományos terminusra fókuszálnak. Másrészt azért, mert a tudományos terminusra nézve a követelmények egyetlen könyvben, összefoglalva nem olvashatók sehol. Viszont e követelmények alkalmazására, összefoglalt ismeretére okvetlenül szükségünk van. Ezt támasztja alá az a tény is, hogy esetünkben például az ’idő’ szó terminusként, sőt tudományos terminusként való évezredes használatában és az általa „kódolt”, fedett fogalom évezredek óta fennálló definiálatlanságában olyan, magát makacsul tartó ellentmondás fejeződik ki, amely neuralgikus pontja minden időről szóló tudományos fejtegetésnek (ld. II. A) fejezet 2. pontjában olvashatókat). Emiatt tehát a tudományos terminusok rendeltetésére, képzésére és használatára vonatkozó követelmények megállapítása e helyütt feltétlenül indokolt.

3.1 A tudományos terminus rendeltetése, képzésének és használatának követelményei


Ezek után előrebocsátom, hogy felfogásom szerint a tudományos terminus (azaz a tudományos fogalmat jelölő szó) egyik fontos rendeltetése a tudomány egzaktságának elősegítése, a tudomány/az elmélet koherenciájának biztosítása.

Ennek érdekében:

Először: a tudományos terminus felhasználásával, valamely tudomány vagy tudományág művelője, oktatója — tudománya tárgyalási univerzumában, adott nézőpontból vett — alapfogalom esetén ismertetés, különben pedig definíció révén véglegesen és egyértelműen hozzárendel

  • egy szóhoz vagy egy értelmes szócsoporthoz, mint jelöléshez vagy másként: névhez, elnevezéshez,

  • egy, az előbbi (előbbiek) által ténylegesen jelölt, tág értelemben vett dolgot[67], mely lehet egy létező vagy gondolatbeli halmaz is, akár mindössze egyetlenegy eleme van (pl. ’Milka tehén’, ’Föld’), akár sok (pl. ’patások’, ’bolygók’).

Eme „ökölszabály” másként fogalmazva azt jelenti, hogy egy tudomány(ág)on vagy egy elméleten belül egy tudományos fogalom, illetve a jelölése, csakis egyetlenegy dolgot „fedhet”, többet nem!

Mindez nem jelenti azt, hogy egy tudományos fogalomnak ne lehetne több[68] — természetesen más és más aspektusból vett —, mégis adekvát definíciója.

Például: a négyzet definiálható, mint egyenlő oldalú téglalap, vagy, mint derékszögű rombusz – a határátmenetekre is tekintettel. Vagy: a villanyborotva tekinthető testápolási cikknek, de elektromos készüléknek is.[69]

Mindazonáltal az ökölszabály ekkor is érvényben marad: a fogalom és jelölése mindannyiszor ugyanazt az egyetlen dolgot jelenti, csak más-más nézőpontból megközelítve a tényeket, illetve más-más megvilágításban interpretálva azt — mely nyilvánvalóan nem puszta öncél! Itt máris megemlíthető az a tény, hogy jelentős tudományos munkákban találkozhatunk azzal a jelenséggel, hogy például a használt ’idő’ terminus jelentése nem egyértelmű, mert egyszer időpontot, másszor ugyanabban a műben időtartamot jelent, ami az említett alapvető hozzárendelési követelménnyel szemben pont az ellenkezőjét valósítja meg; azaz: ekkor nem egyértelmű a jelentés-hozzárendelés az ’idő’ szóhoz. Erre egy eklatáns példa Einstein „A speciális és általános relativitáselmélet” c. műve[70] 31. oldalának első bekezdésében olvasható — méghozzá egy bekezdésen belül! Íme: „Az pedig, hogy a fénynek az AM, illetve BM útdarabok befutására egyforma időre (értsd nyilván azonos időtartamra — G.I.) van szüksége, a valóságban nem a fény fizikai természetéről szóló feltevés vagy hipotézis, hanem oly megállapodás, amelyet szabad belátásunk szerint tehetünk avégből, hogy az egyidejűség (értsd nyilván az azonos időpontú bekövetkezés — G.I.) definíciójához jussunk.”

Másodszor: az egzaktság igénye megköveteli azt is, hogy az adott tudományban bevezetett terminusként felhasznált szó vagy értelmes szócsoport egyúttal találó[71] is legyen, illetve Hársing László szavaival élve: kellő metaforikus erővel[72] bírjon az általa jelölt dologra nézve, azaz célszerűen és találóan utalnia kell a fogalom tartalmára, a definiensre[73].

Az előbbieknek megfelelő módon létrehozott terminustrendeltetésének megfelelően — az adott tudomány

  • valamely elméletének egzakt és koherens (ellentmondásmentes) felépítésére,

  • érthető tárgyalására[74],

  • ellenőrizhetőségére, és

  • tudományos problémái megoldásának[75] elősegítésére

használjuk.

Ha a tudományos terminus a rendeltetését, azaz az egzaktság megalapozását és a tudományon/elméleten belüli koherencia biztosítását nem töltené be, mert például nem „egyetlen dolgot” jelentene, vagy: mert halmaz esetén a definiens tartalma szűkebb vagy tágabb halmazt jelezne, mint a terminus (a definiendum) jelölte halmaz, akkor az elméletben koherenciazavar, alkalmazásával pedig káosz keletkezne — menthetetlenül. De ugyanúgy zavart okoz az értelmezésben az is, ha a terminus nem találó, nem frappáns, és ha nem rendelkezik kellő metaforikus erővel. Belátható, hogy nem találó és nem is frappáns például a 'szám' helyett a 'mennyiségjel', vagy például a 'szabad esés' helyett a 'zuhanás' szó alkalmazása terminusként.

Viszont igényünknek megfelelő terminusok kémiában pl. az ’oxigén’, a ’szénhidrogének’, a ’szervetlen vegyületek’; biológiában pl. az ’egysejtűek’, a ’többsejtűek’, a ’DNS’; növénytanban pl. az ‘ibolya’, a ‘jonatán alma’, a ‘bogyós gyümölcsűek’, fizikában pl. az ‘erő’, a ‘szabad esés’, a ’tér’, a ’mozgás’, a ’hely’; matematikában pl. a ‘szám’, a ‘természetes szám’, a ‘pozitív valós gyök’, vagy a filozófiában pl. a ’létezés’, a ’tudat’, az ‘anyag’, a ‘tudományos világnézet’, az ‘Isten’; a közgazdaságtanban pl. a ‘tőke’ vagy a ‘szabad piaci verseny’.

Természetesen annak — mint előbb már jeleztem — elvben nincs semmi akadálya, hogy például a közgazdaságtan ‘tőke’ jelőletű fogalmát a ‘pénzt szülő pénz’, vagy mondjuk a ‘gazdálkodás egyik forrása’ logikai szinonimákat jelölő szavakkal is — minthogy ezek tartalmilag megközelítőleg ekvivalensek — a tárgyalás változatos stílusának biztosítása végett „megnevezzük", azonban az első megnevezés nyilván rövidebb, tömörebb és találóbb is, és még metafórikusabb is az utóbbiaknál a terminusképzésre. Ugyanakkor, hacsak lehet, kerülni kell adott fogalom logikai szinonimáinak párhuzamos használatát és folyamatos váltogatását — elsősorban didaktikai okokból — a könnyebb érthetőség kedvéért. (Ez utóbbi követelményt sajnos nem lehet mindig maradéktalanul megvalósítani. Ugyanis a meggyökeresedett szinonimákat gyakran muszáj változatlanul „életben tartani” a modern és a hagyományos tanok közötti kapcsolat fenntartása, a fogalmak beazonosíthatóságának biztosítása végett.)

Összefoglalva a tudományos terminus (fogalom) rendeltetésével, képzésével és használatával kapcsolatos alapvető követelményeket, a következő követelményeknek maradéktalanul teljesülnie kell, hogy a tudomány — ideértve az időtant, mint tudományt is — egzaktságát és koherenciáját a terminusok használata valóban elősegítse:


  1. Egy tudományos terminus (fogalom) és a jelölésére szolgáló szó vagy kifejezésegy tudományon, tudományágon vagy egy elméleten belül — csakis egyetlenegy (tág értelemben vett) dolgot[76] jelölhet („fedhet”), többet nem (!), mely dolog lehet egy létező vagy gondolatbeli halmaz is, akár mindössze egyetlenegy eleme van (pl. ’Milka tehén’, ’Föld’), akár sok (pl. ’patások’, ’bolygók’). (Ezért a homonimák alkalmazása terminusként kizárt!) Ezt alapfogalom esetén a terminus jelentésének szabatos ismertetésével, különben pedig a fogalom korrekt definíciójával biztosítani kell. (Pl. a ’tehén’ szó, mint terminus, egymaga nyilvánvalóan nem teljesítheti e követelményt pl. ’a borját szoptató nőivarú szarvasmarha’ és ’az anyanyúl’ együttes jelölésére nézve — noha mindkettő anyaállat. De ugyanígy nem teljesítheti e követelményt az ’idő’ szó tudományos terminusként, ha használója egyszerre óhajtja, hogy az ’idő’ időpontot („egyidejűség”) és időtartamot („útdarabok befutásához egyforma időre van szükség”) is jelentsen — ld. az előbb felhozott einsteini idézetet.[77]

  2. Ha a terminus egy halmazt jelöl, akkor alapfogalom esetén az ismertetése, nem alapfogalom esetében a definiense nem szűkítheti és nem is bővítheti a terminus által jelölt halmazt. (Pl. a ’patás’ szó, mint terminus, nem teljesítheti e követelményt egyedül a szarvasmarha jelölésére nézve, tekintve, hogy pl. a ló, a zebra, a szamár, a szarvasmarha, a bölény, a rinocérosz, a teve, a víziló, a kecske, a disznó, a birka, a zsiráf, az okapi, a jávorszarvas, a szarvas, a tapír, az antilop és a gazella is patás állat. Ezek mindegyikére nézve viszont — patás vagy patások alakban — természetesen megfelelő terminus.)

  3. A terminus találó[78], frappáns és metaforikus erővel[79] bíró kell legyen az általa jelölt dologra nézve, másképp: célszerűen és találóan utalnia kell a fogalom tartalmára, azaz a definiensre[80]. (Pl. a fizikában az ’erő’ szó helyett az ’ütés’, mint terminus, nem megfelelő a találó és a fogalom pontos tartalmára utalás két kritériuma tekintetében.)

  4. A terminus ismertetése vagy definíciója (definiense) logikai értelemben szabályos és egzakt (azaz világos megfogalmazású, szabatos, pontos és egyértelmű) kell legyen. (Pl. a ’négyzet’ következő definíciója nem egzakt: ’négy egyenlő oldallal határolt derékszögű alakzat’, mert az ’oldallal határolt’ kifejezésről nem tudni, hogy egyenes, avagy valamilyen görbe oldalakat jelöl, az ’alakzat’ szóról sem tudni, hogy síkbeli avagy térbeli, azaz e definiens nem egyértelmű. Ellenben a ’négy egyenlő és egyenes oldalú derékszögű egysíkbeli alakzat’ definiens egzakt a négyzetre nézve.)

  5. A terminusnak pontosan illeszkednie kell a tudomány(ág)on/elméleten belüli terminusok hierarchikus rendszerébe (az előző magyarázza a következőt), azaz ismertetése vagy definíciója nem tartalmazhat az érintett tudomány(ág)on/elméleten belül ismeretlen vagy definiálatlan fogalmat.

  6. A terminus nyelvi és logikai szempontból is ekvivalens (azonos tartalmú) szinonimáit csak a legszükségesebb esetben és csak az előző ismeretekkel való kapcsolat megteremtése érdekében szabad használni, különben nem.


És ismét figyelmeztetek: Ha egy terminusra nézve akár csak egyetlen e felsorolt 6 kritérium közül nem teljesül, akkor az adott terminus nyilvánvalóan nem alkalmas tudományos terminusként való használatra.

3.2 Az ’idő’ szó nem felel meg a tudományos terminus rendeltetése, képzése és használata követelményeinek — ez az idő definiálatlanságának egyik oka


A 3.1 pontban említett követelményekre figyelemmel megállapítható, hogy az ’idő’ szóval megadott terminus nem teljesíti a tudományos terminusra vonatkozó 3., 4. és 5. követelményt.

  • A 3. követelményt az ’idő’ szóval megadott terminus azért nem teljesíti, mert: nem utal célszerűen és találóan a fogalom tartalmára. Az ’idő’ szóval ellentétben pl. a ’tér’ szóból következtethetünk egy dolog valamilyen irányú kiterjedésére, és a dolgok közötti távolságra, avagy pl. a köztük lévő űr terjedelmére. Pl. a ’lét’ szóból következtethetünk a létezőkre, a létező dolgokra és élőlényekre, valamint e dolgok létezésére, azaz, hogy a dolgok vannak és az élőlények élnek, együtt: léteznek, és ami ezzel jár: mozognak és változnak. De ezekhez a terminusokhoz képest mire utal az ’idő’ szó?! Lássuk be! Semmire. De ekkor már nem is lehet metaforikus és nem is lehet frappáns vagy találó a definiensre nézve — pl. a térrel, a léttel, a létezőkkel és a létezéssel szemben;

  • Az ’idő’ szó nem teljesíti a 4. követelményt és

  • az 5. követelményt sem, mert, ha alapfogalomként kezelt, egyetlen elméletben sem ismertetett a tartalma kielégítően, illetve egyetlen elméletben sem definiált.

Mindezek miatt az ’idő’ szó nem volt és valójában ma sem alkalmas tudományos terminusként való használatra. És az, hogy vele kapcsolatban a 3. követelmény nem teljesült, nézetem szerint, egyik közvetlen oka volt annak, hogy mindeddig nem sikerült definiálni az ’idő’ szóval jelölt fogalmat.

Egyébként meg kell jegyezzem, hogy a magyar ’idő’ szó terminusnak alkalmatlan volta sorsát osztja az angol ’time’, a német ’Zeit’, a francia ’temps’, az olasz ’tempo’, a latin ’tempus’ és a görög ’Χρόνος’ (ejtsd: Chrónos) szó is.


Az ’idő’ szót csak ezért kell — kivételként — megtartani a tudományok terminusaként, mert évezredes használatával eltávolíthatatlanul belegyökeredzett nemcsak a mindennapok, de a tudományok nyelvhasználatába is, és most már — bár olyan amilyen — tovább kell használni, természetesen megadva a definícióját.

4. Mi hát az idő? Eseménysor? Mozgás? Változás?


Akkor folytassuk az idő fogalom feltárását! Mi az idő, és melyek az alapvető vonásai? Erre — mint láthattuk — sem a fizikában, sem a filozófiában nincs máig egyértelmű válasz.

E könyvben, célkitűzésemnek megfelelően, nem pusztán mérni kívánom az idő múlását, illetve például az A és B térpont között helyét változtató test mozgásának időtartamát — mint a fizikusok —, és nem is csak az idő egy-két lehető és lényeges tulajdonságát (pl. Van-e kezdete és vége? Mérhető-e? Miért emlékszünk a múltra, a jövőre miért nem? Stb.) firtatom, hanem töviről hegyire az idő „természetét” és — minthogy a téma tudományos megnyilatkozásoknak is tárgya[81] — még az időutazás lehetőségét is szándékomban áll alaposan megvizsgálni. Utóbbi esetében konkrétan azt, hogy átléphetünk-e a jelenből a jövőbe vagy a múltba, és mi módon, illetve, hogy információ küldhető-e a múltba, szerezhető-e a jövőből, és hogy megváltoztatható-e a múlt valamely történése, s így a történelem eredeti menete. Mindezek okán nem tekinthetek el az idő természetének alapos feltárásától, az idő pontos fogalmi meghatározásától.

Az előszóban az ’idő’ szót, mint az emberiség által évezredek óta használt szót neveztem meg. De, vajon, minek a megjelölésére használta/használja az ember e szót?

A filozófusok és fizikusok egy része az időt döntően az egymást követő vagy egyidejű eseményekkel, illetve események sorozatával azonosítja (pl.: A. Einstein, N. Hartmann,[82] McTaggart). De ez a nézet — leszámítva az időmérés kérdéskörét — voltaképp helytelen, mert az időfogalom tartalmának az eseményekre való leszűkítése a fogalom teljes tartalmának feltárása helyett, félrevezető. Hiszen nyilván pl. a másodperc nem a perc, a perc nem az óra, az óra nem a nap, a nap nem a hónap, és a hónap nem az év diszkrét „időszemcséje”. Az időskálához (vagy részletéhez) — mint az idő elgondolt modelljéhez — ennek megfelelően nem a természetes számokat, hanem a valós számokat kell hozzárendelni. Gondoljunk csak arra, hogyan mutatják például a napórák, avagy a csillagok állása és a hold megvilágítottsága az időt. Az idő tehát amolyan folyamféle valami („időfolyam”, „időár”), és egyáltalán nem diszkrét események sora. Az időpontok halmaza így nyilván kontinuus halmaz, s nem megszámlálható számosságú. Bár az ember életében vannak fontos események — pl. születés, halál, iskolakezdés, érettségi, házasságkötés, gyermek születése, stb. —, ámde az ember egész élete, létezése, mint viszonylag hosszú folyamat, mely a fő „hordozója” az említett eseményeknek, teljes tartamával az „időben valósul meg”, míg az említett események annak csak egyes — bár nem lényegtelen — mozzanatai. Hasonló helyzet állapítható meg a többi élő és élettelen létező esetében, legyenek azok például az atomok vagy a molekulák, a növények vagy az állatok, vagy legyenek például a naprendszer égitestei, vagy maga az univerzum. Minderre tehát az időfogalom tartalmi vizsgálatánál tekintettel kell lennünk, azaz az időfogalom meghatározásakor nem csupán események sorát és viszonyát kell vizsgálnunk.


Nos, folytassuk tovább a kutakodást! Minek a megjelölésére használja tehát az ember az ’idő’ szót? Egy biztos: valami múlandó és ugyanakkor múlását tekintve mérhető dolog jelölésére, mert például azt is gyakran szokták — s nem csak köznapi értelemben — mondani: Múlik az idő.” „Mérjük az időt.” Megjegyzem: Az ’idő’ szó etimológiája[83] szerint[84] is hasonló jelentést kapunk: „idő < ómagyar: idő < ősmagyar: üdő, ügő (ügető, menő, múló) < dravida: uydi (idő, elmúlás, haladás) < uy (szalad, halad).”

Kutakodásunk területe tehát leszűkíthető és leszűkítendő ama kontinuus dolgokra, amelyek 1.) objektíve múlnak és 2.) melyeknek e múlása azaz a mindenkori „most-tól” elmúlt tartama — valóságosan is mérhető, illetve az ember által évezredek óta, különféle alkalmas eszközökkel, effektíve mért is.

E vonásokra is tekintettel, mi az tehát, amit az ’idő’ szóval jelölt, és aminek elmúlását, múlandóságát évezredek óta tapasztalta, illetve nagy gonddal konstruált eszközökkel, órákkal mérte az ember? Talán pl. egy szekér mozgásának múlását? Ha a mozgás elmúlik, akkor a szekér nyugalomba kerül. De hát a Földhöz képest megálló szekér, a Földdel együtt változatlanul mozog. És különben is: a létezők mozgására nem annak (el)múlása a jellemző, hanem elsősorban annak fennállása, és olyan jellemzői, mint pl. a tartama, sebessége, gyorsulása. Alapvetően ezeket szokta vizsgálni az ember, amikor a létezők mozgását vizsgálja és nem azok elmúlt mozgását, a (relatív) nyugalmukat. Másképp fogalmazva: a létező mozgása nem folyton-folyvást múlik, és csak időnként fennáll, hanem épp fordítva: folyton-folyvást fennáll és csak időnként és időlegesen szünetel a létező relatív nyugalomba kerülésével.

Másrészt: az órával — mint szerkezettel — sem magát a mozgást mérjük, hanem valamilyen objektum mozgásának az időtartamát. Például egy objektum haladó mozgása azonos az objektum helyváltoztatásával valamely t időtartam alatt. Azaz: ha az objektum által t = t óra időtartam alatt megtett út hossza s km, akkor az objektum mozgását (mozgásának intenzitását) pl. a v=s/t jelölésű átlagsebességével, másképp: az időegységre eső megtett út hosszával jellemezhetjük, melynek dimenziója ekkor km/óra. Ha viszont az idő a mozgással (helyváltoztatással, másképp: a megtett úttal) lenne azonos (ekkor s=t), akkor a v=s/s dimenzió nélküli viszonyszámot kapnánk, mellyel kétségkívül nem sokra mennénk a mozgás jellemzését illetően.

Mindezekből folyik, hogy az ’idő’ szóval nyilvánvalóan nem a mozgást jelöljük. Tehát visszajutottunk kiinduló kérdésünkhöz: mi az idő?

Megjegyzendő:

Arisztotelész görög tudós és filozófus (élt i.e.384-322) a Metafizika című művében kifejti: „Szubsztancia szerint korábbi ugyanis az, amit mint különállót, a létben elsőbbség illet meg.” „A szubsztanciák mellett azonban a szubsztanciák tulajdonságai nincsenek külön, mint pl. hogy valami mozgó, vagy hogy fehér.”[85] A mozgás — Arisztotelész szerint — nem létezik különválasztva a mozgó (azaz a létező — G.I) testektől, ahogy a fehérség sem a fehér színű tárgyaktól. A mozgás és a fehérség csak úgy „léteznek”, mint szubsztanciák tulajdonságai. Ebben tökéletesen igaza volt Arisztotelésznek — G.I.

Szent Ágoston a következőket állapítja meg a mozgásról idézett műve XXIV. fejezetében:

Ha valamely test a térben, vagy saját tengelye körül mozog, s vagy az egész testnek, vagy - tengelyforgása esetén - valamely részének indulási és érkezési pontját megjelöljük, meg tudjuk mondani, mennyi idő kellett ahhoz a mozgáshoz, amelyet a test, - vagy része - egyik helytől a másikig befutott. Mivel tehát más a mozgás, más az, amivel a mozgás tartamát mérjük, ugyancsak világos, hogy a kettő közül melyiket lehet inkább időnek nevezni! ...„Nem a test mozgása tehát az idő![86] Szent Ágostonnak igaza van ebben — G.I.

Akkor, ha nem a mozgást, talán a környező anyagi világ objektumainak valamely változását jelölné az ’idő’, és ez az, ami múlik? De tapasztalataink és tudományos ismereteink szerint az anyagi világ mikro és makro objektumai gyors vagy lassú, folytonos, vagy relatíve szakaszos, de állandó változásban vannak, mely változás — eltekintve a véges létezők életének elmúlásától (de valójában ez is változás, élőből élettelenbe) — nem múlik el. S hasonlóan a mozgáshoz, a létező változása sem folyton-folyvást múlik, és csak időnként fennáll, hanem épp fordítva: folyton-folyvást fennáll és csak időnként és időlegesen szünetel a létező relatív változatlanságával (azaz: az ember által alig észlelhető differenciális mértékű, de folyamatos változásával).

Ráadásul: óraszerkezettel és időegységgel szintén nem a változást mérjük, hanem a létezők valamely változásának időtartamát, vagy a létezők változásának sebességét, esetleg a létezők változásának gyorsulását. Tehát az ’idő’ szóval nem jelölhetjük a puszta változást sem. Ismét visszajutottunk ahhoz a kérdéshez, hogy: mi az idő?

Minek a múlását, múlandóságát tapasztalhatta hát évezredek óta az ember, melyet az ’idő’ szóval jelölt és melynek múlását, nagy akkurátusan, többekközt órával mért? Hát például a saját élete, ennek szakaszaként pl. ifjúsága, vagy annak percei, órái, mindennapjai, stb., avagy a rokonai, ismerősei, elődei, utódai és más emberek életének, mindennapjainak, stb. múlását, olykor a létük végleges elmúlását. Tapasztalhatta továbbá a környező élővilág (mikroorganizmusok, növények, állatok) egyedeinek születését, létállapotuk változásait, múlását, és létük elmúlását. Tapasztalhatta még olyan élettelen létezők keletkezését, létének változásait, múlását, és elmúlását is, mint például egy hatalmas csillagét, mely elpusztulhat például, mint felrobbanó szupernóva. Tapasztalhatta a csillag halálával például egy szupernóva létrejöttét, létállapotainak változását és múlását, majd a megszűnését, és abból egy táguló, nehézatomokat is tartalmazó köd és egy fehér törpe (csillag) születését — mint egymást követő múló létezők sorát. Vagy: tapasztalhatta például a Shoemaker-Lewy 9 üstökös létezését, létállapotainak változását/múlását, és léte megszűnését, amint az több darabra szakadva a Jupiterbe csapódott. Tapasztalhatott még például villámcsapást, melynek igen rövid léttartama megfelelő órával mérhető és léte szintén elmúlik.

Voltaképp tehát a létezők (az élettelen dolgok és az élőlények) léte, másképp: élete, illetve annak egy-egy mozzanata (létmozzanata) az, ami objektíve és folyton-folyvást létmomentumonként múlik, s hogy múlhasson, ezért folyton keletkezik is. E létezés (avagy másképp az idő) jelen momentumának múlása, s ezzel az elmúlt mozzanatok tartamának gyarapodása az, amit az órának nevezett mesterséges szerkezettel (pl.: napórával, vízórával, homokórával, mechanikus órával, kvarcórával, atomórával — a történelem és a méréstechnika haladása szerint), valamint az önkényesen megválasztott és megállapodás alapján használt időegységekkel (másképp: egységnyi létszakaszokkal) de facto mérhetett és mért is az ember — évezredek óta. Minderről részletesebben is ejtek szót a II. rész B) fejezetében.


Megjegyzés:

1) Szent Ágoston idézett műve XXVIII. fejezetében[87] már majdnem eljut annak felismeréséig, hogy mi is valójában az idő. Nézzük okfejtését: „Ha példának okáért valamely költeményt akarok betéve elmondani, mielőtt belekezdenék, várakozásom az egészre kiterjed; a belekezdés után pedig mindazt, amit már elmondtam belőle, mint múltat az emlékezet vonja szárnyai alá. E cselekvésem folyamat, tehát két irány­hoz tartozik: az emlékezéshez, mert egy részt már elmondottam, és a várakozáshoz, mert a többit még ezután mondom; - figyelmem ellenben állandóan ott őrködik; őrajta halad át a múltba az, ami jövő volt. Minél előbbre halad a cselekvés, annál inkább rövidül a várakozás, növekedik az emlékezés, míg végre a várakozás teljesen megszűnik, mert az egész cselekvés befejeződik és átmegy az emlékezetbe.

Itt egész költeményről (jobban mondva annak elmondásáról — G.I.) volt szó, de ugyanez érvényes a költemény bármelyik részére és szótagjára, sőt akár hosszabb tartamú cselekvésre is, amelynek ez a költemény (elmondás — G.I.) csak kicsi része lehetne.”

És itt következik Szent Ágoston lényegi megállapítása: Ez „...érvényes az egész emberi életre is, amely számtalan rész szerint való csele­kedetből tevődik össze; érvényes a világ egyetemes életére is, amelyben csak részek az egyes emberi életek.

Amint az látható, egyetlen kis logikai lépés választotta el mindössze Szent Ágostont attól, hogy az idő mibenlétét végre megfejthesse, s azt a létezők múló életével, létével, másképp: a létezők létezésével azonosítsa. Ez azonban nem következett be. Mindazonáltal, nézetem szerint, Szent Ágoston volt az a tudós gondolkodó, aki a legalaposabb, egyben logikus és világosan érthető elemzését adta az időfogalom tartalmának — több tekintetben ma is helytálló megállapításokkal (pl.: a múlt, a jelen és a jövő idő természetéről, szeparáltságáról, az idő irányáról).

2) E. Szabó László is kis híján eljut az idő fogalmához, említett, „A nyitott jövő problémájaVéletlen, kauzalitás és determinizmus a fizikában”[88] című könyvében. Jóllehet nem definiálja az időt, mégis — ugyan „bátortalan”, de — figyelemre méltó kijelentéseket tesz az időről:

A hétköznapi gondolkodás szerint a létezés szoros összefüggésben áll az idővel. Gondoljuk csak el, mennyire természetesnek találjuk a következő két gondolatot: Minden, ami létezik, a jelenben létezik. A múltbeli dolgok már nem léteznek, a jövőbeli dolgok még nem léteznek.

Minden, ami létezik, időben létezik. Az idő múlásával, egyszer csak, nem létező dolgok létezővé válnak, majd, az idő múlásával, nem létezővé lesznek.”

Azonban Szabó elsiklik ama tények mellett, hogy attól mert állításait „természetesnek találjuk”, és netán a „hétköznapi gondolkodás szerint” is, attól még azok aggály nélkül egybeeshetnek az idő tudományos/filozófia fogalma fő attribútumainak egy fontos részével. Műve azonban az időfogalom kérdéskörének további elemzésébe és tisztázásába nem bocsátkozik.

3) A Wikiszótár.hu az ’idő’ jelentésének meghatározásában, a szócikkhez tartozó 1. pont első mondatában[89] majdnem telibe találja az idő fogalom tartalmát. Szerinte: „Az idő...A folyamatos létezés mérhető mennyisége.” Azért csak majdnem telitalálat ez, mert az idő nem a létezés mérhető mennyisége, hanem maga a létezés, mely természeténél fogva folyton-folyvást múlik, s e létezés-múlásnak természetesen van mérhető tartama és mennyisége. Ám a Wikiszótár.hu a következő mondatban már keveri az idő létezés-tartalmát a mozgással, miszerint: Az idő „... a fizikai világon belül a mozgások érzékelhető egymásutánisága és egymásmellettisége”. Ezáltal viszont el is távolodik az időfogalom helyes értelmezésétől — azt a mozgással azonosítva.

Összefoglalva: A tudósok némelyike, alapos elemzés után, új és hasznos ismerettel gazdagította az emberiséget, míg más, olykor világhírnévnek örvendő tudósok bizonyos dolgokban könnyelmű kijelentéseikkel rendesen melléfogtak. Ennek gyakran egyik fő oka a fogalmak tisztázatlanságában lelhető fel.

Pedig a tudomány emberének — bármely tudományterületen ténykedjék is — kötelessége és egyben elemi szakmai érdeke, hogy precízen definiáljon minden — nem közismert jelentésű — fogalmat, hogy így ismerje és ismertethesse a fogalom által fedett „dolog” mibenlétét, lényeges tulajdonságait. Csak így adatik meg, hogy fogalmai a valóságot legalább megközelítően jól írják le és értelmes elmélet megalkotására legyenek használhatók, egyben megkönnyítsék az elmélet ellenőrzését is. — Ez persze olykor igencsak munkaigényes dolog.

Ugyanakkor nem helytálló az, hogy az elméleti fizikus számára tökéletesen helyettesíti a definíciót a „dolog” mérhetősége.[90] Mert a valóságot legalább megközelítően jól leíró elméletet precíz és ellentmondásmentes fogalomrendszer (alap és definiált fogalmak) nélkül nem lehet alkotni.

És fontos még: A gondolkodó ember jó esetben a megalapozott új ismeretet, s nem a tekintélyt tiszteli. Hiszen az emberiség számára csak így lehetséges a haladás.

B) Az idő axiomatikus elmélete

1. Az idő elméletének alapjai

1.1 Princípiumok[91]

1.11 Alapfogalmak


Ebben az II. rész B) fejezetben nem definiálom a ’kiterjedés’, a ’tér[92] valamint az ’idődilatáció/időnyúlás’, a ’féreglyuk’ szóval jelölt fogalmakat — alapfogalomnak tekintem ezeket. S mint eddig: felteszem, hogy eme fogalmak tartalmát az olvasó, az itt szükséges mértékig ismeri. Mégis némi ismertetéssel szolgálok majd ezekről. Szabatos definíciókra a III. fejezet B) pontjában kerítek sort. (Aki szükségét látja, az lapozzon előre és tekintse meg az ott leírtakat.)


1.12 Definíciók

1.121 Az idő fogalma


Az eddigiek alapján az idő fogalmát a következőképpen határozom meg:

DefinícióI: Az idő

Az idő maga a létezés. (DI). PT.: TII.2, TII.4, TII.5, TII.6, TII.8, TII.9, TII.10, TIII.8.


Megjegyzések:

Az idő a létező egyik legalapvetőbb tulajdonságai közül az, hogy van/létezik, de úgy, hogy folyton változik, s minden állapotváltozása/állapotváltozata és maga a létező is múlékony. (Ezért röviden: idő=a létezés=a létező változékonysága/múlékonysága. Az '=' jel azt mutatja, hogy a két oldalán lévő kifejezések felcserélhetők, egyrészt logikai alapon, másrészt az '=' jellel kifejezett reláció tranzitivitása folytán. Ekkor úgy is igaz az előbbi: idő=a létező változékonysága/múlékonysága=a létezés, stb.).


Wang[93] (1995) idézte Gödelt, aki kijelentette: amit az idő múlásán a hétköznapi életben értünk... (az — G.I.) a létezésben bekövetkezett változást jelent. De e gödeli kijelentés — ha valóban így szólt — helytelen. Ugyanis a DI definícióm szerint az idő maga a létezés, az pedig a DL definícióm szerint maga a változás (mivel a múlás is változás), méghozzá a létező létállapotainak folyamatos változása, akképp, hogy bármely adott pillanatbeli létállapota elmúlik és új létállapotnak „adja át a helyét”. Változás/múlás nélkül tehát nincs létezés és létezés nélkül nincs változás/múlás. Ámde fontos, hogy nem a létezés változik, amint azt Gödel említi, hanem a létező, úgy, hogy a létező minden új létállapota és végül maga a létező is elmúlik. Továbbá: az ’idő’ maga a folyamatos létmúlás, azonos a létező és létállapota folyamatos változásával/múlásával. Eszerint valójában nem is mondhatnánk azt, hogy „az idő múlik”, mert az egyrészt önálló létezőként tünteti fel az időt, ami alaptalan, mert az idő a létező egyik alapvető tulajdonsága, de nem önálló létező. Másrészt „az idő múlik” kijelentés közönséges tautológia[94], ami annyit tesz, mintha kijelentenénk: a múló[95] múlik. Mégis, tekintve, hogy „az idő múlik” állítást több ezer éve használja az ember, ámde nem abban az értelemben, hogy „az idő megszűnik vagy időnként szünetel”, hanem abban az értelemben, hogy valamely időegység (év, hónap, nap, óra, stb.) elmúlik/múlttá válik/eltelik és ez a jelentéstartalom nyelvünkben igencsak meggyökeresedett, ezért jobb híján tovább használjuk ezt a tautológiát — de tudnunk kell, hogy „az idő múlik” valódi jelentése „az időegység vagy az időpont múlik/múlttá válik/eltelik”.


Tehát: Az ’idő’ szó, mint definiendum[96], nem más, mint a létezők „létpillanatról létpillanatra”, folyamatosan változó és egyben múló voltának rövid elnevezése. Vagyis: a „múló” és mérhető idő azonos a létezők ama létével, létmozzanatával, illetve létmomentumával, melynek egyik immanens[97] tulajdonsága[98] az, hogy a létező keletkezik/megszületik, majd pillanatról pillanatra létállapota változik/múlik, s végül maga a létező is visszavonhatatlanul elmúlik (a létező megsemmisül/meghal/elpusztul). A létező létének kezdete (azaz a létező születése) és a létének vége (a létező elmúlása/halála) között „pillanatról pillanatra” állapotváltozásokon megy tehát keresztül. Eme létállapotoknak is egyik, a létező természetéből fakadó tulajdonsága az, hogy bekövetkeznek vagy elkezdődnek, majd visszavonhatatlanul elmúlnak, csakúgy, mint az ember alkotta (önkényesen választott) és legalább gondolatban sorszámozott mesterséges időegységek: az évek, a napok, az órák, a percek, a másodpercek, stb. A létező múlása és létének tartama, a homo sapiens megjelenése óta szükségleteinek és tudásának megfelelően, valamilyen alkalmas „óraszerű” dolog egy periódusával, illetve annak tört részével (azaz: etalonként tekintett mércével) mért, illetve mérhető. (Pl. a Föld nagyjából egyenletes nap körüli keringése egy átlagos periódusával — e mérce neve év —, vagy a tengelykörüli forgása periódusával — e mérce neve nap —, vagy pl. az ember alkotta óra egy átlagos periódusával (mely óra lehet napóra, vízóra, mechanikus óra, avagy atomóra) — a mérce neve ekkor: egy óra, egy perc, egy másodperc, stb.

Noha az idő fontos sajátságaival a későbbiekben még részletesen foglalkozom, mindazonáltal már most leszögezem, hogy: mivel az idő nem más, mint maga a létezés, így az idő múlása sem más, mint a létező és változó létállapotainak kontinuus múlása — mely gyakran műszer nélkül, szabad szemmel is látható. Ezért tehát a létező létezése, azaz az „idő múlása” sok létező esetében — mérőeszköz vagy bonyolultabb mérőműszer (pl. valamilyen „óra”) használata nélkül is — az ember által mindig tapasztalható, figyelemmel kísérhető volt és lesz — szemben a közvélekedéssel. Gondoljunk csak az ember által tapasztalható olyan rövid léttartamú élő létezők és létállapotaik múlására, mint pl. a tiszavirág, az egér, a macska vagy a kutya, avagy egy másik ember, aki a mi felnőttkorunkban született, a szemünk előtt felnőtté vált, ámde fiatal korában, valami okból a jelenlétünkben meghalt. De gondolhatunk olyan rövid léttartamú élettelen létezőkre is, mint pl.: egy lehulló vízcsepp, vagy egy égből lecsapó villám. De ilyen egy sziklából, az erózió miatt letörő és a földre zuhanva miszlikre törő darab, vagy a viharban, a nagy széltől, a szemünk láttára tövestől kidőlő fa, vagy mint pl. a hold és fázisai, vagy egy felvillanó és gyors mozgása végén kihunyó hullócsillag (meteorit) létszakasza, stb. Az olyan hosszú élettartamú létezők, mint például egy csillag, vagy a Hold, a Föld, a Földi kontinensek, a hegyek, stb. létállapotai csak relatíve változatlanok. (Valójában e létezők az ember életéhez mérten nagyon kis mértékben és igen lassan változnak, s ezért változásuk az ember által — főképp műszer nélkül — szinte megfigyelhetetlen, s ezért tűnnek relatíve változatlannak.)

Megismétlem — az előbbiek okán —, hogy az ’idő’ és a ’létezés’ szavak egymás logikai szinonimái.


Megjegyzések:

1) Már említettem, hogy ugyan „bátortalanul”, de E. Szabó László az időről (említett könyvében) Gödelre hivatkozva kijelentette: „A hétköznapi gondolkodás szerint a létezés szoros összefüggésben áll az idővel.[99] Hogy a kettő fogalom tudományos értelemben is szoros kapcsolatban áll, azt már E. Szabó nem merte állítani — könyve alapján ez érthető.

2) A DI definíció szerint az ’idő’ terminus egy rövidítés, egy „név” — mely azonban nem jelöl önálló létezőt. Azon lehetne vitatkozni, hogy az ’idő’ szó, — ma már —, mint egy „jól nevelt” terminus, egyáltalán találó-e, frappáns-e, azaz célszerűen utal-e a jelöletére, a definiensre, avagy sem. Szerintem nem, és megítélésem szerint részben ez okozta az ’idő’ szóval jelölt fogalom eddigi definiálatlanságát, és mindazt, ami hátrány a tudományokban ebből fakadt. (Ld. a terminusokról szóló, e könyv II. A) 3. pontjában általam kifejtetteket.)

3) Amíg a különféle létezők önálló entitások, addig ezek keletkezése, változása, majd elmúlása — azaz rövidebb-hosszabb „élete”, léttartama, és annak minden mozzanata, momentuma — bár objektív tulajdonság, ám nyilvánvalóan nem önálló entitás; hiszen az élet, a létezés csak a létezővel együtt van, tőle elválaszthatatlan, nélküle nincs. Vagyis: idő önállóan, létezőktől függetlenül nincs — ahogy létezőtől független ’anyag’ és ’tér’ sincs, e kettő is csak a létezővel együtt van. Ezek, mint fentebb jeleztem, nem mások, mint a létezőnek egy-egy, természetéből fakadó tulajdonságai (de erről, a maga helyén majd ejtek még szót). Voltaképp hát az idő a létezők ama objektív és lényegi tulajdonsága, melyet elvonatkoztattunk a létezőktől és a létezők többi tulajdonságától. Az idő azonban így csak látszólag önálló entitás, valójában azonban nem az. Eszerint: a Newton által önálló entitásként jellemzett, azaz a létezőtől/létezőktől független (ilyen értelemben abszolút) idő nyilvánvalóan nincs, de nem léteznek önálló entitásként, a létezőktől független einsteini ún. „helyi idők” sem. (Ez utóbbi kérdéskörre még visszatérünk.)

1.122 A múlt, a jelen és a jövő idő fogalma
1.1221 A jelen idő fogalma, valamint az „Univerzális Most” fogalom és tesztje

A jelen idő fogalmát például a következőképpen határozhatom meg:

DefinícióJE: Jelen

A jelen (idő) az az egyetlen (amint létrejött máris elmúló) létmomentum (DLM), másképp: időpont vagy pillanat, amelyben az éppen létező(k) léte (DLT), illetve valamely létmozzanata (DLSZ) elkezdődik, vagy folytatódik, vagy befejeződik (DJE). PT.: TII.1, TII.3, TII.6, TII.9, TII.11, TII.12, TII.13, TII.14, TII.17.

1.12211 Az egyidejűség, mint az „Univerzális Most” fogalom és tesztje


E. Szabó László az időről (említett könyve 9. oldalán) kijelenti:[100]Függetlenül attól, hogy hogyan vagyunk képesek mérni az időt, hogy hogyan állapítjuk meg távoli eseményekről, hogy mikor következnek be, hétköznapi szemléletünket áthatja egy, az egész univerzumot átívelő „most”-nak az intuitív fogalma. (Példaként felhozza a következőket — G.I.:) Ha nem vagyok a kollégám szobájában, akkor is értelmesnek gondolom azt a mondatot, hogy <Kollégám az íróasztala előtt ül, e-mailt ír, és éppen ebben a pillanatban lenyomja az @ gombot>. Lehet, hogy sohasem tudom meg, vajon így van-e. Lehet, hogy ha egy távcsővel nézném, akkor is csak 10−8 másodperccel később látnám meg, hogy ezt tette. De nem kérdőjelezem meg, hogy van értelme arra gondolnom, mit csinál éppen ebben a pillanatban. Vagyis, hogy van értelme ennek az „éppen ebben a pillanatban”-nak. Tudjuk, hogy az égen most látott csillag egy ezer évvel ezelőtti csillag képe (lehet — G.I.), mégis értelmesnek gondoljuk azt a kérdést, milyen ez a csillag éppen most – ha egyáltalán még létezik –, ebben a pillanatban. És úgy gondoljuk, hogy erre az értelmes kérdésre (amennyiben ez a csillag valóban ezer fényévnyi távolságra van tőlünk, s nem mondjuk négy fényévnyire — G.I.) ezer év múlva leszármazottjaink majd pontos választ fognak kapni (ha lesznek, akkor leszármazottaink egyáltalán — G.I.). A mindennapos gondolkodásunk tehát rendelkezik egy Univerzális Most fogalommal.” — ami E. Szabó László időről vallott nézetei szerint nem egyeztethető össze az idő tudományos fogálmával, bár, hogy mennyiben nem, művében erről konkrétan nem értekezett.

Természetesen (G.I.) E. Szabó László tesztelhetné az időről vallott ún. „mindennapos gondolkodásunk” „Univerzális Most fogalma” tudományosan helytálló vagy nem helytálló voltát, pl. ekképp: Ha egy távcsővel kémleli E. Szabó az eseményt, azaz az „@ gomb” távolabb lévő kollegája általi lenyomását, és észleli a távcső nyújtotta képen az „@ jel” számítógép képernyőjén való megjelenését/létezését pontosan 14 órakor, és E. Szabó ekkor, mondjuk pl. éppen előző nap 14 órakor múlt 58 éves és e távcsővel való megfigyelése pontosan ma és most, 58 éves és egy napos korában 14 órakor történt (58 év + 14 óra időtartam > 10-8 másodperc időtartam), akkor nyilvánvalóan 10-8 másodperccel ezelőtt is létezett E. Szabó, azaz az „@ gomb” lenyomása pillanatában, nemcsak 10-8 másodperccel később az „@ gomb” lenyomásának megpillantásakor. Azt persze tudnia kell E. Szabónak, hogy a kollégája éppen akkora távolságban volt tőle az „@ gomb” lenyomása pillanatában, hogy a fénynek pontosan 10-8 másodpercre volt szüksége ahhoz, hogy az eseményt E. Szabó 10-8 másodperccel később távcsövével megpillanthassa. Következésképp tény, hogy az „@ gomb” lenyomása esemény, valamint az „@jel” megjelenése a számítógép képernyőjén, mint létező és E. Szabó, mint létező létezése, 10-8 másodperccel korábban, egyidejű esemény/létezés volt, ezért megfelelt az „Univerzális Most fogalom” tartalmának. (Megjegyzem: mivel a látható fény sebessége vákuumban vagy levegőben kb. 3·108 m/s gravitációmentes térben[101], ezért a fény által megtett út 10-8 másodperc alatt 3·108 m/s · 10-8 s=3 m, azaz: 3 méter. Mármost, hogy miért kellene ily kicsiny távolságról E. Szabónak távcsővel kémlelnie kollégája cselekedeteit az talány — de tekintsünk egyelőre e problémácskától most el.)

Ha mondjuk egy másodperccel később, átmenne kollégájához E. Szabó ellenőrizni a történteket, lehet, hogy kollégája — amennyiben valóban az említett e-mailt írta — nevetve és büszkén mutatná meg neki azt, és E. Szabó láthatná a volt „éppen most” bizonyítékaként lenyomott „@ gomb” „@” jelét az e-mail címzésénél, s ez a tény nem cáfolná az „Univerzális Most” fogalma általános érvényét. Ámde, ha nem látná, mert kiderülne, hogy kollégája egy másodperccel ezelőtt nem is volt a helyén, akkor bizonyított lenne számára, hogy az „Univerzális Most” fogalma tudománytalan. Azt nem kétlem, hogy a tőlünk ezer fényévre levő csillaggal kapcsolatban nem érdemes feltenni a kérdést: „milyen ez a csillag éppen most – ha egyáltalán még létezik –, ebben a pillanatban”, merthogy többnyire száz évig sem élünk, és az sem biztos, hogy ezer év múlva az emberiség még létezni fog, nemhogy a csillag létét ezer év múltán bárki megláthatná — így tesztelvén annak ezer évvel ezelőtti létezését. Ezért senkitől sem várhatunk érdemi választ e kérdésünkre — az így csak üres spekuláció. Ámde más a helyzet, ha a csillag(csoport), mint pl. a Proxima Centauri, csak 4,2 fényévre van tőlünk. Vele kapcsolatban a 4,2 év elmúltával tesztelhetjük, hogy van-e még, vagy nincs, hacsak közben meg nem halunk, mondjuk autóbalesetben. Ha 4,2 év elteltével a Proxima Centauri létezik a „helyén”, akkor e megfigyelt tény nem cáfolja az „Univerzális Most” fogalma tudományosan is helytálló voltát. Ám, ha nincs már a „helyén” a csillag, az a megfigyelt tény viszont egymagában még mindig nem cáfolja, hogy a 4,2 évvel ezelőtti „Univerzális Most” pillanatában sem volt a „helyén”, mert lehet, hogy létezik a „helyén” csak már nem csillagként, mert felrobbant, mint szupernóva.[102] Lásd az alábbi 1.12311a képen látható szupernóva-robbanást.


1.12311a ábra

Az Enormous szupernóva robbanása


De az is lehet, hogy 4,2 év elteltével már csak a felrobbant (elpusztult) csillagból kialakult apró fehér törpe és a csillag(pár) szétszóródó anyagmaradványai láthatók. Lásd az alábbi 1.12311b képen látszó csillagmaradványokat, mintegy illusztrációként.




1.12311b ábra

A Cassiopeia-A Szupernova-robbanás maradványa: középen egy fehér törpe

(egy neutroncsillag), míg körülötte a csillag ledobott anyaga gömbszerűen

tágulva terjed.[103]



Ám az is előfordulhat, hogy létezik ugyan a csillag(pár), de kissé „odébb ment”. Ekkor is a 4,2 évvel ezelőtti „Univerzális Most” igazolódik — tudományosan. És nem cáfolja az „Univerzális Most” fogalma tudományos voltát az sem, ha E. Szabó kollégája, mikor E. Szabó a szobájában őt meglátogatja, nem mutatja fel az e-mailt az „@” jellel, sőt állítja, hogy nem is írt e-mailt — mondjuk: letagadja, hogy írt, mert az egy magánlevele volt.

Tehát a fény véges sebességéből fakadó „múlt a jelenben” paradoxon helyett a létezők adott tj jelenidőpontbeli „egyidejűsége” valós, nem intuitív, s ezért tudományosan is megalapozott volta tesztelhető! Pl. bármely, legfeljebb 20 fényévnél nem távolabb lévő csillag vagy más égitest esetében, már egy emberöltőn belül, bármely addig élő ember szánára — csak a megfelelő időt ki kell várni. (Pl.: ha 10 fényévnyi távolságban van egy csillag, akkor 10 év múlva kell újból megfigyelnünk, látható-e még a csillag, vagy a felrobbant „utódja”, avagy a csillag látható, ámde kissé eltávolodva eredeti „helyétől” (a távolodás sebessége és így mértéke elég kis hibával megbecsülhető). Ha tehát így vagy úgy, de látható, akkor a 10 évvel ezelőtti „most” pillanatában létezése egyidejű volt a mi létezésünkkel — ez nyilvánvaló. De pl. írásos feljegyzések esetén e teszt több emberöltő távolában is elvégezhető. Ekkor az emberiség — ha még létezik — tudni fog róla, hogy a valaha megfigyelt égitest és a „most” látott azonossága folytán tudományosan is érvényes az „Univerzális Most” fogalom. Erre van konkrét példa is, amikor évszázadokkal korábban feljegyzett égi jelenség tudományos alapossággal beazonosítható volt.

1.1222 A múlt idő fogalma
DefinícióMU: Múlt


A múlt (idő) az a virtuális (azaz: képzeletbeli, avagy nem valódi) idő, amelyik valamely elmúlt létező léttartamának (DLT), valamint a még létező elmúlt létmozzanata (DLSZ) tartamának és/vagy elmúlt létmomentumának (DLM) összege (DMU). PT.: TII.1, TII.3, TII.5, TII.9, TII.11, TII.13, TII.17.


Megjegyzés:

A múltban tehát már nincsenek létezők. Ugyanakkor a jelen, bizonyos megszűnt létezők vagy elmúlt létszakaszaik/létmomentumaik objektíve álló vagy mozgó képét[104] is mutatja. Az elmúlt létezések, létmomentumok — bizonyítékok alapján — például az elmúlt kezdetük szerint, sorba rendezhetők, s a létezők vagy a hajdan volt létezők elmúlt léttartama kiszámítható vagy legalább tudományos alapossággal megbecsülhető[105].

1.1233 A jövő idő fogalma
Definíció: Jövő


A jövő (idő) az a virtuális (azaz: képzeletbeli, vagy nem valódi) idő, amely a múlttól és jelentől abban is különbözik, hogy elmúlt, vagy jelenbeli létezők, elmúlt vagy jelenbeli létmomentumainak üres halmaza (D). PT.: TII.1, TII.3, TII.6, TII.9, TII.11, TII.17, TII.18.


A jövőben tehát még nincsenek létezők, így létezés sem. Ugyanakkor némely hosszú, vagy rövid élettartamú, de máig folyamatosan létezők létmozzanatának, illetve létmomentumának jövőbeli bekövetkezése az elmúlt és a jelenbeli létezésükre vonatkozó ismereteink alapján valószínűsíthető, ámde bekövetkeztük soha nem biztos! — E megszorítástól nem tekinthetünk el!


Megjegyzések:

1.) Bizonyos hosszú élettartamú és alig — de mindenképpen lassan, szinte észrevétlenül — változó létezők és így létezéseik a múlt és a jelen tényei (bizonyítékai) alapján valószínűen lesznek egy majdani jelenben is. — Nota bene! De csak, ha valami előre nem látható akadály közbe nem jön! — Létezésük jövőbeli várható tartama, a tudomány és műszereink fejlődése következtében, általában, többé-kevésbé jól megbecsülhető.

2.) Szent Ágoston, idézett műve XV. fejezetében[106], a múlt, a jelen és a jövő időről a következőket állapítja meg — logikusan:

Az a jelen tehát, amit eddig volt fejtegetéseink szerint hosszúnak nevezhetnénk, alig egynapos terjedelemre zsugorodott össze. S ezt is fel kell osztanunk, mert az egy nap sem egészen jelen idő. ... A nap ugyanis huszonnégy nappali és éjjeli órából áll. Ha az első órát nézem, a többi mind jövendő; ha az utolsót, a többi mind a múlté, ha valamelyik közbensőt, előtte jövő, mögötte múlt órák vannak. De maga az óra is röpke részletekben múlik; ami elröppent belőle az már múlt, ami még hátra van, az jövő. Következőleg igazán jelennek csak azt a kicsike időt nevez­hetjük, amit nem lehet immár semmiféle még olyan apró részletekre sem szétkülönböztetni; ez azonban a jövőből olyan gyorsan átillanik a múltba, hogy nincsen tartama. Ha volna, múltra és jövőre oszlanék...”. (Az idézetből úgy tűnik: Szent Ágoston nagy valószínűséggel ismerte Euklidesz „Elemek” című geometriai-matematikai művét — G.I.)

3) E. Szabó László említett könyvében a múlt, a jelen és a jövő időről kijelentette: „Minden, ami létezik, a jelenben létezik. A múltbeli dolgok már nem léteznek, a jövőbeli dolgok még nem léteznek.

Minden, ami létezik, időben létezik. Az idő múlásával, egyszer csak, nem létező dolgok létezővé válnak, majd, az idő múlásával, nem létezővé lesznek.”[107] Ámde e kijelentéseit a köznapi és nem a tudományos felfogás illusztrálására hozta fel.

4) A múlt-jelen-jövő elszeparálásánál és a szeparált részek jellegénél analógia van a matematikai analízisből ismert Cantor-féle összehúzódó (vagy egymásba skatulyázott) zárt intervallumok elvével. (Ezzel nagymértékű egyezést mutat az i.u. (354-430) született, későbbi hippói püspök, egyházatya és filozófus. Szent Ágoston eszmefuttatása, a Vallomásaiban, amelyet itt az előbb idéztem.) Sőt, ilyen jellegű egyenest pl. egy létező téglatest egymásra merőleges „sík felületei által meghatározott él, mint közelítően egyenest tartalmazó létező és létezése meg is valósít. A cantori matematikai elv, mint axióma, a következő: „Pl.: a 0 és 1 számok által meghatározott intervallum zárt, ha a 0 és 1 is beletartozik az intervallumba. Az a és b számok által meghatározott zárt intervallum jele: [a, b]. Az [a, b] intervallum hossza |b-a|. Az összehúzódó zárt intervallumok elve: Legyen adva a számegyenesen az [a1, b1], [a2, b2], ...[ai, bi], ... [an, bn], .... (ai<bi) intervallumok végtelen sorozata, amelyek a következő tulajdonságúak: 1) Mindegyik intervallum benne van a megelőzőben. 2) Akármilyen kicsi ε>0 számot is adunk meg, van olyan n, hogy [an, bn] hossza kisebb ε-nál, azaz |bn-an|<ε. Ez esetben viszont létezik az egyenesnek egy (azaz: egyetlenegy) olyan pontja (P), amelyik az [ai, bi] intervallumok mindegyikében benne van (i=1,2,...). (Lásd a következő 1.123 ábrát.) Ha nem ragaszkodunk a matematikai precizitáshoz, azt mondhatjuk, hogy az [ai, bi] (i=1,2,...) intervallumok egy pontra «„húzódtak össze”». Hogy ilyen pont létezik, azt az egyenessel kapcsolatos szemléletünk mutatja. Az azonban, hogy csak egyetlen pont van, amelyik mindegyik [ai, bi]-ben benne van, már következmény. Ezt így láthatjuk be:

Tegyük fel, hogy két ilyen pont van: P és Q (P≠Q). P és Q meghatározza az egyenes egy I zárt intervallumát. Az összehúzódó zárt intervallumok elve 2. tulajdonsága alapján azonban van olyan [an, bn], amely kisebb I-nél, így [an, bn]-ben nem lehet benne P is és Q is. Ellentmondásra jutván az intervallumsorozat valóban csak egy pontot határoz meg.”[108]


1.123 ábra


A fenti, a matematikai analízisben alkalmazott összehúzódó zárt intervallumok elve két tulajdonságával egyező a filozófiai kozmológia múlt-jelen-jövő temporalitásának magyarázata. Ha például az [a1, b1] zárt időintervallum a mai napot jelenti (amikor a1<b1), akkor a nap a1 előtti része (amikor a0<a1) a múlt „idő”-höz tartozik, míg a b1 utáni része (amikor b0>b1) a jövőhöz. Ha most az [a2, b2] zárt időintervallum, az 1. tulajdonság szerint a mai napon belül pl. a 12. órát jeleníti meg (azaz a nap 24 órájából mindössze csak a 12. órát), akkor az a2 előtti része, azaz (a0, a2) szintén a múlthoz, míg a b2 utáni rész, a (b2, b0) nyílt „idő”-intervallum, szintén a jövő „idő”-höz tartozik. Ugyanígy tekinthető a 12. órának, mondjuk a 30. perce. Jelölje e percet [a3, b3], mint zárt időintervallumot. Ekkor az a3 előtti „idő”-tartam a múlthoz, míg a b3 utáni „idő”-tartam a jövőhöz tartozik és ez áll minden [ai, bi]-re, (i=1,2,...). Igaz ez a múlt-jelen-jövő reláció mindaddig, míg „össze nem húzódnak” az „idő”-intervallumok az egyetlen PJE jelenidőpontra. De tegyük fel, hogy nem egyetlen, hanem két jelenidőpont — PJE1,PJE2 (PJE1≠PJE2) — van az összes időszakasz közepén, akkor e két pont egy [PJE1,PJE2]=Ije zárt intervallumot határozna meg. Ekkor az összehúzódó zárt intervallumok elve 2. tulajdonsága alapján van olyan [an, bn] zárt időintervallum, ahol |bn-an|<|PJE2-PJE1|=ε>0. Így viszont ellentmondásra jutottunk, azaz: a PJE1,PJE2 két különböző (PJE1≠PJE2) jelenidőpont nem lehet egyszerre benne [an, bn]-ben. Következésképp a PJE jelenidőpont valóban az az egyetlen létmomentum (DLM) — másképp: időpont, vagy pillanat —, amelyben az éppen létezők léte (DLT), illetve valamely létmozzanata (DLSZ) elkezdődik, vagy folytatódik, vagy befejeződik a DJE definíció szerint.


1.2 Az idő attribútumai[109]


Az idő főbb tulajdonságait tételekben fogalmazom meg, s ezeket az igaznak tekintett definíciók és/vagy létaxiómák és/vagy a már igazolt tételek felhasználásával vezetem le, bizonyítom a következők szerint:

1.21 A múlt-, a jelen- és a jövőidő szeparált a létezőkre nézve.

TételII.1: A múlt, a jelen és a jövő az idő szeparált (diszjunkt) részei a létezőkre nézve.


Bizonyítás:

Tegyük fel, hogy a tétel ellenkezője az igaz! Azaz: a múlt, a jelen és a jövő az idő nem szeparált (nem diszjunkt) részei a létezőkre nézve.

Reprezentálja az „e” vízszintes egyenes a múló időt. Legyen, mondjuk az egyenes első harmadánál az L1 létező létét jelölő pont, míg az egyenesen tőle távolabb az L2 létező létét jelölő pont. Ámde a DJE definíció szerint, ahol a létező időben van, az a jelen. Következésképp L1 és L2 létezők mindketten az „e” „időegyenes” egyazon pontjában, például L1 vagy L2 helyén a jelenidőt jelölő tj pontban lehetnek csak, a DJE definíció szerint, pedig azt állítottuk, hogy egymástól különböző helyén vannak az „e” „idő-egyenesnek”. Ha tehát L1 és L2 létezők mindketten az „e” virtuális idő-egyenes egyazon pontjában, a jelenidőt jelölő tj pontban vannak, akkor a tj ponton kívül eső egyenes szakaszok egyike, mondjuk a baloldali, a múlt idő, mert csak az elpusztult létezőket és/vagy elmúlt létállapotaikat tartalmazza (AI.9); másika a jövőidőt reprezentálja, ahol még nincs létező (D). Mármost a múlt DMU és a jövő D definíciója értelmében virtuális idő, következésképp a múlt és a jövő a jelenbeli létezőkre/létezéseikre/létmomentumaikra nézve üres halmaz, ezzel szemben a jelen nem. Vagyis a múlt, a jelen és a jövő diszjunkt részei az időnek, a létezőkre nézve, noha feltettük, hogy nem azok. Ellentmondásra jutottunk. Így a feltevésünk nem, ellenben a tételbeli állítás igaz: A múlt, a jelen és a jövő az idő szeparált (diszjunkt) részei a létezőkre nézve (TII.1). Q.e.d. TP.:[110] DMU, DJE, D, AI.9. PT.[111]: TII.1/C, TII.17.


Megjegyzések:

A múlt, a jelen és a jövő idő szeparált volta belátható azért is, mert:

1.) Az elmúlt létezőkről, csak a velük kapcsolatban megéltekről, tapasztaltakról, emlékezetünkről, avagy a hajdani létüket igazoló bizonyítékok (pl. kövek, fosszíliák, feljegyzések, képek, stb.) révén tudhatunk, mert azok „most” már nyilvánvalóan nincsenek. (Természetesen vannak a jelenben — épp most létező — olyan hosszú élettartamú létezők is, amelyeknek a jelenbelitől szemmel láthatóan vagy műszeresen megállapíthatóan különböző múltbeli állapotuk is volt emlékeink és/vagy bizonyítékok szerint — azonban ezek jelenbeli léte nyilván „nem nyúlik vissza a múltba” a jelenből!).

2.) A jelenleg létezőket tapasztalhatjuk, mert azok „most” éppen vannak.

3.) A jövőben esetleg „majd létezők” létét pedig a múltbeli tapasztalataink alapján csak legfeljebb feltételezhetjük, azonban „most” még nyilván nincsenek. (A jelenben is létező pl. olyan hosszú élettartamú létezőkről, amelyeknek a jelenbelitől szemmel láthatóan vagy műszeresen megállapíthatóan különböző múltbeli állapotuk is volt, az emlékeink és/vagy bizonyítékok szerint, okunk van kijelenteni: valószínű, hogy az eljövendő pillanatokban is lesznek majd — persze, ha közbe nem jön valami!). Következésképp a múlt-jelen-jövő a jelenben létezők, valamint a múlt és jövő idő fiktív volta okán a TII.1 tétel szerint valójában szeparált Einstein hitével ellentétben!

De akkor miért írja Einstein egyik levelében: „Számunkra, akik hiszünk a fizikában, a múlt, a jelen és a jövő közötti szeparáció csupán illúzió, nagyon makacs illúzió.”[112] Az időnek nevezett, ám valójában objektumok és folyamatok, valamint mozzanataik keletkezésének, változásának és elmúlásának, azaz létezésének sokaságából álló, szakadatlan és hézag nélküli folyamatot (azért nincs hézag a létezők között, mert valami mindig létezik!) általában egy a „múltból a jelenig” mutató, „balról végtelen” félegyenesként, az egyes létezők léttartamát eme félegyenes bizonyos nagyságú szakaszaiként, egy ilyen „élettartam” többé meg nem ismétlődő valamely momentumát a félegyenes egy pontjaként szoktuk elképzelni. Sőt, elképzeljük ennek a félegyenesnek a „jövőbe nyúló” „jobbról végtelen” folytatását is, noha „jövőbeli létezők” még nincsenek — így a jövő idő fiktív idő, akár csak a múlt idő — legfeljebb némely ma is létező dologról valószínűsíthetjük, másokról pedig csak elképzelhetjük, hogy a jövőben (is) lesznek. A jövőre vonatkozó képzelt félegyenessel kiegészített „jelenig tartó” képzelt félegyenest az idő lineáris koordinátatengelyének (röviden időtengelynek) szokták tekinteni és nevezni, melynek pontjaihoz valós számokat szokás rendelni. Ez képezi egységes matematikai-geometriai modelljét az időnek, a kronológiát igénylő mechanikai, asztronómiai, — általában — a fizikai, kémiai, biológiai, közgazdasági, stb. számítások, tervezések megkönnyítésére. Ezért nem definiálja tehát pl. a fizikus sem az idő, sem a szeparált múlt-jelen-jövő idő fogalmát, csak időpontokat, időtartamokat, különben nem lenne értelmezhető pl. az olyan probléma, hogy a B megfigyelőhöz „most” érkezett, az A megfigyelő által — nyilván a valóságban a jelentől szeparált, fiktív múltban — küldött fényjel mennyi idő alatt jutott B-hez, ha az A a B-től S távolságban van. Ezért írja — írhatja — tehát Einstein az említett levelében, hogy „...a fizikában, a múlt, a jelen és a jövő közötti szeparáció csupán illúzió, nagyon makacs illúzió.”[113] E kijelentése azonban csak pl. a fizikai elméletekre és számításokra vonatkozó absztrakció, úgy, hogy elvonatkoztatunk az idő valóságos szeparáltságától. Ez az anyagi valóság tényeire nyilvánvalóan nem igaz! E számítások értelmezésére és az időutazással kapcsolatban az ún. „elliptikus idő”-re tett einsteini kijelentésre az azt illusztráló ábrával együtt később kitérek.

CorolláriumII.1/C[114]: Aktuális jelenidő(pont) mindig csak egyetlenegy van.
A TII.1 tételből már nyilvánvaló a corollárium igazsága. (TII.1/C). PT.: Ø.[115]


Megjegyzés:

E corollárium a TII.1 tétel alapján tehát közvetlenül belátható. Ennek kapcsán utalok Szent Ágoston már korábban idézett gondolatmenetére, amely a TII.1 tétel következményével lényegében megegyezik. Szent Ágoston gondolatmenete hasonló az alábbiakhoz:

Tegyük ugyanis fel, hogy a corolláriumbeli állítás ellenkezője az igaz!

Azaz: jelenidő(pont) mindig legalább két különböző van.

Legyen először két jelenidőpont. Jelölje őket az „e” virtuális „időegyenes” két különböző pontja, pl.: PJ1 és PJ2 (ahol tehát PJ1PJ2). De PJ1 és PJ2 egy zárt „időintervallumot” határoz meg. Ez a [PJ1,PJ2] zárt „időintervallum” viszont a TII.1 tétel értelmében felosztható egy [PJ1,J) múlt „időszakaszra”, egyetlen J „jelenidőpontra” a DJE definíció szerint, és egy (J,PJ2] jövő „időszakaszra” (PJ1<J<PJ2). Ha J nem egyetlen jelenidőpont lenne, hanem időszakasz, akkor az — amint Szent Ágoston is megállapította — ugyanígy lenne felosztható múlt és jövő időszakra, valamint egyetlen jelenidőpontra, mint előbb. Ellentmondásra jutottunk, tehát jelenidőpont nem kettő, hanem csak egy van.

Legyen másodszor három PJ1, PJ2, és PJ3 jelenidőpont az „e” virtuális „időegyenes” három különböző pontja (ahol PJ1PJ2PJ3). De PJ1 és PJ3 szintén egy zárt „időintervallumot” határoz meg. Ez a [PJ1,PJ3] zárt „időintervallum” viszont, megint a TII.1 tétel értelmében, felosztható egy [PJ1,J) múlt „időszakaszra”, egy J „jelenidőpontra” (PJ1<J<PJ3) és egy (J,PJ3] jövő „időszakaszra”. Újból ellentmondásra jutottunk: jelenidőpont most sem három, hanem csak egyetlenegy van. Belátható, hogy ugyanígy ellentmondásra jutunk, akárhány jelenidőpont létezését is vizionáljuk.

Mivel ellentmondásra jutottunk, és bárahány jelenidőpont létezését is feltételezzük, csak ellentmondásra juthatunk, ezért az inverz állítás hamis, míg a corolláriumbeli állítás igaz — mely igazság a TII.1 tételből közvetlenül is adódik.

1.22 Az idő örök

TételII.2: Az idő örök.


Bizonyítás:

Az idő maga a létezés (DI), azaz a létezők pillanatról pillanatra, folytonosan változó létállapotának és vele létének létmomentumonkénti (DLM) kontinuus (folyamatos) múlása (AI.9). Valami (létező) csak valamiből (létezőből) keletkezhet, és valami (létező) nem válhat semmivé (AI.7/E1). Másképp: bármely létező keletkezését megelőzően és elmúlását követően is mindig van, ami létezik (AI.7/E2). Ezen kívül, a létezők halmaza nem lehet üres (AI.7/E3). Mindebből következik, hogy mindig van létező és annak létmomentuma. Tehát a létezés, a létezők változása/múlása örök. Mivel az idő egyszerűen a létezés neve (DI), ezért, amint a létezők áradata, és a létezés, úgy az idő is örök (TII.2). Q.e.d. TP.: DLM, DLT, DI, AI.7/E1, AI.7/E2, AI.7/E3, AI.9. PT.: TII.2/E1, TII.2/E2, TII.2/E3, TII.4, TII.6.

EkvivalenciaII.2/E1: Az időnek nincs sem kezdete, sem vége, sem szakadása.
(TII.2/E1) PT.: TII.4.
EkvivalenciaII.2/E2: Az idő az egyedi, konkrét és véges létezők végtelen áradatához tartozóan végtelen.
(TII.2/E2) PT.: Ø.

EkvivalenciaII.2/E3: Az idő nem keletkezhet a semmiből és nem válhat semmivé.
(TII.2/E3) PT.: Ø.

Megjegyzések:

A véges létezők ideje lejár, amikor létezésük véget ér. Ámde ugyanakkor, minthogy mindig van létező, s így létezés (AI.7/E2), és mert a létezők halmaza nem lehet üres (AI.7/E3), ezért az idő (DI), ami a létezés, örök (TII.2).

Például:

A.) Amikor egy élőlény szaporodik, mint generáló létező generál egy vagy több másik (generált) létezőt, majd, amikor létezése véget ér, elpusztul (a generáló létező létezése ér véget), holttest lesz belőle, ámde ez is egy létező (generált létező). A holttest egyes részei (pl. a csontok) maradványként lesznek fosszilis létezők (generált létezők), míg a többi része hamarabb bomlásnak indul. Végül azonban a levegőn maradt csontok is lebomlanak kalciumvegyületekre és kalciumatomokra. A lebomlott holt létező molekulái, atomjai (mint generált létezők) növények és állatok táplálékaként lesznek más létezők részeivé (generált létezőkké). Ezek a létezők egyszer szintén elpusztulnak és holttest (generált létező) lesz belőlük... . És így tovább. Vagy például:

B.) Valamely (generáló) létező csillag, ha felrobban, szétszórja atomjait a világűrben, ezek az új (generált) létezők ekkor. E létezőkből idővel más új létezők: égitestek, azaz: csillagok, bolygók, stb., azok némelyikén élőlények (generált létezők) lesznek. De ezek is elpusztulnak idővel és újfent a szétszóródó anyaguk lesz az új létezők halmaza (generált létezők), melyből idővel újra csillagrendszer születik (generált létezők). ... És így tovább.

Ám például a galaxisunk vagy a Naprendszer pusztulásával egy B.) típusú létezési „sor”[116] kell, végbemenjen, de az élet is megjelenhet, ahol is újból A.) típusú létezés-„sor” megy végbe ... . És így tovább. Végül a világegyetem állapotai, valamint a galaxisok és csillagrendszerek (pl. a Naprendszer) eddigi létezései is effektíve A.) és/vagy B.) típusúak. Ehhez jön még, hogy a semmiből nem keletkezhet valami (azaz létező) (AI.7/E1).

Tehát létezőkként ekként véges, míg az örök létezőár létezésére nézve mégis végtelen és múló, ámde örökké való (a létezés) az idő.

TételII.3: A létező mindig az aktuális jelenidőpontot testesíti meg. A létező, valamint a jelen idő egymástól elválaszthatatlanok


Bizonyítás:

Definíció szerint a jelen(idő) (DJE) az az egyetlen (amint megszületett máris elmúló) létmomentum (DLM), másképp: időpont vagy pillanat, amelyben az éppen létezők léte (DLT), illetve valamely létmozzanata (DLSZ) elkezdődik, vagy folytatódik, vagy befejeződik (DJE). A múlt (idő) viszont az a virtuális (azaz: képzeletbeli, avagy nem valódi) idő, amely elmúlt létezők/létállapotuk (AI.9) tartamának (DLT), valamint a még létezők elmúlt létmozzanata (DLSZ) tartamának és/vagy elmúlt létmomentumainak (DLM) összege (DMU). A jövő (idő) pedig az a virtuális (képzeletbeli, vagy nem valódi) idő, amely a múlttól és jelentől abban különbözik, hogy elmúlt, vagy jelenbeli létezők, elmúlt vagy jelenbeli létmomentumainak üres halmaza (D). Ezekből az következik, hogy a létező (és a létezése/létállapota) mindig az aktuális jelenidőpontot testesíti meg és, hogy ezért a létező/létállapota, valamint a jelen idő egymástól elválaszthatatlanok (TII.3). Q.e.d. TP.: DLM, DLT, DLSZ, DMU, DJE, D, AI.9. PT.: TII.9, TII.11, TII.12, TII.13, TII.14, TII.17, TIV.9.

1.23 Az idő múlik

TételII.4: Az idő szakadatlan telik-múlik.


Bizonyítás:

Minden létező egy vagy több másik létezőből születik/keletkezik, és minden létezőből — legkésőbb elpusztulásával (AI.9) — egy vagy több másik létező születik/keletkezik (AI.7). Ezen kívül: Minden létező létállapota konkrét (AI.4), de folyamatosan változik (AI.3). E megváltozott létállapota a létező következő változásáig (vagy a létező elmúlásáig) tart (AI.9), mert a változást megelőző létállapota/létmomentuma elmúlik (AI.9). Továbbá: Minden létező élettartama (elmúlásáig) létmomentumonként állandóan hosszabbodik új létmozzanattal úgy, hogy eközben előző létmozzanata/létmomentuma elmúlva, élettartama múlt részét növeli (AI.5). De az idő a létezők (élők és élettelenek) létezése, azaz múló létmozzanata, illetve létmomentuma (DI). Az idő pedig örök (TII.2), vagyis nincs szakadása sem (TII.2/E1).

Mindebből közvetlenül folyik, hogy minden elmúlt időbeli mozzanatra, momentumra „hézag nélkül” új időbeli mozzanat, momentum következik. Ily módon telik-múlik szakadatlanul az idő (TII.4). Q.e.d. TP.: AI.3, AI.4, AI.5, AI.7, AI.9, DI, TII.2, TII.2/E1. PT.: TII.11, TII.12.

1.24 Az idő egyirányú

TételII.5: Az idő (és minden szakasza) egyirányú.


Bizonyítás:

Minden létező élettartama, a létező elmúlásáig (AI.9), állandóan hosszabbodik új létmomentummal, eközben a megelőző elmúlva, élettartama múltbeli részét növeli (AI.5). Továbbá: minden létező egy vagy több másik létezőből születik, és minden létezőből — legkésőbb elpusztulásával (AI.9) — egy vagy több másik létező keletkezik (AI.7). Valamint: minden létező létmozzanata egyirányú, mely a létező születésétől, illetve létmozzanata, létmomentuma/létállapota kezdetétől újabb létmozzanata, létmomentuma/létállapota, majd ennek elmúlása (AI.9) irányába tart (AI.6). Következésképp: A létező létmomentumai folyvást egymást követik — mindig új az előzőt, mely elmúlt. De: az idő a létezők (élők és élettelenek) létezése, változó/múló létmomentumai folyamata (DI), ezért hát: az idő a létezők „azonos irányú” („születésüktől” a „halálukig” tartó) létezése, folyvást egymást követő változó/múló létmomentuma/létállapota (AI.9) — amikoris mindig új követi az előzőt. Tehát: az idő (és minden szakasza) egyirányú (TII.5). Q.e.d. TP.: DI, AI.5, AI.6, AI.7, AI.9. PT.: TII.5/C, TII.7, TII.11.

CorolláriumII.5/C: Az idő iránya: múlt jelen jövő

A TII.5 tételből már nyilvánvaló a corollárium igazsága.
(TII.5/C). PT.: TII.7.

A következő TII.6 tétel bizonyításához először definiálom a „görbe/görbült” fogalmat.

DefinícióG: Görbe, vagy görbült


Görbe, vagy görbült az a — legalább egy, legfeljebb kétdimenziós — virtuális „dolog”, vagy valamely létező háromdimenziós teste, amely egy virtuális egyenestől vagy síktól, illetve egy létező testének egyenes élétől vagy sík oldalától, avagy palástjának egyenes alkotójától törés nélkül ívesen elhajlik (DG). PT.: TII.6, TIII.5, TIII.6, TIV.7, TIV.9.


Megjegyzés: Ez a DG definíció — noha elsősorban a szemléletességre törekedtem — nincs ellentétben sem a matematikai, sem a fizikai „görbe/görbült/görbület” fogalom értelmével.[117]

TételII.6: Görbült idő sem elvben, sem a valóságban nem létezik.


Bizonyítás1:

Tegyük fel, hogy létezik elvben és a valóságban görbült idő, vagy az időnek görbült része!

Az időDI definíciója szerint — maga a létezés (DL), amikoris bármely létező és léttartama (DLT), illetve létmozzanata (DLSZ) létmomentuma/létállapota (DLM) változik és múlik. Ámde: ahol a létező (és a létezése) időben van, az a jelenidő, mert a létezés és a jelen idő a TII.2 tétel szerint egymástól elválaszthatatlan. A (virtuális) múltban (DMU) és a (virtuális) jövőben (D) pedig nincs létező. Ugyanakkor minden létező élettartama (elmúlásáig) állandóan hosszabbodik új létmomentummal (azaz: új, a DJE definíció szerinti jelenidőponttal), ami zérus kiterjedésű (nulldimenziós), eközben a megelőző létmomentuma/létállapota (ami nyilván szintén zérus kiterjedésű, nulldimenziós volt), elmúlva (AI.9) — feljegyzéseinkben vagy emlékezetünkben — élettartama múlt részét gyarapítja (AI.5). Mármost: induló feltételezésünk szerint az idő (vagy valamely része) görbült, vagyis a valós vagy elméleti háromdimenziós térben lévő vagy elvben felvehető érintőleges egyenes vagy sík jellegű dologtól törés nélkül eltér, azaz ívesen elhajlik (DG). Ugyanakkor az időtartam: a virtuális múlt (DMU) és a létezők létezési „helye” — azaz a DJE jelenidő —, valamint a virtuális jövő (DJE) idő együttes tartama. Azonban a múlt idő és a jövő idő csak virtuális, vagyis nem valós, és csak a nulldimenziós jelen időpont a valóságos — múló — létmomentum/létállapot, másképp: a valós múló idő. Viszont, ha a valóságos idő csak a jelenidőpont, és az induló feltételezés szerint a jelenidő görbült, akkor nem lehet egyetlen zérus kiterjedésű, nulldimenziós jelen-időpontból álló, hanem legalább egy zérusnál nagyobb tartamú, hosszabb-rövidebb „jelen létszakaszból”, azaz „jelen időtartamból” kell álljon. Ez viszont ellentmond a jelen idő DJE definíciójának, amely szerint a jelen idő nulldimenziós, zérus kiterjedésű időpont (létmomentum), s nem zérusnál nagyobb időtartam (létszakasz).

Kiinduló feltételezésünk ellentmondásra, illetve képtelenségre vezetett, következésképp a tételbeli eredeti állítás az igaz: görbült idő sem elvileg, sem a valóságban nem létezik (TII.6). Q.e.d. TP.: DI, DL, DLSZ, DLM, DMU, DJE, D, DG, AI.5, AI.9, TII.2. PT.:TII.7.


Megjegyzés:

A valós (jelen)idő, csakúgy, mint pl. valamely görbe, vagy egyenes, vagy felület, avagy a „tér” bármely pontja, szintén nulldimenziós, azaz: zérus kiterjedésű. Egy ilyen pont elvileg sem tudhat görbülni, azaz nem lehet görbült, szemben az 1 vagy 2 dimenziós görbült alakzatokkal (pl.: kör, ellipszis, gömbfelület, stb.), vagy a térbeli létezők 3 dimenziós görbe testével (pl.: görbe rúd vagy görbe léc, stb.). Mellesleg: az idő görbesége — az idő (DI) definícióját felhasználva — annyit tesz, mintha azt mondanánk: a létező létezése görbe!? Ámde ez pont olyan tarthatatlan értelmetlenség, mintha arról beszélnénk, hogy pl.: a sebesség, a súly, a tömeg, a hőmérséklet vagy pl.: a rózsaillat, vagy a 2x2=4, avagy a Pitagorasz-tétel görbe/görbült. Azt ugyanis mondhatjuk, hogy a sebesség gyorsuló vagy lassuló, vagy egyenletes, hogy a súly, a tömeg nagy vagy kicsi, hogy a hőmérséklet alacsony vagy magas, ámde azt nem, hogy görbült. Azt is mondhatjuk, hogy a rózsaillat kellemes, vagy terjed, ámde azt szintén nem, hogy görbült. És azt is mondhatjuk, hogy a 2x2=4, avagy a Pitagorasz tétele a valósággal megegyezően igaz — bár idealizált — állítás, de azt nyilvánvalóan nem, hogy görbült, mert a „görbült” tulajdonság állítása ezen dolgokra értelmetlen. Vannak tehát dolgok, amelyeknek egyszerűen nem lehet a tulajdonságuk az, hogy görbült — és ilyen dolog többek között a létezés, azaz maga az idő is.


Bizonyítás2:

Tegyük fel, hogy létezik elvben és a valóságban görbült idő.

Az időDI definíciója szerint — maga a létezés (DL), amikoris bármely létező és léte (DLT), illetve létmozzanata (DLSZ) létmomentumonként (DLM) változik (AI.3) és múlik (AI.9). Azaz az idő nem önálló létező, csupán a létezők inherens (elválaszthatatlan) tulajdonsága — vagy másképp: a létező egyik objektív tulajdonsága, ámde nem önálló létező, következésképp nincs anyaga sem (AI.I). Viszont, ha az idő nem önálló létező, akkor a görbültsége sem lehet valóságos. Továbbá: a létezés (az idő) a létező ama tulajdonsága, miszerint az változékony/múlékony, de ez a tulajdonság, a változékonyság/múlékonyság nem lehet görbült — a változékonyság/múlékonyság görbült volta ugyanis oktalan állítás. Ezen túl a múlt (DMU) és a jövő (D) virtuális, a jelen (DJE) valós csak, ámde az nulldimenziós — ami elvileg sem görbülhet. Ellentmondásra jutottunk, tehát induló feltételezésünk nem, de a tétel állítása igaz. (TII.6). Q.e.d. TP.: DI, DL, DLSZ, DLT, DLM, DMU, DJE, D, AI.I, AI.3 ,AI.9.


Megjegyzés:

Jánossy Lajos fizikus, akadémikus szerint[118]: „Einstein bevezeti a négydimenziós téridő-kontinuum fogalmát, és azt mondja, hogy ez a kontinuum görbe, és hogy a görbülésből az idő is kiveszi a részét, tehát maga az idő is görbe...” Jánossy Lajos álláspontja: „...nem a tér, nem az idő, de még csak nem is az állítólagos „téridő” görbül, „...hanem az éter , mely a gravitáció hatása alatt torzul és feszül. Ennek a jelenségnek részletei és következményei éppen a helyesen értelmezett Einstein-féle egyenletekből olvashatók le világosan” Jánossy szerint.

TételII.7: Időhurok nem létezik.


Bizonyítás:

Tegyük fel, hogy létezik időhurok!

De akkor kell, hogy az idő görbüljön, ámde az a TII.6 tétel értelmében kizárt. Továbbá: ha létezik időhurok, akkor kell, hogy legyen az időnek legalább két ellentétes irányú szakasza, ami ellentmond TII.5-nek és TII.5/C-nek. Ezekből következik, hogy időhurok nem létezik (TII.7). Q.e.d. TP.: TII.5, TII.5/C, TII.6. PT.: TII.7/C.

CorolláriumII.7/C: „Elliptikus idő” nem létezik.

A TII.7 tételből már nyilvánvaló a corollárium igazsága. PT.: Ø.


1.25 Az idő iránya megfordíthatatlan. Az idő, az entrópia és a létezés-megmaradás törvényének kapcsolata

Az idő egyirányúságát, megfordíthatatlanságát sokan a termodinamika második alaptörvényének, illetve az entrópiának az időbeli történésekre vonatkozó érvényesülésével, az ellenkezőjét pedig képtelenségekre vezető voltával magyarázzák.

A képtelenségek terén gyakorta emlegetik például a következőket:

1.) Egy kávéscsészét kávéstól levertek az asztalról. A csésze szilánkokra tört szét és a kávé emiatt kifolyt belőle. Ámde a csésze szilánkjai újból összeállnak csészévé, majd felszippantják a kifolyt kávét. Ezután a szilánkjaiból újjászületett csésze visszaugrik az asztalra — ahonnan korábban leesett - megőrizve minden csepp, előzőleg kifolyt, de felszippantott kávét.

2.) Egy pohár meleg vízben előzőleg elolvadt jégkocka — minden hűtés és más beavatkozás nélkül — a vízben újból egy szabályos jégkockává fagy ki.

Mivel ezek a jelenségek — pl. a csésze széttörése és a jégkocka elolvadása — ún. nem „időszimmetrikus” történések, ezért az előbb vázolt fordított irányú végbemenetelük (filmfelvételük fordított lejátszását kivéve) nyilvánvalóan képtelenség, illetve lehetetlen, szemben pl. a bolygók keringésével, amelyek akár fordítva is lejátszódhatnának (természetesen a Nap fordított tengelykörüli forgásával, stb. együtt), anélkül, hogy e körülmény galibát okozna a rendszerben.

E. Mach szerint az idő megfordíthatatlanságának a gondolata azért alakulhatott ki bennünk, mert a természetben végbemenő változásoknak csak egy részére tudunk befolyást gyakorolni és azokat visszafelé is lejátszani – általában ez nem áll módunkban.[119]

Tény, hogy az entrópia törvényszerűsége az említett két példában is és általában a „létezések lefolyása irányában” is úgy tűnik tetten érhető, ámde mégsem az entrópia az oka annak, hogy az idő iránya megfordíthatatlan, hanem a létezés-múlás irreverzibilitása (AI.6), valamint a létezés-megmaradás (AI.7), és a megszűnt létező helyreállíthatatlanságának törvénye (AI.2) együttesen. Az első szerint: minden létezés és létmozzanat egyirányú, mely a létező születésétől, illetve létmozzanata, létmomentuma kezdetétől újabb létmozzanata, létmomentuma, végül elmúlása irányába tart. A második szerint: minden létező egy vagy több másik létezőből születik, és minden létezőből — legkésőbb elpusztulásával — egy vagy több másik létező keletkezik. Ám fordítva nem lehetséges, mert a harmadik szerint: az elpusztult létező és léte, valamint létállapota és elmúlt létmozzanata, létmomentuma nem állhat helyre a létező és létállapota lényegének elvesztése (AI.9) miatt (a létező nem támadhat fel), illetve elpusztult létező/létállapota, léte, létmozzanata, létmomentuma nem születhet újjá, vagyis: a létezők, létmozzanataik és létmomentumaik elmúlása végleges, miközben a létezők és létezésük sora végtelen és folytonos. E három törvény és hatása nem azonos a puszta entrópianövekedéssel.

Másfelől: az entrópianövekedés munkabefektetés, energia árán entrópiacsökkenéssé fordítható, ámde a konkrét létező létezése, elmúlása, azaz az időmúlás, semmiféle munkabefektetés révén nem fordítható meg, az mindörökké azonos irányú marad.

Mindezek után nézzük az időirány megfordíthatatlanságának bizonyítását változatlanul a létaxiómák és következményeik alapján.

TételII.8: Az idő iránya megfordíthatatlan.


Tegyük fel, hogy az idő iránya megfordítható!

De mivel az idő maga a létezés, melynek kapcsán a létező aktuális létállapota változik/múlik (DI), azért ekkor a létezés-múlás iránya is megfordítható: vagyis az elmúlt létező újjászületik, reinkarnálódik, vagy feltámad. Ámde ezen feltételezés ellentmond az AI.6 és az AI.9 axiómának, mely szerint: minden létezés és bármely mozzanata egyirányú, mely a létezők születésétől, illetve létezésük kezdetétől elmúlásuk irányába tart, hiszen elmúlva véglegesen elvesztik lényegűket. Tehát az állítás fordítottjával ellentmondásra jutottunk, következésképp az idő iránya valóban megfordíthatatlan (TII.8). Q.e.d. TP.: DI, AI.6, AI.9. PT.: TII.8/C, TII.11, TIV.18.


Megjegyzések:

Ha az idő iránya megfordítható lenne, akkor pl. a megtermékenyített petesejtből, a zigótából születne a petesejtet megtermékenyítő, már elpusztult — így lényegét veszített — sperma és a már egyszer elpusztult — lényegét veszített — petesejt; vagy pl. a nehéz atomokból születne az őket szétszóró, robbanásban elpusztult — lényegét veszített — szupernóva; vagy pl. szilánkjaiból állana össze a szilánkokra széttört — így lényegét vesztett — pohár. Ezek nyilván soha nem tapasztalt folyamatok, állítsuk képtelenség.

CorolláriumII.8/C: A megfordíthatatlan időhöz, azaz a múló létezők párhuzamos, és/vagy átfedő és/vagy egymást követő létezéséhez hozzá tartozik az entrópia-növekedés és -csökkenés periódusainak gyakorta ismétlődő folyamata, mely azonban nem azonos a létezők, a létezés változása/múlása állandó irreverzibilitásával, illetve a genezis törvényének folyamatos érvényesülésével.

A TII.8 tételből már nyilvánvaló a corollárium igazsága. PT.: Ø.

1.26 A létezők, valamint az idő és a tér egymástól elválaszthatatlanok

TételII.9: Minden létező (és/vagy valamely része) a térben — valamely másik létező (vagy része) terében — és a mindenkor aktuális jelenidőben mozog, vagy relatíve nyugalomba van és/vagy folyamatosan, vagy relatíve szakaszosan változik.


Minden létező (és/vagy valamely része) a térben — valamely másik létező (vagy része) terében — mozog, vagy relatíve (más létezőhöz képest) nyugalomban van és/vagy folyamatosan, vagy relatíve szakaszosan változik (AI.3).[120] Ez fordítva is igaz: Ami (és/vagy valamely része) egy másik létező (vagy része) terében mozog, vagy relatíve nyugalomban van, és/vagy abszolúte, vagy relatíve változik, az egy létező és létezik (TI.2). Viszont a létezés és annak változó/múló mozzanata/momentuma maga az idő (DI). Ámde: ahol a létező (és a létezése) időben van, az a jelen (DJE), mert a létező és a jelen elválaszthatatlanok (TII.3) — a múltban és a jövőben létező ugyanis nem lehet (DMU), (D). Ergo: a létező és/vagy része valóban a térben (más létező/létezők terében) és a mindenkor aktuális jelenidőben mozog, változik (TII.9). Q.e.d. TP.: DI, DMU, DJE, D, AI.3, TI.2, TII.3. PT.: TII.9/E1, TII.9/E2, TII.11, TIII.5, TIII.9, TIII.10.

EkvivalenciaII.9/E1: A létező(k), valamint az idő és a tér egymástól elválaszthatatlanok.


A TII.9 tételből már nyilvánvaló az ekvivalencia. PT.: Ø.

EkvivalenciaII.9/E2: Létező nincs idő és tér nélkül, de idő és tér sincs létező nélkül. Végül idő nincs tér és tér nincs idő nélkül, mert kettőjüket elválaszthatatlanul összeköti a létező, melynek ezek alapvető sajátságai.


A TII.9 tételből már nyilvánvaló az ekvivalencia. PT.: TIII.3.

TételII.10: Az időnek nincs anyaga.


Állítsuk a tétel ellenkezőjét!

Az időnek van anyaga.

Ámde akkor az idő önálló létező, mert az AI.1/E axióma szerint: aminek anyaga van az létező.

De az idő a létezés, azaz a létező és létállapotainak pillanatról pillanatra történő változása/múlása (DL és DI), vagyis bármely létező egyik immanens tulajdonsága, ámde nem önálló létező. Ellentmondásra jutottunk, vagyis a tétel eredeti állítása az igaz (TII.10). Q.e.d. TP. DI, DL, AI.1/E. : PT.: Ø.

2. Az időmérés elméleti alapjai

2.1 A szabályosan működő óra fogalma és tulajdonságai


Az idő múlásának jelzéséhez, valamint a múló idő tartamának méréséhez nélkülözhetetlen egy szabályosan működő óra. Lássuk ennek definícióját:

DefinícióSZÓ: Szabályosan működő óra


Szabályosan működő órának nevezem az olyan létező, időmérésre alkalmas „óraszerű” dolgot vagy órát — anyagától, szerkezetétől, létrejöttétől és működési módjától függetlenül —, amely folyamatosan, és/vagy az időmértékegységek megfelelő kombinációjával diszkrét időegységenként, pontosan jelezi az aktuális jelenidőpontot, valamint azt, ahogy telik-múlik az idő (DSZÓ).

TételII.11: A szabályosan működő óra megtestesíti a létezést, azaz az időt; mint időmérőeszköz mutatja folyamatosan vagy időegységenként pontosan az aktuális jelenidőt, illetve annak múlását, valamint — amennyiben az elmúlt relatív időtartamokat is feljegyzi és számlálja — az elmúlt relatív időt az idő egyéb főbb vonásaival együtt.


Jelöljön ÓSZ egy a DSZÓ definíciónak megfelelő létező és szabályosan működő órát. Mivel az ÓSZ óra szabályosan működő, ezért folyamatosan vagy az időmértékegységek megfelelő kombinációjával diszkrét időegységenként pontosan jelzi és megtestesíti az aktuális jelenidőpontot (TII.3), valamint azt, ahogy szakadatlanul telik-múlik az idő (TII.4). Továbbá, mert szerkezete és/vagy képe diszkrét egységekkel és/vagy léte új momentumába lépve folytonosan változik így az ÓSZ óra minden változással új létmomentumába/létállapotába lép, az előző létmomentuma/létállapota pedig elmúlik (AI.5/E, AI.9). Az ÓSZ óra élettartama, az ÓSZ óra végleges elmúlásáig (AI.9), állandóan hosszabbodik az új létmomentummal úgy, hogy eközben az előző létmomentuma/létállapota elmúlva (AI.9), élettartamának múlt részét növeli (AI.5). Az ÓSZ óra megjeleníti még a szeparált időt (TI.1), benne a relatív közelmúltat és a relatív jövőidő várható közeli tartamát is a DMU, DJE és D definíciónak megfelelően. Megjeleníti továbbá az idő egyirányú (TII.5) és megfordíthatatlan (TII.8) voltát, és azt, hogy a létezők (és/vagy valamely részük) — létezésük folyamán — a térben és az aktuális jelenidőpontok közt mozognak, változnak a TII.9 tétel szerint (TII.11). Q.e.d. TP.: DSZÓ, DMU, DJE, D, AI.3, AI.5, AI.5/E, AI.9, TI.1, TII.3, TII.4, TII.5, TII.8, TII.9. PT.: TII.12.


Megjegyzés:

Az idő mérését és az időméréshez alkalmas dolgot az ember találta fel már az őskorban. Az időméréshez alkalmas „óraszerű” dolog kétféle lehet: természetes, vagy mesterséges (azaz: ember alkotta). Utóbbiak lettek a különféle működésű órák. Természetes „óraszerű” dolog pl.: a napfelkeltének, a nap delelésének és a napnyugtának tapasztalt periodikus ismétlődése, mely az egy „nap” időmértékegység; vagy: a téli és nyári napforduló tapasztalt periodikus ismétlődése, mely az egy „év” időmértékegység, avagy a holdfázisok tapasztalt periodikus ismétlődése, amely az egy „hónap” időmértékegység fogalmának kialakulásához és a naptár megalkotásához vezette el az embert. Az egy óra, az egy perc, az egy másodperc, stb. időmértékegységek már többnyire az ember alkotta középkori mesterséges órák elkészültével és még később jöttek létre, a természetes időperiódusok önkényes részekre bontásával.

2.2 Hogyan múlik az idő?


E kérdés legalább két szempontból vizsgálandó:

  1. Egyenletes vagy változó sebességgel, avagy egyenletes vagy változó ritmusban múlik az idő?

  2. Ha minden jelenidőpont definíció szerint „zérushosszúságú időtartam”, akkor a múlttá vált jelenidőpontokkal, miként hosszabbodhat a múlt tartama?

2.21 Az idő folyamatosan egyenletes „sebességgel”, vagy ritmusosan múlik?


Newton szerint az idő „egyenletesen folyik”[121]. Ez úgy értendő, hogy: ha pl. a Föld Napkörüli közelítőleg azonos keringéséből származtatott az idő (sziderikus idő), akkor valamely szabályosan működő óra (DSZÓ) által mutatott ti=ti-ti-1 (i=1,2,...) időpont- vagy időegység-különbségek mind — hétköznapi értelemben elhanyagolható eltéréssel — azonos hosszúak, avagy másképp fogalmazva: az idő egyenletes sebességgel múlik. Ez esetben tekinthetünk egy, a tengelye körül, mondjuk óraként egyenletes sebességgel forgó testet, melynek egyenletes mozgása az szögsebességgel jellemezhető. Ekkor az DSZÓ óra által mutatott T időmérték valamely t időtartam elteltével:

dt = T.

Ezen óra által mutatott idő múlása nyilván folytonos és egyenletes, ha a T időmérték második deriváltja, vagyis a létezés és így az idő gyorsulása zérus, azaz: T’’==0. Azonban ha T’’0, akkor az óra által mutatott idő nem folyik egyenletesen. Ezt a kérdést kell tehát tisztázni.

Mivel az idő maga a létezők létezése, azaz múló létmozzanata, illetve létmomentuma (DI), ezért e kérdést a létezők létezésének, létmozzanatának, illetve létmomentumának múlása sebességére kell vonatkoztatni. Első lépésben vizsgálandó tehát: hogyan, milyen sebességgel múlik a létezők élete, létmozzanata. Ám először tisztázni kell azt: mi értendő ’a lét múlása’ és ’a létmúlás sebessége’ fogalmakon.

1.) A ’lét múlása’ alatt az értendő, hogy: A létező léttartamának elmúlt része folyamatosan gyarapszik az aktuális jelenidő elmúlásával, mint elmúlt létmomentummal, míg az életéből elvileg még hátralévő léttartama nyilván pont ennyivel fogy (AI.5) szerint.

2.) A ’létmúlás sebessége’ alatt az értendő: Változnak-e (nőnek vagy csökkennek, és hogyan, avagy állandó hosszúságúak) a múltat gyarapító elmúló létmozzanatok? A létmúlás sebességét elvben létező-típusonként kell megvizsgálni. Ezek legyenek pl. a következők:

a) Makro élettelen létezők

aa) Az égitestek.

aba) Csillagok.

abb) Bolygók.

abc) Aszteroidák, üstökösök.

abd) Galaxisok.

b) Makro élő létezők

ba) Egysejtűek.

bb) A szervekkel bírók.

bba) Növények.

bbb) Állatok.

bbc) Ember.

c) Élők és élettelenek mikroelemei

ca) Molekulák

cb) Atomok, radioaktív izotópok.


Leegyszerűsíti a vizsgálatot az a tény, hogy mindegyik létezőtípus cb) jellegű, mert a bennük található atomokból, ill. radioaktív izotópokból áll — melyeket radiometrikus időbecsléshez is fel lehet használni —, következésképp a célnak megfelelően ezek rezgésének és/vagy felezési idejének vizsgálata elegendő.



A radiometrikus mérésekhez használt fontosabb izotópok és felhasználhatósági területük

Kiindulási izotóp

Felezési idő években

Keletkezett izotóp

Alkalmazhatóság (az izotópot tartalmazó anyag)

szén-14

5730

nitrogén-14

csontok, fa, faszén

urán-235

707 millió

ólom-207

cirkon, U-ásványok
(magmás és metamorf kőzetek)

kálium-40

1,27 milliárd

Argon-40

csillám, földpát, amfiból, glaukonit
(magmás és üledékes kőzetek)

urán-238

4,51 milliárd

ólom-206

cirkon, U-ásványok
(magmás és metamorf kőzetek)

rubidium-87

47 milliárd

stroncium-87

földpátok, csillámok
(magmás és metamorf kőzetek)


2.21 táblázat


Az atom- illetve izotópfajták felezési ideje léttartamuk átlaga (ld.: 2.21 táblázat), fajtánként különböző.

Az atom- illetve izotópfajták rezgése (a mozgás egy fajtája) szintén fajtaspecifikus.

Azonban az atomok-izotópok rezgési frekvenciájától, illetve a felezési idejétől független és azonos kell legyen a létük tartamának méréséhez alkalmazandó etalonból származó léttartam-mértékegység (időmérce), különben nem lenne e létezőfajták létmúlása, léttartama közti különbség megállapítható — noha az embert főleg ez érdekli.

Hasonló ez például a százméteres síkfutók futástartam- és sebességméréséhez. A futókról t. időpontban (t=1,2,...) készült fénykép jól mutatja, hogy a t. időpontban minden futó rajta van a képen, jóllehet a pálya különböző helyein épp, mert más és más sebességgel futnak. Amíg futnak biztosan más-más intenzitással „égetik létük gyertyáját”, ámde futásuk tartamát, futás alatti léttartamukat, ugyanazzal az órával és mértékegységgel mérjük — mindegyiküknek — különben pont a futásuk különböző tartamát és (átlag)sebességét nem tudnánk megállapítani.

Hasonlóan járunk el, amikor meg szeretnénk mérni két vég posztó, egy szoba és egy vasrúd hosszát. Ekkor nem vagyunk arra kíváncsiak, hogy pl. az egyik posztó sűrűbb, a másik pedig ritkább szövésű (hogy a ritkább szövésűben mondjuk kevesebb az anyag), arra sem, hogy a szoba nem posztó és, hogy a vasrúd anyaga még a posztókénál is sűrűbb. Az anyaguktól, sűrűségüktől és nehézségüktől, stb. elvonatkoztatva, pl. egy etalonnak megfelelő mérőrúddal, csak a hosszukat mérjük.

És azonos mércével (mértékegységgel) mérjük a különböző anyagfajták súlyát, hosszát, térfogatát, hőmérsékletét, stb.


3) Tehát a létezők léttartama (azaz létezésük időtartama) mérését egy etalonnak megfelelő, azonos (lét/idő)mércével mérjük, mert így tudjuk megállapítani a különböző létezők eltérő léttartamát/élete időtartamát, illetve valamely létmozzanata/időszakasza hosszát.

Megállapítható továbbá, hogy a létezés (azaz az idő) múlását kontinuusnak és egyenletes sebességűnek kell tekintsük, s nem ritmikusnak. Nem keverendő ugyanis össze az órák némelyikének ritmikus időkijelzése az idő folytonos és egyenletes múlásával.[122] Azt is megállapíthatjuk, hogy a létezés „sebessége” azonos mértékegységgel mérendő, függetlenül attól, hogy az egyes létezőfajták létezését gyorsulónak vagy lassulónak, avagy akárcsak periodikusan változónak lehetne egyébként tekinteni. Természetesen az atomok és az elemi részecskéik élettartama is különböző, de ez sem befolyásolja a létezésük tartamának mérési módját.

Tehát: változó létezési sebesség ismeretére, az idő múlásának méréséhez

a)logikailag nincs szükség,

b)továbbá a tudomány (ideértve az ókori, a középkori és az újkori időfelfogást is) az idő egyenletes sebességére, folytonos múlására alapozta/alapozza az „idő-koordinátatengelyt”, mint a kontinuus időmúlás geometriai modelljét — nem véletlenül.


Az időmércét (hasonlóan más mércékhez) önkényesen választotta/választja az ember (amint erre még kitérünk), bár a történelem folyamán az „elszigetelt” nemzetek mércéit, a kereskedelmi-műszaki zűrzavar csökkentése, illetve elkerülése érdekében egységesíteni kellett, és a lehető legpontosabb etalonnak tekinthető létezőfajtából illett kiválasztani. Ezt például eleinte a Föld nagymértékben egyenletesnek tekinthető periodikus mozgásai (év, hónap, nap) alatti létszakaszok adták. Később ezek az időmércék pontosabb létperiódusú létezők létszakaszára lettek lecserélve (ld.: a következő 4. pontot).


4.) Az atomóra a cézium 133 atom rezgési tulajdonságára épül. 1967 óta a nemzetközi mértékügyi intézet (SI) a másodpercet (vagyis minden egyes másodpercet megkülönböztetés nélkül), a 133Cs atom 9 192 631 770 rezgésszámaként, etalonként határozza meg. Ekkor is — önkényesen, ámde logikusan — az idő egyenletes sebességére alapozza az emberiség a „kontinuus idő-koordinátatengelyt”.


Mindebből az folyik, hogy a létezés — úgy általában — folytonosan és egyenletesen múló, ezért az időmúlás sebessége is nyilvánvalóan egyenletesnek tekinthető/tekintendő. Következésképp Newtonnak abban igaza volt, hogy az idő múlását folyamatosnak és egyenletesnek vette — abban viszont nem, hogy a létezők lététől függetlenül.

2.22 Hogyan múlik az idő, ha a múló jelen egyetlen zérushosszú „időtartam”?


Ha a jelenidő mindig a DJE definíciónak megfelelően egyetlen — bár újabb és újabb — időpont (pl. most1, most2,...,mostn,...— amely felsorolás csak időpontok kiemelése az idő-változás kontinuum jellegéből), azaz mindig egy „zérushosszúságú időtartam”, akkor feltehető az a kérdés: mégis, hogyan múlik az idő? Hiszen ekkor az elmúlt jelenidők a múlt idő tartamát, minden újabb jelenidőpont elmúltával, csak egy „zérushosszúságú időtartammal” növelhetik, minek következtében a múltidők tartama egy cseppet sem hosszabbodhat és eközben folyton csak „állhat az idő”, s így pl. a szabályosan működő óra (ÓSZ) mutatója sem haladhat előre — ha mégis, akkor az nyilván csak illúzió.

Márpedig a szabályosan működő óra mutatója körív mentén előre halad és mutatja az aktuális pontos időt — a (DSZÓ) definíció szerint! Pl.: a napóra pálcájának árnyéka is ahelyett, hogy állna, folyamatosan halad előre, folytonos (kontinuus) és egyenletes mozgással végigsöpörve a napóra számlapját, mely haladást két különböző időpontban a napórára nézve meg tudjuk állapítani. Akkor hát feloldható ez a paradoxon?

Ez a paradoxon analóg Zénón repülő nyílvesszője esetében felmerülő paradoxonnal, így e látszólagos ellentmondás magyarázata, feloldása is analóg.

Zénón repülő nyílvesszőjének paradoxonja a következő:

Képzeljük el, amint repül egy kilőtt nyílvessző. Ez bármely időpontban a levegőbeli röppályájának egy adott pontján tartózkodik. Ámde, ha ennek a térbeli pontnak — mint minden „becsületes” pontnak — nincs kiterjedése, a hozzá tartozó időpontnak pedig időbeli kiterjedése, akkor a nyílvesszőnek nyilván „nincs se helye, se ideje” elmozdulni, tehát nyugalomban kell, hogy legyen. Ezért a nyílvessző nem mozoghat egyáltalán, tehát a mozgása, sőt a sebessége is, csak illúzió — állítja Zénón.

Zénón tehát azt állítja: a mozgás valójában nem létezik, az csak illúzió.

A Zénón-paradoxon feloldása:

Csak azért, mert egy gondolatban kimerevített pillanatban a nyílvesszőt állni véljük, nem állíthatjuk, hogy az a valóságban nem mozog. Ezt háromféleképpen is beláthatjuk:

  1. Egy egyszerű kísérlettel a nyílvessző mozgásállapota tisztázható. Például: tegyünk a kilőtt nyílvessző útjába egy tárgyat (de lehetőleg ne egy élőlényt!). A messzebbről rá kilőtt nyílvessző rövid idő múlva bele fog ütközni, tehát mozog, a mozgása nem puszta illúzió.

  2. De elvileg is tisztázható a kérdés. Amint a mozgást, úgy a nyugalmat sem lehet pusztán egyetlen időpontban értelmezni, ahogy ezt Zénón — a paradoxont kitalálva — okulásunkra szándékosan teszi, hanem csak egy zérusnál nagyobb hosszúságú időintervallum kezdetén és végén, két egymást követő időpontban. Tehát ahhoz, hogy megállapíthassuk: a nyílvessző mozog-e vagy nyugalomban van, mozgásállapotát egy időintervallum elejénél és végénél, vagy több különböző időpontban kell vizsgálni. Például különböző időpontokban nézve a nyílvessző — minden kétséget kizáróan — különböző helyeken fog úgymond „a levegőben állni”. Tehát: a kilőtt nyílvessző valójában mozog és nem pedig „áll a levegőben egyetlen helyen”. A mozgása tehát valóságos és nem puszta illúzió.


Egzakt számítással is megállapítható az igazság: A nyílvessző levegőben megtett útjának nagysága, a sebessége és a mozgása alatt eltelt idő szorzata. Ha mozog a nyílvessző, akkor a megtett út nyilván nagyobb, mint nulla. Továbbá, ha mozog a nyílvessző, és az eltelt idő hossza a nullához tart, a nyílvessző sebessége egy véges, ám nagyobb, mint nulla határértékű sebességhez konvergál. Ez az érték Δt0 esetben a nyílvessző pillanatnyi sebessége lesz, valamely t időpontban, amely pillanatnyi sebesség — miután nagyobb, mint nulla — arról tanúskodik, hogy a kilőtt nyílvessző mozog és e mozgása nem puszta illúzió. Ezt igazolja a nyílvesszőmozgás út-idő függvényének első deriváltja is, a nyílvessző mozgása alatti bármely időpontban véve. Pl. az egyszerűség kedvéért legyen a nyílvessző mozgása most egyenes vonalú és egyenletes. Ekkor a nyílvessző-mozgás út-idő függvénye s=vt, ahol t az idő ismeretlen független változója és v>0 a kilőtt nyílvessző mozgását mutató sebesség mértéke. Ekkor az első derivált: s'=(vt)'=0t1+vt0=0+v=v>0. Vagyis a nyílvessző pillanatnyi sebessége minden t időpillanatban nagyobb, mint nulla, tehát a nyílvessző valóban folyamatosan, minden pillanatban mozog. Ha egy mozgásfüggvény idő szerinti második deriváltja a t „helyen” nulla, akkor a létező egyenletes sebességgel mozog, ha nagyobb, mint nulla, akkor gyorsul, ha kisebb nullánál, akkor lassul.

Az idő múlásának egyenletes volta is több módon igazolható:

  1. Egyszerű kísérlettel: Például vegyünk egy szabályosan működő órát (DSZÓ). Ez egyrészt megtestesíti a múló időt (TII.11 szerint), másrészt mutatja is, ahogy múlik (DSZÓ). Tehát a zérushosszú, de különböző jelenidőpontokban nézve az óra mutatója más és más helyen áll egy pillanatig, de mindig az elmúlt idővel arányosan hosszú ívet megtéve.

  2. Egy másik egyszerű kísérlettel: Szintén szemléletesen mutatja az egyenletes időmúlást pl. a már korábban említett napóra, amint a nap mozgásának következtében a napóra mutatópálcájának árnyéka egyenletes sebességgel és kontinuus módon söpri végig a napóra számlapját, mint a mutatópálcájának megfelelően felvett félkörívet. Ezt a látható különböző hosszú körívekhez tartozó mért különböző időkkel, a körív/idő egyenlő hányadosokként megállapíthatjuk.

  3. Számítással: Vegyünk például egy szabályosan működő másodpercmutatós órát (DSZÓ). Az óramutató szögsebessége (idő szerinti első deriváltja), 360 fokkal és 60 másodperces köridővel számolva =360·60-1=6 fok/sec bármely t időpontban. Szöggyorsulása (azaz: az idő szerinti második deriváltja) pedig nulla. Ez egyúttal a szoláris, az efemer és a sziderikus időkből levezetett szabályosan működő óra által megtestesített és mutatott létezés/idő-múlás egyenletes sebességének egyik bizonyító illusztrációja is.


Összefoglalva: Az időmúlás jelzése a másodperceket számmal vagy másodpercmutatóval jelző órákon, mindig kicsiny t időegységekkel történik. Azaz: az elmúlt idők tartama, mindig egy rövid, ám zérusnál nagyobb t időtartammal hosszabbodik, mely t időtartam ezért a „mostanában” épp elmúlt „jelenidőpontok” végtelen halmazából és az egyelemű jelenidőpont-halmaz uniójából áll. Ezzel szemben pl. a napóra „mutatója” (a pálca árnyéka) nem szakaszosan, hanem folyamatosan mutatja a létezést/azaz az idő múlását, és amíg működik, egy pillanatra sem áll meg, hanem lényegében egyenletes (szög)sebességgel mozogva „söpri” végig a számlap minden pontját — annak megfelelően, ahogy az idő a valóságban is múlik.

2.3 Az időmérés princípiumai

2.31 Alapfogalmak


E részben felhasználásra kerülő fontosabb alapfogalmak: ’irányított folyamat’[123], ’tulajdonság’, ’nagyság’, ’intenzitás’, ’hatás- és függvénykapcsolat’, ’egység’, ’többszörös’, ’törtrész’, ’szám’, ’logikai művelet’, ’plauzibilis’, ’kvázi’, ’adat’, ’szinkronizált órák’. Ezeket ismertnek tételezem fel, ezért nem definiálom.

2.32 Definíciók

Mielőtt az idő mértékegységei, illetve az idő tartamának meghatározási módja témával foglalkoznánk, először elengedhetetlenül szükséges — úgy általában — a mérés, a számítás fogalmát meghatározni, sőt bevezetni egy új fogalmat is, melyet röviden a ’kvázi-mérés’ összetett szóval jelölhetünk.

2.321 Mérés

Mi általában véve a mérés? Határozzuk meg előbb ezt!


DefinícióM: A mérés olyan irányított folyamat, melyben egy objektíve létező dolog[124] valamely tulajdonságának nagyságát, a folyamat eszközének (a mércének)[125] a mérendő tulajdonságnagysággal azonos vagy más jellegű, de azzal ismert, effektív hatás- és függvénykapcsolatban álló[126] valamely tulajdonságnagyságát választva egységül, annak többszöröseként és/vagy törtrészeként, számmal kifejezni törekszünk[127] (DM).


Megjegyzések:

A mérést nevezhetjük klasszikus mérésnek is — eme elnevezés értelmét a kvázi-mérés fogalmának bevezetésével látjuk majd hasznosnak.

A mérés — mint az a DM definícióból kiderül — lehet közvetlen vagy közvetett, aszerint, hogy a dolog mérendő tulajdonsága és a mérőeszköz (a mérce) tulajdonsága azonos, avagy nem, és hogy melyikük tulajdonságának nagysága képezi a mérés közvetlen tárgyát — a mérendő dologé, avagy a mércéé.

Eszerint: A közvetlen mérés olyan mérés, amikor a dolog mérendő tulajdonsága és a mérőeszköz méréshez figyelembevett tulajdonsága azonos jellegű és a dolog mérhető tulajdonságának nagysága a mérés közvetlen tárgya.

Az előbbihez képest a közvetett mérés olyan mérés, amikor nem a mérendő dolog, hanem a mérőeszköz valamely tulajdonságának nagysága a mérés közvetlen tárgya, és ez a tulajdonság nem azonos jellegű a dolog mérendő tulajdonságával, ámde nagyságaik egymással, ismert függvény szerint tényleges hatáskapcsolatban állnak.

Méréskor tehát dolgok, jelenségek számunkra érdekes, gyakran közvetlenül is érzékelhető, de mindenképp kvantifikálható jellemzőit, mérőeszközt használva — közvetlen vagy közvetett módon — számszerűsítjük (természetesen az elmaradhatatlan mérési hibával).

Közvetlen mérésnél általában egyszerű mércét használunk. Ilyen mérce például a mérőrúd, a mérősúly, az űrmérték, valamint a szögmérő, az iránytű, az óra, amikor is rendre: a hosszt [pl.: egy épület, egy ruhaanyag, vagy egy dolog helyváltoztató mozgásának úthosszát] hosszmértékegységgel, a súlyt súlymértékegységgel, az űrtartalmat űrmértékegységgel, a szögtartományt szögmértékegységgel, egy létező léttartamát (létezésének időtartamát) léttartam-mértékegységgel[128] (a definíció szerinti időtartam-mértékegységgel) mérjük — megszámlálva, hogy a mérce nagysága és/vagy tört része, hányszor fér bele a dolog mérendő tulajdonságának nagyságába.

Közvetett mérés esetén általában komplexebb mérőeszközzel dolgozunk. Ilyen például a rugós erőmérő, az áramerősség-, a feszültség-, a nyomás-, a fény- vagy sugárzásmérő, de a hőmérő is. Például az egyszerű hagyományos higanyos vagy alkoholos hőmérővel is közvetetten mérjük valamely test hőmérsékletét. Mégpedig úgy, hogy a test és a hőmérő (a mérőeszköz) hőmérsékletkülönbségét — a test és a hőmérő közötti hőátadás (az effektív hatás-kapcsolat) szerinti — a hőmérőben lévő higany vagy alkohol hőtágulására vezetjük vissza. Ekkor ugyanis a hőmérsékletmérést közvetetten, a hossz (azaz egy zárt üvegcsőben lévő higany- vagy alkoholoszlop hőtágulása hosszának) mérésével valósítjuk meg, úgy, hogy egységhosszokat egységhőmennyiségeknek feleltetünk meg. Ez utóbbi a DM definícióban már említett ismert függvénykapcsolat. Szintén ismert közvetett mérés pl. egy folyamatos és egyenletes mutatómozgású analóg másodpercmutatós órával — való időmérés is. Ekkor x másodpercet a kör alakú számlapos óra mutatójának a 12 számtól x fokos szöggel való elfordulásával jelöljük, és ennek nagyságát úgy mérjük, hogy megállapítjuk, hogy hányszor[129] van meg pl. a 360/60=6 fokos szögnagyság, mint egység, az x fokos szögnagyságban (ahol a 6 fokos szögegységet feletetjük meg egy másodpercnek vagy egy percnek). Tehát: szögnagysággal mérjük pl. a másodpercek, percek, órák számát. De közvetetten mérték az időt pl. már az őskorban a holdfázisokkal, vagy a csillagok, azonos ciklusú pozíciójával, avagy az ókori Stonehenge-nél lévő monumentális kő körgyűrűvel, és az egyiptomi piramisok sírkamrájához vezető folyosó tájolásával, mely elsősorban a napfordulót (nap-éj egyenlőséget) jelezte, majd a napórákkal, vízórákkal, gyertya- és mécses-órákkal, vagy pl. a középkori homokórákkal is.

Az említetteknek megfelelően tehát minden mérés két jellegzetes mozzanatot tartalmaz: viszonyítást és számlálást. Az első a jelenlévő mérendő és a jelenlévő mérőeszköz megfelelő tulajdonságának egymáshoz való viszonyítását (tényleges összehasonlítását) jelenti (pl.: melyik a nagyobb?). A második annak megszámlálását (vagy megszámláltatását) jelenti, hogy a jelenlévő dolog mérendő tulajdonságnagyságában hányszor van meg a jelenlévő mérőeszköz egységül választott megfelelő tulajdonságnagysága és/vagy annak törtrésze. Ez utóbbi számlálás eredménye adja a mért értéket, vagyis a mérőszámot, ami így — az elfogadható nagyságú méréshiba mellett is — mindig egy objektíve létező mennyiségi viszonyt kifejező adat.

Ami a mértékegységet illeti, arról fontos még tudni, hogy az vagy természetes, vagy mesterséges, de minden esetben önkényesen megválasztott, megállapodáson alapuló, azaz: definíciószerű. A természetes mértékegységül választott mércét a természeti környezetben található dolgokból választotta az ember. Ilyen mércék például: az egy hüvelyk, az egy arasz, az egy láb, az egy könyök, az egy öl, az egy nap, az egy hónap, az egy év, stb. Mesterséges mértékegység például: az egy milliméter, az egy centiméter, az egy méter, az egy kilométer, az egy gramm, az egy dekagramm, az egy kilogramm, az egy tonna, az egy másodperc, az egy perc és az egy óra, stb.

2.322 Számítás


A számítás általában vett fogalmát mondjuk a következőképpen definiálhatjuk — a méréshez képest:

DefinícióSZ: A számítás olyan irányított folyamat, amelyben valamely (tágan értelmezett) dolog[130] számszerűsíthető tulajdonságának nagyságát, a dologra vagy a dolog és más dolgok számszerűsíthető tulajdonságára és/vagy ezek viszonyára, valamint a számszerűsítés lehető módszerére vonatkozó ismeretek birtokában, logikai műveletekkel[131] és/vagy (logikai) segédeszköz (manapság: kalkulátor, számítógép, stb.) felhasználásával, számmal kifejezni törekszünk[132] (DSZ).


Megjegyzések:

Tény ugyan, hogy a méréskor (mint említettük előbb), számlálunk is — ti. leszámláljuk/leszámláltatjuk pl., hogy a mérce hányszor van meg a mérendő tulajdonság nagyságában — ámde mindig csak a mérendő tulajdonság és a mérőeszköz megfelelő tulajdonságának összehasonlítása, azaz a szűk és fizikai értelemben vett „összemérést” követően és annak kapcsán. Azonban nagy különbség, hogy méréskor nem számítunk, hanem számlálunk — ami két különböző dolog — per definitionem.

A számítás végzésekor/végeztetésekor viszont — szemben a méréssel — a számszerűsítéshez soha nem kell mérőeszköz és mérés, ha van méréssel kapott avagy kigondolt adat. Következésképp a mérendő dolog és a mérce összehasonlítása sem szükséges![133] Például: a két szám szorzatának kiszámításához használt abakusz, logarléc, számológép vagy PC nem mérőeszköz, hanem a számítást — a logikus emberi gondolkodást helyettesítő (valójában azt megtestesítő) — könnyítő segédeszköz! Sőt, számítás elvégzéséhez a számszerűsítendő tulajdonságnagyságú dologra vagy a tulajdonságnagyságának érzékelésére nincs is szükség, hanem csak az eredmény meghatározásához van szükség előzetesen — valamikor — mért, vagy csak kigondolt, megbecsült adatokra, ismeretekre.

Botor dolog lenne azt a feladatot adni valakinek, hogy mérje meg 9 négyzetgyökét, vagy, hogy számítsa ki (pláne ha van mérlege) egy zsák burgonya súlyát. Evidens, hogy 9 négyzetgyökét kiszámítjuk, a zsák krumpli súlyát pedig a mérleggel egyszerűen megmérjük.

Nézetem szerint, míg a világ világ, a mérés fogalmát határozottan és egyértelműen meg kell különböztetnünk a számítástól. Ennek egyaránt vannak praktikus és tudományos, valamint elvi-módszertani és tradicionális okai (pl. az ember több ezer éve mér, amikor arra van szüksége, és számít, amikor az a célravezető — és e merőben különböző két műveletet nem árt saját „becsületes nevükön” nevezni)!

2.323 Kvázi-mérés

Ezek után nézzük, hogy mi általában véve a kvázi-mérés?

DefinícióQM: A kvázi-mérés fogalma alatt — a DM definícióban már említett klasszikus méréssel ellentétben — olyan irányított folyamatot értek, amelyben a mérés logikai műveletekkel és/vagy számítással egészül ki/kombinálódik akként, hogy a mért adatok felhasználásával, megfelelő logikai műveleteket és/vagy számítás(oka)t elvégezve kapunk plauzibilis számszerű adato(ka)t valamely objektíve létező dolog, jelenség objektíve létező tulajdonságának — amúgy méréssel (legalábbis elvben) igazolható — nagyságáról, intenzitásáról (DQM).

Kvázi-mérést alkalmaztak például az ókorban is. Az ókori geométer, ha meg akarta ismerni egy piramis objektíve egyébként létező magasságát, akkor — lévén, hogy a piramis belsejébe, a képzeletbeli magasságvonalhoz, nem lehet behatolni, és GPS rendszerrel sem rendelkezett — csak pl. a piramis alap- és oldalélét mérhette meg, míg a piramis magasságát, a mért adatok, valamint némi logikai analízis, következtetés, szintézis és ennek nyomán a Pythagoras-tétel felhasználásával, csak plauzibilis adatként kiszámíthatta. Úgy is mondhatnánk: megbecsülhette. A Pythagoras-tétel alkalmazása pedig — mint tudjuk — számítás és nem azonos a méréssel.

Nota bene! A számítással és/vagy logikai műveletekkel kiegészült/kombinált mérés, azaz: a kvázi-mérés nem mérés, és eredménye nem biztos, csak plauzibilis, azaz csak valószínűen igaz (de legalább elvben méréssel igazolható) adat — definíció szerint.

Az ókori geométer tehát a mérés, a logika és a számítás megfelelő kombinálásával, voltaképpen kvázi-mérést hajtott végre, melynek eredményét ma pl. a GPS rendszerben, könnyedén igazolni lehet. Ugyanígy „csak” kvázi-mérés, s nem klasszikus mérés eredménye volt például a XX. század elején a Merkúr bolygó perihéliumának az einsteini általános relativitáselméleten alapuló pontosabb meghatározása, vagy például a speciális relativitáselméletbeli, a Lorenz-transzformáció révén nyert relatívisztikus effektusok pl.: „rúdrövidülés” (hosszkontrakció), „időegységnyúlás” (idődilatáció) adata, valamint a mű-mezon mozgásának pálya- és időadata, továbbá a relativisztikus impulzus és az E=mc2 adata is!

Jegyezzük tehát meg! Mivel az említett módon nyert adatok mind kvázi-mérés eredményei, ezért ezek mindegyikét (egytől egyig) kellő számú méréssel — azaz tapasztalatilag — igazolni kell! Ez annyit tesz, hogy amíg a kvázi-méréssel nyert adatokat — egytől egyig — elegendő számú (azaz: nem két-három) klasszikus (közvetlen vagy közvetett) méréssel nem igazolták, addig azok csak plauzibilis (valószínűen igaz) adatoknak tekinthetők — 100%-ban igaznak azonban nem — a DQM definíció értelmében!

2.324 Következmény: a kvázi-mérés és a számítás eredménye plauzibilis a valóságra nézve.


A mérés (DM), a számítás (DSZ) és a kvázi-mérés (DQM) definícióinak az alábbi következményei vannak:

  1. A kvázi-mérés összetett műveletsorában minél nagyobb részt képviselnek a logikai és/vagy a számítási műveletek, annál plauzibilisebb a kvázi-mérés eredménye. És fordítva: minél kisebb részt képviselnek a kvázi-mérés műveletsorában a logikai és/vagy a számítási műveletek, annál kevésbé plauzibilis a kvázi-mérés eredménye.

  2. Az 1. pontból folyik, hogy a kvázi-méréssel avagy a pusztán számítási művelet(ek) alapján kapott adat(ok) — szemben a létezők (vagy részeik) tulajdonságai nagyságának/intenzitásának mérésével — a valóságra nézve csak kisebb-nagyobb mértékben plauzibilis adatok lehetnek — melyeket még kellő számú klasszikus méréssel igazolni kell.

2.325 Természetes időmértékegységek


A Föld, mint létező, már az ember által eddig ismertnek vélt léttartama alatt is — tapasztalataink és tudományos ismereteink szerint különböző okokból és módokon — lényegében folyamatosan változott (ld.: például a geológiai, az eróziós, a biológiai vagy a világűrből érkező hatások okozta változásokat, stb.). Eddigi élettartama emiatt úgyszólván tetszés szerint felbontható mintegy „különböző Földeket adó” diszjunkt, bár relatív létszakaszokra — tekintve, hogy a létezők változása amúgy állandó (AI.3). Ezért az emberiség, már a civilizáció kezdetén is, logikusan, az idő mérését szolgáló, „a természetben talált” mértékegységnek vette például a Földnek a Nap körüli periodikus keringéseinek, vagy a Földnek a saját tengelye körüli forgásainak egy átlagos periódusa által meghatározott létszakasza tartamát, melyek jól megfigyelhetők és megszámlálhatók voltak. Ugyanilyen természetes, valamint jól megfigyelhető és megszámlálható volt mindig a Hold Föld körüli keringései átlagaként meghatározott Föld-létszakasz tartama is.

Tehát az idő — valójában a létezők létezése/múló élete — tartamának meghatározása voltaképpen konvenciókon, többnyire évezredes konvenciókon alapuló léttartam-mértékegységek segítségével történik.

Az említett természetes és az ember által a mind pontosabb időmérés igényével „kitalált” mesterséges időmértékegységekről esik röviden szó a következőkben, ámde mindig a léttartam aspektusából megközelítve ezeket — hisz az időtartam mögött valójában a létezők létezése, létállapotaik változása/múlása áll.

2.3251 Egy év


DefinícióÉV: Egy év alatt azt az önkényesen választott természetes[134] időegységet értem, melynek tartama azonos a Föld emberi civilizáció alatti léttartamából a Föld egy-egy Nap körüli keringő mozgása révén elszeparált („kimetszett”) egyes Föld-létszakaszok átlagos tartamával, illetve más létezők azonos hosszú létszakaszával (DÉV).


Ez az egy évet meghatározó keringési periódus kezdődjön, mondjuk, a Föld Nap körüli pályája napéjegyenlőségi pontján — most1 — és múljon el a Föld ugyanezen ponthoz való visszaérkezésével — most2. Tehát: ez az egyszeri Nap körüli keringése a Földnek, az emberi tapasztalás szerint régóta és „most” is, hozzávetőleg azonos periodikus mozgásként megy végbe. Így a csekély eltérésektől az emberiség érthetően elvonatkoztathatott. Ez az „átlagos” keringési periódus voltaképpen mintegy „kimetsz” vagy másképp: „elszeparál” a Föld és más létezők élettartamából egy szintén átlagosnak tekinthető létszakaszt. Ezt a létszakaszt, illetve más létezők azonos „hosszú” léttartamát választotta tehát az emberiség — önkényesen —, ámde logikusan az idő legnagyobb természetes mértékegységének és nevezte el egy évnek.

2.3252 Egy nap


DefinícióNAP: Egy nap alatt azt az önkényesen választott természetes időegységet értem, melynek tartama azonos a Föld emberi civilizáció alatti léttartamából a saját tengelykörüli forgó mozgásai révén elszeparált („kimetszett”) egyes Föld-létszakaszok átlagos tartamával, illetve más létezők azonos hosszúságú létszakaszával (DNAP).


Szintén alap — bár a legrövidebb — természetes időegységnek vette tehát az emberiség a Föld egy átlagos tengelykörüli teljes fordulatával elszeparált Föld-létszakasz tartamát. Ez lényegében azonos a Földnek a Nap körüli egyszeri körülfordulása által szeparált létszakaszának, azaz az egy évnek kb. 365-öd részével. Ezeket az egy tengelykörüli fordulatokkal szeparált létszakaszait a Földnek nevezték el tehát találóan egy napnak — minthogy ezalatt (a Föld pólusai kivételével) a Nap mindig csak egyszer jön fel a látóhatár fölé és egyszer le is nyugszik a látóhatár mögött. E napfelkelték, illetve a napfelkelték közötti időszakok, a napok, könnyen megfigyelhetők és mérhetők — napfelkelte1 — és — napfelkelte2 —, számlálhatók, regisztrálhatók, s így bármely létező létezésének, azaz az idő múlásának megfigyelésére és mérésére, a mindennapi céloknak megfelelően, kielégítően használhatók.

2.3253 Egy hónap


Definíció: Egy hónap alatt azt az önkényesen választott természetes időegységet értem, melynek tartama azonos a Föld emberi civilizáció alatti léttartamából a Hold Föld körüli keringő mozgásai révén elszeparált („kimetszett”) egyes Föld-létszakaszok átlagos tartamával, illetve más létezők azonos hosszú létszakaszával (D).


A Hold, átlagosan, közel 30 nap alatt kerüli meg a Földet. Emiatt egy évben 12 hónap van, s ezek a Gergely-naptár szerint az évhez igazítva — a február kivételével (28-29 nap) — 30, illetve 31 naposnak lettek önkényesen megválasztva.


Megjegyzések:

1) A Földnek a tengelye körüli fordulatai közül bármelyik kettőt is tekintjük, ezek a Föld kissé billegő tengelydőlésszöge, valamint a Föld Nap körüli mozgása miatt elfoglalt effektív térbeli pontjait és a Holdhoz képesti elhelyezkedését tekintve kisebb-nagyobb mértékben mind különböznek egymástól. Ám az emberiség e különbségektől — amíg nem volt nagyobb pontosságra igénye — mindig érthetően elvonatkoztatott.

2) Továbbá: Ha egy évnek valamely bolygó — mint például a Föld — központi csillaga körüli egy teljes fordulatának tartamát tekintjük, akkor megállapítható, hogy annak hossza például fordulatonként is, valamint bolygónként és pl. a bolygó életkora függvényében is, változó. Az év hossza szigorúan és kozmikus időtávot figyelembe véve tehát nem állandó nagyság.

3) Másrészt egy adott időegység voltaképp egy munkafogalom. Csakúgy, mint például a következő: A fényév helyett mondhatnánk azt is: fényév az a távolság, amelyet manapság a fény a világűrben, a Földnek a Nap körüli átlagos pályáján történő egyszeri átlagos körülfordulása által elszeparált élettartama alatt megtesz. Ez az évre vonatkozó definíciónk szerint is igaz. Csakhogy! Jóval hosszabb megjelölés ez, s így körülményesebb a fogalom használata is, mint ha csupán annyit mondunk: fényév az a távolság, amelyet a fény a világűrben egy év alatt megtesz.

2.326 Mesterséges időmértékegységek


A természetes időegységek, mint az egy év, az egy hónap és az egy nap a civilizáció fejlődésével egyre kevésbé feleltek meg az időméréssel kapcsolatos pontossági igényeknek. Ezért kreált az emberiség további — kisebb — mesterséges időegységeket is, mint amilyen az egy óra, az egy perc és az egy másodperc, valamint újabban a Planck-idő.

2.3261 Egy óra


DefinícióÓ: Egy óra alatt azt az önkényesen megválasztott mesterséges időegységet értem, mely alatt például a mechanikus óra nagymutatója pontosan egy egész fordulatot tesz, s mely fordulata révén elszeparál („kimetsz”) akkora létszakaszt egy napnyi Föld-léttartamból, mely ezért azonos egy napnyi Föld-léttartam egy 24-ed részével, illetve más létezők azonos hosszú létszakaszával (DÓ).

2.3262 Egy perc


DefinícióP: Egy perc alatt azt az önkényesen megválasztott mesterséges időegységet értem, mely alatt például a mechanikus óra nagymutatója pontosan egy fordulat 60-ad részét teszi meg, s mely fordulatrész révén elszeparál („kimetsz”) akkora létszakaszt egy órányi Föld-léttartamból, mely ezért azonos az egy órányi Föld-léttartam egy 60-ad részével, illetve más létezők azonos hosszúságú létszakaszával (DP).

2.3263 Egy másodperc


DefinícióMP: Egy másodperc alatt azt az önkényesen megválasztott mesterséges időegységet értem, mely alatt például a mechanikus óra másodpercmutatója pontosan egy fordulat 60-ad részét teszi meg, s mely fordulatrész révén elszeparál („kimetsz”) akkora létszakaszt egy percnyi Föld-léttartamból, mely ezért azonos az egy percnyi Föld-léttartam egy 60-ad részével, illetve más létezők azonos hosszú létszakaszával (DMP).


Az idő ma is használatos olyan mértékegységei, mint az egy óra, melyből tehát egy napra 2 x 12 = 24 jut, a 12 hónap és a 30 x 12 = 360 nap, azaz (5 nappal kiegészítve) az egy év, mind egyiptomi örökség — 12-es számrendszerben véve. Az egy perc — melyből tehát 60 van egy órában — és az egy másodperc — melyből 60 tesz ki egy percet, egészen a Sumér civilizációra vezethető vissza (i.e. kb. 3.000 körül)[135]. Ők az idő mérését (is) a 60-as számrendszer alkalmazásával tekintették megfelelőnek.

Nyilvánvaló, hogy egy létező (objektum vagy folyamat) létének tartamát kifejezhetjük csak a léttartamát kitevő másodpercek, vagy percek, vagy órák, vagy napok, vagy hónapok, vagy évek — mint „egységléttartamok” valamelyikének — számával, illetve tört részével is, avagy ezen egységek számának és/vagy a tört rész értékének megfelelő kombinációjával.

2.3264 Planck-idő


Az időtartam mérésénél a mérhető legkisebb tartamnak nyilvánvalóan vannak technikai határai. Ez a határ a méréselmélet jelenlegi álláspontja szerint a Planck-idő. Ez az időmennyiség azonban nem az idő részecskéje. Bevezetése mindössze arra mutat, hogy jelenleg az ennél kisebb léttartamok méréssel megállapíthatatlanok (bár e téren várható még fejlődés).

Planck-idő az az időtartam, amennyi egy fénysebességgel haladó fotonnak szükséges ahhoz, hogy haladása alatti létezése közben egy Planck-hossz hosszúságú utat megtegyen. Értéke ~5,4×10−44 másodperc.

Egy másodperc kb. 1,855×1043 Planck-idő tartamú.

Mint azt korábban már említettem az atomóra a cézium 133 atom rezgési tulajdonságára épül, s 1967 óta a nemzetközi mértékügyi intézet (SI) a másodpercet, a 133Cs atom másodpercenkénti 9 192 631 770 rezgésszámaként (a másodperc etalonjaként) határozta meg.

***

Nota bene! Mind a természetes, mind a mesterséges időegységek — tartalmukat tekintve — a nekik megfelelő periodikus mozgások révén, a létezők léttartamából kimetszett, ”elszeparált kisebb-nagyobb létmozzanatok/létszakaszok.


A Newton által pusztán „mozgásoknak” titulált időmértékegységek — az egy óra, egy nap, egy hónap és egy év — mindegyike valójában az így megnevezett egy-egy ciklikus mozgás által el szeparált, elmúlt földi létezés-szakaszok. Következésképp az idő mérésénél e mértékegységek révén, szemben Newton állításával, nem a körtét hasonlítjuk az almához, nem a „nem valódi” időmértékegységekkel mérjük a „valódi idő”-t, hanem az önkényesen megválasztott ciklikus mozgások által szeparált átlagos elmúlt létezés-szakaszokkal, mint létezéstartam-egységekkel mérjük a náluk nagyobb, a jelenidőponttól egy következő jelenidőpontig elmúló létezéstartamok hosszát, csakúgy, amint például a baleseti helyszínelők mérik egy ismert hosszú kerülettel bíró kerék fékúton való végigtolása révén, a kerék fordulatainak számlálásával — tulajdonképpen a fékútra „kiterített kerülethosszok” számlálásával — a fékút hosszát.


Megjegyzés:

A létezők élettartama igen különböző.

Bizonyos létezők élettartama szinte csak egy pillanat. (Pl. a vaku egy villanása, vagy egy villámcsapás „léttartama”, avagy pl. egy Müon „élettartama”). Más létezők élettartama hosszabb (pl. a tiszavirág, egy egér, egy kutya, egy elefánt, az ember, egy tengeri teknős, stb. élettartama). Megint másoké — pl. a bolygók, a csillagok, a galaxisok, az univerzum léttartama — pedig olyan hosszú, hogy már-már nem is mérhető az előző létezőkhöz.

A létezők e nagyonis különböző idő- illetve élettartamhossza, mint az majd látható a következőkben, jelentősen különböző módokon határozható meg — elsősorban attól függően, hogy tartamhosszuk mennyiben érinti a múltat, esetleg várhatóan a jövőt.

2.33 Befolyásolhatja-e az idő múlását és tartamát, azaz az egyes létezők élettartamát a választott időmértékegység milyensége?

Módosítja-e az idő lényegét, természetét, valamint például az idő múlását és az időmérés pontosságát, a mérendő időtartamok hosszát az, hogy mely bolygó vagy mely „rezgő rendszer” mely periódusidejét választjuk időmértékegységnek az időtartam méréséhez? Röviden: nem. Hosszabban?

Egyrészt: ezek az általában különböző periódusidők — mint fentebb már láthattuk — egymásba átszámíthatók, egyik a másikkal kifejezhető. Például, ha a Marson élnénk, akkor is kifejezhetnénk pl. Földi évvel a Marsi évet, mert: 1 Marsi év 1,88 Földi év. És kifejezhetnénk Földi napokkal is: 1 Marsi év 1,88 x 365 Földi nap 686,2 Földi nap. És miután 1 Marsi nap 1,03 Földi nap, ezért a Marsi és Földi napok hosszát pedig a mindennapi használatra nagyjából azonosnak tekinthetnénk. De természetesen a Marsi évvel is problémamentesen kifejezhetnénk a Földi évet (bár sok értelme manapság ennek nem lenne). Ekkor az 1 Földi év 1/1,88 Marsi év 0,53 Marsi év.

Másrészt: Miként az 5 méter hosszú, folytonos anyagú posztó méterben kifejezett hossza nem, csak mértékszáma változik meg attól, ha hüvelykben vagy araszban mérve is kifejezzük a hosszát, akként például az 1 évnyi léttartam, s e lét múlásának sebessége sem változik meg attól, ha nap helyett, mondjuk, óra időegységben mérjük az időtartam hosszát, hiszen a 365 nap 1 év és a 8.760 óra 1 év. És természetesen, mint azt már korábban megállapítottuk, az idő múlásának sebességét sem befolyásolja, hogy milyen mértékegységgel mérjük az időt.

Harmadszor: Azt mondjuk, hogy az idő (ami a létezés — G.I.) egyenletesen (egyenletes „sebességgel”) folyik bármely módszerű léttartammérés esetében. Vagyis egy periodikus létszakaszú létező átlagos létperiódusát választva (pl. egy átlagos Földi évet, napot, vagy ennek mesterséges tört részeit, stb.) egységül, akármilyen hosszú is az egyes létezők léte, mindenképp a választott létegységgel (lét/idő mércével) mérjük az elmúlt lét tartamát — minden konkrét létező esetében. Ugyanis az emberiséget eddigi létezése során logikusan, általában és alapvetően nem az érdekelte, hogy az egyes létezőfajták léte milyen (pillanatnyi) sebességgel múlik/rövidül, hanem többnyire az, hogy egy önkényesen választott átlagos időmértékegységhez képest milyen „átlagsebességgel” múlik/rövidül, illetve milyen hosszú a létezőfajták és egyedeik léttartama. Ez azért is van így, mert az egyes létezőfajták létezésének „sebességét” nem tudjuk befolyásolni. Számunkra ezért az kell, legyen tehát a lényeg, hogy egy lineáris skála mentén mérjünk meg bármely múló létezést/időt, hasonlóan a legtöbb fizikai alapmennyiség méréséhez, mint például a hossz, a súly, a hő, a szög, stb. mérése. Mivel bizonyos — főleg mesterséges — létezők mozgásának gyorsulását és pillanatnyi sebességét tudjuk befolyásolni, más létezők (pl. égitestek) gyorsulásának, illetve pillanatnyi sebességének ismerete pedig fontos a tudomány és a technika szempontjából, ezért ezek mozgása gyorsulásának és pillanatnyi sebességének mérése értelmes és bevett dolog.

2.34 Axiómák (II.1-II.3)

Az előbbiek, valamint a mérés (DM), a számítás (DSZ) és a kvázi-mérés (DKM) definíciója alapján kimondhatók a következő axiómák:

1. A kvázi-mérés eredménye plauzibilis.

A kvázi-mérés műveletsorában minél nagyobb részt képviselnek a mérés mellett a logikai és/vagy a számítási műveletek, annál plauzibilisebb a kapott eredmény (AII.1). PT.: TII.16.

Ekvivalencia: Csak kvázi-méréssel, illetve logikai és/vagy számítási műveleteket klasszikus méréssel kombinálva a valóságra nézve csupán plauzibilis adatok nyerhetők (AII.1/E). PT.: Ø.

2. A létezés időtartamának mérőszáma függ az idő választott mértékegységétől


Az (idő)tartam mérőszáma függ az időmérés választott egységétől (AII.2). PT.: TII.12.

3. Az idő folyamatosan és egyenletes sebességgel múlik


Az idő folyamatosan és egyenletes sebességgel múlik (AII.3). PT.: TII.13.


2.4 Az időtartam meghatározásának módszerei

2.41 A múló idő tartamának mérése a jelen időponttól kezdve valamely következő jelenidőpontig (alias: stopper módszer)

TételII.12: A múló idő tartama [t=most2-most1] a jelenlegi időponttól [most1] kezdve, valamely következő jelenidőpontig [most2] egy szabályosan működő órával mérhető.


Jelölje t=most2-most1 a mérendő időtartam nagyságát, és mérjük a jelenidőponttól (most1) eltelő időt szabályosan működő órával (DSZÓ). Tudjuk, hogy a szabályosan működő óra olyan óra, amely a pontos jelenidőt (DJE), vagy a mesterséges időmértékegységek megfelelő kombinációjával, diszkrét időegységenként vagy folyamatosan jelezi (TII.3) és így mutatja, ahogy egyenletesen (AII.3) és szakadatlanul telik-múlik az idő (TII.4) — ezen kívül időegységenként vagy folyamatosan minden jelenpillanatot megtestesít (TII.11). Most állapítsuk meg az óra jelzései alapján a jelenlegi időpontot a megfelelő mértékegységgel, mert ennek nagyságától függ az idő mérőszáma (AII.2). Jelölje ezt az időpontot most1. Ezt követően várjunk egy ideig; ám eközben az idő változatlanul szakadatlanul telik-múlik (TII.4) és előző létállapotai nem éledhetnek újra, mert végleg elmúltak (AI.2, AI.2/E). Most az óra jelzése alapján ismét állapítsuk meg az aktuális időpontot, az előbbivel azonos mértékegységgel. Ezt jelölje a most2. A most2>most1, mert az idő, mint előbb mondtuk, most1 után is szakadatlanul telik-múlik (TII.4) és az óra változatlanul szabályosan működő óra (DSZÓ), azaz mutatja, ahogy az idő valóban szakadatlanul telik-múlik. Mindebből viszont az következik, hogy a most1-től most2 időpontig eltelt idő tartama valóban mérhető a szabályosan működő órával és az valóban, pontosan a t=most2-most1 nagyságú időtartam (TII.12). Q.e.d. TP.: DJE, DSZÓ, AI.2, AI.2/E, AI.9, AII.2, AII.3, TII.3, TII.4, TII.11. PT.: Ø.


A múló valódi (objektív) időt — a fizikusok matematikai[136] vagy „képzetes”[137] idejéhez képest — pl. egy időegységeket mutató szabályosan működő órával mindig a jelen időponttól, másképp: az aktuális „most0”-tól kezdődő aktuális „mosti” jelenidőpontig elmúló létszakaszok — azaz időegységek — számlálásával, ezekhez egyenként, 1-től kezdve a természetes számokat rendelve határozzuk meg, például az n-ik jelenidőpontig, a „mostn”-ig. Ilyenkor mindig csak az n-dik időszakasz/időmozzanat (n-1;n] n. időpontja az, amelyhez létező és létezés tartozik a DJE definíció szerint, míg az 1.,2.,..,(n-1)-ik időpont és az ezekhez tartozó időszakasz/időmozzanat minden időpontja már nyilván elmúlt, melyekben már így nincsmert nem is lehet — létező és annak létállapota a DMU definíciónak megfelelően. De létező nincs a jövőben sem a D definíció szerint.

Érzékeltessük e problémát egy fiktív példával is: Elindult [„most(0)”-kor] Pál a lakásából gyalog a sarki fűszereshez. Házukat tatarozzák. A járdán kiloccsant mésztej tócsája terül el, amibe Pál [„most(1)”[138] figyelmetlenül belelép. A mész alaposan megfestette ezért Pál cipőtalpát, de ő siet tovább. Az úton Pál [„most(2)”] egy pillanatra megáll és hátranéz. Látja lábai nyomát (elmúlt létszakaszai jelenbeli bizonyítékait) és emlékszik is rá: hol és honnan jött, és, hogy létezett a közelmúltban is, bár „most” éppen itt áll és van, és nem az idáig tartó úton, valamelyik múltban keletkezett lábnyománál. Most rákiált barátja Jóska [„most(3)”]. — Bekapunk egy sört Pali? — Mire Pál: — Most nem lehet, még előbb beugrom a fűszereshez. De 10 perc múlva találkozunk a kocsmában. — Pál [„most(4)”] továbbindul — eredeti szándéka szerint a fűszereshez. Ám a járdán haladva egy emeleti ablakból lehulló cserepes virág [„most(5)”] fejbe találja, és azonnal meghal. Tehát ezzel a jövőben Pál már nem fog létezni, mert hisz élete [„most(5)”]-nél megszűnt. Így többé biztosan nem jut el úti céljához, sem a sarki fűszereshez, sem a kocsmába a barátjához — mert „valami” közbejött. Tehát: az idő — azaz a „most”-ok és létmozzanataik sora — „biztosancsak mindig az aktuális „most(n)”-ig terjedazon túl minden csak hipotézis, azaz: legjobb esetben olyan prognózis, mint a várható időjárás, valamilyen valószínűségű kimenettel, amelynek teljesülése csak úgy értelmezhető, hogy mindig hozzá gondoljuk azt, hogy: pl. ez fog történni, „ha valami közbe nem jön”! Gondoljunk bele! Végül is, azt sem tudhatjuk biztosan — csak legfeljebb valószínűsíthetjük —, hogy a Föld holnap még létezni fog. Viszont az tény, hogy a „most” az „időtengely” mentén „haladni látszik előre”, mert eleddig minden soron következő „most(n)” pillanatban azt tapasztaltuk, hogy abban mindig vannak létezők, előtte és utána — már tudjuk — nincsenek. Ezt igazolja a bizonyított TII.3 tétel is. (Az ellenkezőjére pedig nincs bizonyíték!)

***


Az idő múlását tehát így mérték (mint a szabó a rőffel a posztó hosszát) már az antik időkben is, például a napórával, a vízórával, avagy a Föld-fordulatokkal elszeparált múló Föld-létszakaszok — az egy nap, az egy hónap, az egy év —, az időegységek számának számlálásával, a középkorban pedig, az üvegfúvás kezdetétől, a homokórával is. Később jelentek meg az időmérésben a mechanikus, az elektronikus, stb. órák.

Ezt az időmérést, főképp, ha „két jelenidőpont” közötti időtartam meghatározására irányul — a sportban is gyakran eszközül használt stopperóra neve alapján — stopper módszernek is nevezhetjük. Például: amikor elrajtolnak a síkfutók a rajt-cél vonalról, megnyomjuk a stopperóra indítógombját. A futók egy vagy több kört futnak; futásuk alatti léttartamuk minden következő aktuális pillanatát kijelzi az óra. Amikor pl. az első futó célba ér, akkor abban a jelenpillanatban megnyomjuk a stopperóra stopgombját, mire a stopperóra megáll és számkijelzőiről vagy mutatóiról meglehetős pontossággal megállapítható az elsőnek befutó versenyző futása alatti léttartamának, másképp: futása időtartamának a mért adata. Hasonlóan — e stopper módszer alapján — mérjük például az űrhajó világűrbe, vagy az űrszonda Mars bolygóhoz jutása alatti léttartamát, alias: repülése, mozgása időtartamát. Ugyancsak így mérjük egy fizikai, kémiai, vagy biológiai, stb. folyamatban résztvevő, kölcsönható létezők folyamatbeli léttartamát, hagyományos elnevezéssel: e folyamatok időtartamát.

Ezek az itt említett időmérések tehát, egytől egyig a klasszikus értelembe vett közvetlen mérésnek felelnek meg, egyezően a DM definíció tartalmával, mert: mindig a megfelelő periodikus mozgás révén valamely nagyobb élettartamból elszeparált élettartamegységgelalias: időegységgelmérünk nála nagyobb élettartamot (alias: időtartamot).


Megjegyzések:

Legyen előttünk valamilyen óra[139], amely szabályosan működő. Pillantsunk rá és jegyezzük meg, hogy éppen most (most1) mennyi időt mutat, majd vegyük le róla a tekintetünket. Ezután számoljunk el egyesével 1-től — mondjuk — 120-ig. Pillantsunk az órára újból és állapítsuk meg az óra mutatta időt most is (most2). Kérdés: Ugyanazt az órát látjuk most2-nél, mint most1–nél? A válasz: nem! Ugyanis, ha pontosan ugyanazt az órát látnánk most2-nél, mint most1–nél, akkor a látott óra nem mutatná az elmúlt, és így a most2-nél aktuális jelenidőt, hisz nem vagy nem jól működne. Tehát a most2-nél látott óra, mint létező dolog, valójában a most1–nél látott órának egy lényegesen módosult létállapotú változata, míg a most1–nél látott létállapotú óra-változat örökre elmúlt, e „kísérletben” vissza már nem térő óra-változat — feltéve, hogy az óra szabályosan működik továbbra is. (Persze visszaállíthatnánk az órát most2–nél a most1 időpontra, ámde akkor sem lenne ez a „késő”, de jelenbeli óra-változat azonos az eredeti, szabályosan működő, de már múltbeli óra-változattal.)

Megtévesztő lehet az a körülmény, hogy az óra főbb szerkezeti egységei és működési módja valóban szinte azonos, ámde a szerkezeti egységek egymáshoz való viszonya, a szerkezet kopottsága, fémszerkezetének és alkatrészeinek oxidáltsága, az óra „öregedettsége”, kopottsága, valamint a szerkezetet meghajtó energia mennyisége és a kijelzett időkép nyilván más, következésképp a most1–nél látott tárgy a maga teljességében nem azonos a most2–nél látott tárggyal.

Ez az óra eset analóg a következő esetekkel.

Például: a karambolozott, összetört autót, nyilván senki nem tekinti azonosnak, a karambol előtti ép autóval. Avagy pl. senki nem mondaná, hogy a rólam most, 68 évesen készült fényképen látható ősz, szakállas férfi, és a rólam 22 éves koromba készült fényképen látható szőke fiatalember ugyanaz az ember. Mi több: még én sem mondanám ezt, mert sajnos pontosan tudom, hogy micsoda különbség van a két létállapotom között! Hisz ki állíthatná azt, hogy bárki, 68 évesen — biológiai, fiziológiai, mentális, stb. értelemben véve — (esetleg a neve, anyja neve és egyéb születési személyi adatait kivéve) ugyanaz az ember, mint volt 22 évesen. Szerintem ép ésszel senki. [Természetesen — mint az óra néhány szerkezeti egységének azonossága — az én 22 éves génjeim és a 68 éves génjeim egy része, valamint az éntudatom is nyilván azonos, ugyanakkor kinézetem, fizikai állapotom és minden sejtem, valamint az emlékeim, a bölcsességem, stb. a két állapotomban lényegét tekintve más és más.]


Következmények:

A szabályosan működő óra egyrészt

  1. mérőeszköze az aktuális jelenidőponttól múló időnek (ld. e pont elején írottakat), másrészt

  2. az ilyen óra, a fizikai megjelenésével, a mutatott, egymástól különböző és múló létállapotaival (létmozzanataival) megtestesíti, s így pontosan meghatározza az idő fogalom tartalmát a DI és a DSZÓ definícióval egyezően, valamint

  3. az aktuális létállapotával meghatározza az aktuális, nagymértékben pontos jelenidőt.

  4. Végül: ezt a fajta órát használják a fizikusok az időpont és az időtartam definiálására — miközben a 2. pontban említett, az óra egymástól különböző és múló létállapotaival (létmozzanataival), mint az idő fogalom lényegével nem foglalkoznak. Ez elsősorban akkor jelent számukra nagy hátrányt, ha olyan kérdéseket is meg óhajtanak tudományos alapossággal válaszolni, mint pl.: Mi az idő? van-e az időnek kezdete és vége, vagy: görbül-e az idő, avagy: milyen és megfordítható-e az idő iránya, avagy: lehetséges-e az időutazás, stb.?

2.42 Az elmúlt idő tartamának meghatározása pl. a jelen időpontig kvázi-mérés alapján

TételII.13: A múltbeli időtartam nem mérhető.


Azaz: a múlt valamely két időpontja, vagy egy múltbeli és a jelen pillanat közötti idő tartamát méréssel nem lehet meghatározni, ha a „múltbeli jelenidőpont(ok)ban” elmulasztottuk a „stopper” módszer alkalmazását.


Bizonyítás:

Állítsuk a tétel ellenkezőjét!

Legyen ezért a múltbeli időtartam mérhető. De akkor a múltban van valamilyen létező óraszerű időmérő eszköz, és annak van most1 jelenidőpontja, mert a jelenidő és a létező nem választható szét az igazolt TII.3 tétel szerint. Ám a DMU definíció szerint a (virtuális) múltban nincs létező, mert ahol a létező (és a létezése) az időben van az a jelen (DJE), ugyanis, mint előbb említettem a jelenidő és a létező nem választható szét (TII.3). Viszont inverz állításunk alapján, ha a múltbeli folyamatos időmúlás tartama (AII.3) mérhető, akkor e (virtuális) múltban van létező és annak jelenidőpontja, vagyis akkor a múlt azonos a jelennel. Ez azonban képtelenség, következésképp: a múltbeli időtartam valóban nem mérhető. (TII.13). Q.e.d. TP.: DJE, DMU, AII.3, TII.3. PT.: Ø.


Megjegyzés:

Könnyen belátható: buta dolog lenne arra vállalkozni, hogy pl. stopperórával megmérjük most, a jelenben, mondjuk a tegnapi Forma 1-es futam időtartamát. De tévedés lenne akár azt hinni, hogy a tegnapi futam filmfelvételének mai lejátszásával a probléma — a (virtuális) múltbeli időtartam nem mérhető — megkerülhető lenne. Ugyanis, ha a filmre vett futam vetítési idejét mérjük a jelenben, stopperórával, akkor a feladat ekvivalens a TII.12-ben tárgyalt esettel, amikoris: a múló (valódi) idő tartamának mérése történik a jelen időponttól (a jelenben vetítésre került filmen látható filmbeli starttól) kezdve valamely következő jelen időpontig (itt a filmbeli futamvégig) — ámde ekkor nyilvánvalóan nem a (virtuális) múltban, hanem a most1(filmbeli start)-tól a most2(filmbeli „leintés”)-ig mérhetjük csak a futamidőt — azaz minden állapotát a futamnak egy-egy aktuális jelenpillanatban! Ez tehát ekkor is a jelenidőponttól valamelyik következő jelenidőpontig való mérés — alias stopper módszerrel, s nem azonos a TII.13 tételbeli esettel.

És akkor most nem beszéltem pl. arról az előfordulható esetről, hogy a filmbeli futamidőt az eredetinél rövidebbnek is mérhetjük stopperóránkkal, ha pl. egy filmszakadás következtében egy-két filmkocka kimaradt az összeragasztott filmből. De a mérésben akkor is adódhat probléma, ha teszem azt a filmben látható, a startot és a célba érést jelző óra késik, vagy siet a mi stopperóránkhoz képest.

CorolláriumII.13/C: A múltbeli időtartam csak számítással vagy kvázi-méréssel, becsült értékben határozható meg.

A TII.13 tételből már nyilvánvalóan következik e corolláriumbeli állítás igazsága. PT.: Ø.


A (virtuális) múltbeli időtartam lehetséges meghatározásai:

  1. Számítással: (virtuális) múltbeli időtartam meghatározása pl. a naptár alapján, vagy pl. ismert dátumadatokból egyszerű kivonással (pl. hány éve történt egy esemény, vagy hány éves valaki, vagy hány évig tartott a II. világháború, stb. — de rendszerint csak becsült jelleggel és nem nap és/vagy óra és/vagy perc és/vagy másodperc, stb. pontossággal.)

  2. Kvázi-méréssel meghatározott időtartamok a kronológia szerinti különféle kormeghatározási módszerekkel pl.: régészeti abszolút kormeghatározási módszerrel, valamint a kövületek, fosszíliák, stb. becsült korának meghatározása kémiai-fizikai adatok (urán- vagy szénizotópos radioaktív bomlásarányokkal végzett becslés) alapján.


Az években meghatározható múltbeli „abszolút” korok megállapítására természettudományos kvázi-mérési eljárások használatosak. Ezek a különböző anyagok valamely fizikai, kémiai, szerkezeti jellemzője időfüggő változásának ismeretén és mérésén alapul. Az időfüggő paraméterek vagy egy ún. „nukleáris óra”, vagy pedig egy „csillagászati óra” szerint, szabályszerű ütemben változnak, a radioaktív bomlás, illetve a Naprendszer változásainak törvényszerűségei alapján.


A (virtuális) múlt időre vonatkozó abszolút kormeghatározás néhány kémiai-fizikai módszere:

  1. Cirkon ásvány használata

  2. C14 szénizotóp és a C12 szénizotóp arányának mérése

  3. Urán 133 izotóp felezési idejének felhasználásával, a bomlástermékek mennyiségének megmérése.

2.43 A fizikusok által használt ún. matematikai idő és tartamának számítása


A fizikában az s=f(t) útidő függvények által számított időt nevezhetjük — a fizikusok kedvelt megoldásaként az idő szakszerű definiálása helyett — mondjuk „matematikai időnek”.[140]

Ha például az O objektum az A és a B térpont között mozog =s méter (m) hosszúságú úton egyenletes v (m/mp=méter/másodperc) sebességgel, akkor kiszámítható:

  1. Hány másodperc múlva ér majd az O objektum — a jövőben — az A pontból az =s méterre lévő B pontba, ha az A pontban van épp a tA=0 jelenidőpontban? Ekkor az eredmény: a „várható” célbaérés a jövőben tB=/v=s/v másodperc múlva lesz, de csak valószínűleg — ha valami közbe nem jön(!). [Ugyanis csak akkor biztos a célbaérés időpontja, ha az O mozgásának időtartamát nem számítják, hanem a klasszikus értelemben vett „stopper” módszerrel mérik (TII.12)].

  2. Mikor, hány másodperce indult az O objektum — a múltban — az A pontból az =s méterre lévő B pontba, ha most épp a tB=0 jelenidőpontban van a B pontban?

Ekkor az eredmény: start a múltban valószínűleg(!) tA=/v=s/v (mp) másodperccel ezelőtt volt. [Ám ez az adat, az indulás múltbeli időpontja, csak akkor biztos, ha az O mozgása időtartamát nem számítják, hanem eleve a klasszikus értelemben vett „stopper” módszerrel mérték (TII.12)]

  1. Hány másodperc alatt ér az O objektum — valamely jövőbeli időpontban — a =s méterre lévő B pontba, ha a tA=0 múltbeli időpontban épp az A pontban volt? Ekkor az eredmény: célbaérés a jövőben, ámde csak valószínűleg — ha valami közbe nem jön (!) tB=/v=s/v (mp) másodperc alatt bekövetkezik.

  2. Hány másodperc alatt ér az O objektum — valamely (virtuális) múltbeli időpontban — az =s méterre lévő B pontba, ha a tA=0 jelenbeli időpontban épp az A pontban van? Ekkor az eredmény: célbaérés a (virtuális) múltban, elvben (!) tB=/v=s/v (mp) másodperc alatt következik be. (Később bizonyítom, hogy ez a valóságban, csakúgy, mint az „időutazás” lehetetlen — és ez nem trivialitás!).

  3. Hány másodperc alatt ér az O objektum — valamely (virtuális) múltbeli időpontban — az =s méterre lévő B pontba, ha a tA=0 jövőbeli időpontban épp az A pontban lesz? Ekkor az eredmény: célbaérés a (virtuális) múltban, csak elvben (!) tB=/v=s/v (mp) másodperc alatt bekövetkezik (később szintén bizonyítom, hogy ez az „időutazás” is a valóságban lehetetlen!).


Megállapítható, hogy az időtartam mindegyik esetben számítással határozható csak meg, mert akár a D definíció szerinti (virtuális) jövőt nézzük, akár a DMU definíció szerinti (virtuális) múltat, egyikben sincs létező — definíció szerint. Ezért az O objektum (mely a jövőből a múltba utazása folytán maga is csak virtuális lehet) mozgásának (virtuális) múltbeli, illetve (virtuális) jövőbeli időtartamát, minden esetben csak fiktív =s út és v sebesség adatokból kell és lehet kiszámítani, de csak számítani — ám ez az eredmény csak plauzibilis adat! Mérés legfeljebb csak a jelenidőpont és egy jövőbeli, „stopper” órával mért jelenidőpont között lehetséges, a (virtuális) múltra és a (virtuális) jövőre nézve — definíció szerint — nyilvánvalóan nem.

Megállapítható az is, hogy a számítás — az adatok értelmezése függvényében — a (virtuális) múltra és a (virtuális) jövőre vonatkoztatva is elvégezhető — azonos s/v eredménnyel.

Megállapítható még, hogy a számszerű eredmény független az idő irányától — hiszen a mozgás, persze csak elvben, „lejátszható időben fordítva is” — (ld.: 4. és 5. esetet), ha eltekintünk — de csak, ha eltekintünk! — attól a ténytől, hogy az O objektum nem létezhet az =s út megtétele közben — definíció szerint — sem a (virtuális) jövőben, sem a (virtuális) múltban.

2.44 A létezők mozgásának, és a mozgásuk időtartamának értelmezése. A létezők mozgása időtartamának, sebességének, gyorsulásának mérése, számítása vagy kvázi-mérése.


Mozogjon például[141] az L létező (L élő vagy élettelen) az A térponttól, a tA=most0 jelenidőponttól kezdve a B térpontig, vagyis az =s (m) méter hosszúságú térszakaszon, az újabb tB=mostn>tA jelenidőpontig, egyenletes, vagy egyenletesen változó sebességgel.

1) Határozzuk meg az L létező s (m) hosszúságú egyenes térszakaszon való mozgásának tAB=tB-tA=mostn-most0 időtartamát.

2) Valamint állapítsuk meg, hogy mennyi L mozgásának vAB=s/tAB átlagsebessége az =s (m) hosszú térszakaszon.

3) Állapítsuk meg továbbá, hogy L-nek az X térpontban (AXB) mekkora a pillanatnyi sebessége a tX=mosti (i=0,1,2,...,n) jelenidőpontban (tAtXtB).

4) Állapítsuk meg még L-nek az X térpontban (AXB) mekkora a gyorsulása.


ad 1) L mozgásának tAB=tB-tA időtartamát célszerűen egy szabályosan működő órával pl. egy szabályosan működő stopperórával közvetlenül mérhetjük meg. Amint A-ból elmozdul L, tA=most0-nál megnyomjuk a stopperóra start gombját. Ekkor nyilván tA=most0=0. Ezután az X térpontnál leolvassuk a stopperóráról a tX=mosti jelenidő-adatot, majd amint L a B térponthoz ér megnyomjuk a stopperóra stop gombját és leolvassuk a tAB=tB-tA=mostn-most0=mostn-0=mostn időadatot (mp).[142]

Az L mozgásának időtartama az térszakaszon nyilván azonos az L térszakaszbeli mozgása alatti létezése tartamával, hiszen L, amikor létezik, csak akkor mozoghat a térben (AI.3), és amikor mozog (a térben), akkor létezik (AI.3). Nincs önmagában mozgás a mozgó létező és létezése nélkül, de nincs létező és létezése sem az ő mozgása nélkül. A léttartam-hosszat a mozgás/létezés alatt eltelt időegységek, pl. másodpercben (mp) kifejezett idő- vagy léttartam-egységek tB=mostn számával mérjük. Ekkor tehát az L létező térszakaszbeli mozgásának időtartama, ami egyben azonos e mozgása alatti létezése tartamával, számszerűen:

tAB=tB-tA=mostn-most0=mostn-0=mostn (mp).

ad 2) L átlagsebessége csekély plauzibilitású kvázi-mérés adataként meghatározható: vAB=s/tAB (m/mp).

ad 3) Ugyanakkor L-nek az X térpontnál a tX=mosti jelenidőponthoz tartozó vX pillanatnyi sebessége az =s (m) úthoz tartozó s(t) út-idő függvény s’(t) első deriváltja értékének kiszámításával is meghatározható tX=mosti (mp) jelenidőpontban vett „helyen”. Ez szintén kvázi-mérés adata, ahol:

vt=vX=s’(tX) (m/mp).

Ámde pl. a létező járművek tényleges (autók, hajók, repülőgépek, űrhajók, stb.) pillanatnyi sebessége műszereik által mutatott klasszikus közvetett mérés alapján is meghatározható.

ad 4) Az L létező aX gyorsulása pedig azonos az =s (m) úthoz tartozó s(t) út-idő függvény s”(t) második deriváltjának értékével a tX=mosti (mp) jelenidőpontban vett „helyen”. Ez az érték — a sebességből — az s úthossz, valamint tAB mozgásidőtartam adatából számítással vagy kvázi-méréssel (azaz: méréssel és számítással), de közvetett klasszikus méréssel is adódik (pl.: autó kilométerórája, repülőgép, hajó vagy űrhajó pillanatnyi-sebességmérő műszere jelzései alapján, mely nyilván a gyorsulást és a lassulást is mutatja): aX=s”(t)=s”(tX).

Tehát, mint az ad 3) pontnál megemlítettük, a létező járművek tényleges gyorsulása/lassulása a megfelelő műszerrel klasszikus közvetett méréssel szintén meghatározható.

Összefoglalva:

1. Az L létező jelen időponttól kezdődő mozgásának időtartama azonos az L létezésének azon mért tartamával, mialatt L az térszakaszon mozog. Tehát a mozgás időtartamának mérésénél is léttartamot mérünk, „stopper módszerrel” mert a léttartam = időtartam a DSZ definíciónak megfelelően, noha ezt — a hagyomány szerint — időtartammérésnek nevezzük.

2. Az L létező szintén jelen időponttól kezdődő mozgásának v átlagsebessége (mialatt L az térszakaszon mozog) azonos az L által megtett =s (m) úthossz és L mozgása alatti léttartama hányadosával. Ez kvázi-méréssel és klasszikus közvetett méréssel is meghatározható.

3. Végül az L létező jelen időponttól kezdődő =s (m) úton való létezése alatti mozgásának X térponthoz tartozó vX pillanatnyi sebessége a tX=mosti jelenidőpontban vett „helyen” kvázi-méréssel, az aX gyorsulása a tX=mosti „helyen”, vX-ből, egyszerű számítással, másképp kvázi-méréssel számítható, de megfelelő műszerekkel klasszikus közvetett méréssel is meghatározható.

Nota bene! Az ad 1)- ad 3) pontok alatt vázolt adatnyerési módokra tekintettel kell lenni, amikor ezen adatokra elméletet alapozunk, mert a klasszikus mérés biztos adatot ad[143], míg a kvázi-mérés és a számítás csak valószínű adatot.

3. A létezések egyidejűsége és az idődilatáció

3.1 A létezések egyidejűsége abszolút

TételII.14: A létezők — bárhol is vannak a térben — mind azonos (jelen)időpontban léteznek.

TII.14 ábra


Tegyük fel, hogy a tétel ellenkezője az igaz! A létezők — bárhol is vannak a térben — nem mind azonos jelenidőpontban léteznek.

Legyenek L1, L2,... Li, Lj... és ...Ln létezők[144]. Ekkor L1, L2 és Ln a P jelenidőpontban léteznek, viszont van (most) pl.: két olyan létező, ez legyen éppen Li és Lj (i<j; i=3,4,...,n-2), amelyek nem a P jelenidőpontban léteznek a többi létezővel együtt — bárhol is vannak (X1,X2,...Xi,Xj,...Xn) a térben — hanem pl. a Q jövőbeli, illetve a Q' múltbeli időpontban, ahol Q,Q'P (ld.: fent TII.14 ábrán). De ez ellentmond a DJE definíciónak (mert DJE szerint a létezők a jelenben vannak) és a TII.3 tételnek, miszerint: a létező (és a létezése), valamint a jelen egymástól elválaszthatatlanok. Tehát: eme ellentmondás miatt az eredeti állítás az igaz, vagyis: L1,L2,...Li,Lj,...Ln mind a P jelenidőpontban léteznek — bárhol is vannak a térben (TII.14). Q.e.d. TP.: DJE, TII.3. PT.: TII.15.

TételII.15: A létezők — bárhogyan is mozognak a térben — mozgásuk közben is mind egyazon (jelen)időpontban léteznek (a létezők egyidejűsége abszolút).

TII.15 ábra

Legyen Lá álló, Lm pedig mozgó[145] (Lá=3x=3s[146], Lm==s hosszúságú) „merev testű” létező.[147] Mozogjon az Lm létező (pl.: legyen ez egy vasúti kocsi) a térbeli [Xm;(Xm+1Xm+2Xm)] intervallumban tetszőleges sebességgel (pl. most az görbével[148] jellemzett sebességgel, ld.: fent a TII.15 ábrát). Ekkor Lm a [t0;tv] időintervallumnak mindig valamely adott jelenidőpontjában tartózkodik a térbeli mozgásának sebességétől függően, ámde Lá és Lm minden aktuális jelenidő-pillanatban egyidejűen léteznek (pl. az ábrán jelzett kék szaggatott szintvonalaknál) noha Lá áll a példánkban háromszor rövidebb Lm–hez képest. Tekintsük először a múló időből kiragadott t0, majd a ti1, később a ti2, végül a ti3 jelenidőpontnál — melyek persze elmúlnak. Végül legyen az aktuális jelenidőpont tj, melyet a zöld szaggatott szintvonal vetít az „időtengely”-re. Tehát e [t0;tv] időintervallumban a 3x=3s hosszúságú Lá létező (pl.: a vasúti sin) Lm–hez képest relatíve nyugalomban legyen (azaz: pl. most éppen Xá térbeli helyen a g függőleges idő-egyenes és az X tér-tengely metszésénél álljon ld.: most is a TII.15 ábrát). Ugyanekkor, szintén a tj időpontban, amikor az Lm==s hosszúságú vonat valamilyen sebességgel halad az Lá sínen, csapjon bele Lá sínbe és az Lm vonatba az Lm A és B végeinél, egyidőben, az Lv1 és az Lv2 létező villámok eleje. Tehát a sínbe csapó villámot a vonat A pontjánál folytonos piros nyíl, a vonat B pontjánál piros szaggatott nyíl jelöli[149]. De ami... a térben mozog, vagy relatíve nyugalomban van... az létező és létezik (AI.3). Így Lm és Lá, valamint Lv1 és Lv2 két villám eleje is létező a [t0;tv] időintervallum minden titj pontjában, ha éppen ott tartózkodik (ld.: a ti már elmúlt jelenidőpontjait kék színű szaggatott vízszintes vonalakkal az „időtengely”-re vetítő szintvonalakat).

Merevítsük most le Lm mozgását a villámcsapás tj pillanatában (t0<tjtv), mintha egy mozgófilm vetítését egy képkockájánál megállítanánk. Ekkor megállapíthatjuk, hogy mivel Lm és Lá, valamint Lv1 eleje és Lv2 eleje is létezők a [t0;tv] időintervallum bármely tj jelenidőpontjában, ezért nyilván mind a négy létező egyidejűleg létezik az intervallum épp aktuális tj jelenidő pillanatában is, de most csak ott (!), bárhol is vannak ekkor az említett létezők a térben a TII.14 tétel szerint.

Ha most feloldjuk a mozgás kimerevítését és kihasználjuk azt a tényt, hogy tj, valamint t0 és tv értékét nem rögzítettük, azaz: a ti<tj bármelyik pillanat lehet a [t0;tv] időintervallumban, továbbá kihasználjuk azt, hogy Lm bárhogyan (egyenletes vagy változó sebességgel) mozoghat Lá-hoz képest, azzal a feltétellel, hogy Lv1 és Lv2 villámpár mindig egyidőben csap Lá–ba az Lm végpontjainál, és hogy Lm és Lá szerepe fordított is lehet, valamint azt, hogy akárhány létező is mozoghat, akkor ebből az következik: valóban igaz, hogy a létezők — bárhogyan és bárahányan mozognak is a térben — most épp Lá és Lm, valamint Lv1 és Lv2 villámcsapás (eleje) — mozgásuk közben is, s így a villámok becsapódása időpillanatában is mind egyazon tj (jelen)időpontban léteztek (ld.: a zöld szaggatott vonalat) (TII.15). Q.e.d. TP.: AI.3, TII.14. PT.: TII.15/C1, TII.15/C2, TII.15/C3, TII.16.

CorolláriumII.15/C1: A létezők — bárhogyan is mozognak a térben — mozgásuk közben is egyazon (jelen)időpontban léteznek, akár azonos, akár tetszőleges mértékben különböző a nagyságuk és/vagy az anyaguk és/vagy a tömegük és/vagy az alakjuk, stb.

A TII.15 tételből nyilvánvaló a corollárium igazsága. PT.: Ø.


***


Felhívom a kedves olvasó figyelmét arra, hogy a most következő részben az egyidejűség problémáját más aspektusból közelítjük majd meg, amikor szintén azt bizonyítjuk, hogy az egyidejűség abszolút az einsteini állítással szemben.

Megjegyzés: Einstein a létezők egyidejűségéről.
Einstein: az egyidejűség relatív.

Einstein az elméletét népszerűsítő már említett könyve „9. Az egyidejűség relativitása”[150] című részében a következőket írja, idézem:

Eddigi megfontolásainkat meghatározott testre vonatkoztattuk, amelyet «vasúti töltésnek» hívtunk. Haladjon a síneken egy nagyon hosszú vonat állandó v sebességgel az 1. ábrán megadott irányban. A vonaton utazók előnyösen használják majd a vonatot merev vonatkoztatási testnek (koordinátarendszernek); minden eseményt a vonathoz viszonyítanak. Minden esemény, amely a pálya mentén megy végbe, a vonat egy bizonyos pontjában is lejátszódik. Az egyidejűség definíciója a vonathoz viszonyítva is ugyanúgy adható meg, mint a vasúti töltéshez viszonyítva. Ebben az esetben azonban a következő kérdés vetődik fel:

Egyidejűek-e a vonathoz viszonyítottan is azok az események (pl. az A és B pontokon lecsapó két villám), amelyek a töltéshez viszonyítva egyidejűek? Azonnal be fogjuk bizonyítani, hogy a válasznak tagadónak kell lennie.

1. ábra

Ha azt mondjuk, hogy az A és B villámcsapások a töltésre vonatkoztatva egyidejűek, akkor ennek az a jelentése, hogy az A és B villámok helyéről kiindult fénysugarak az töltésdarab M felezőpontjában találkoznak. Ám az A és B eseményeknek az A és B helyek felelnek meg a vonaton is. Legyen M' a gördülő vonat darabjának közepe. Ez az M' pont egybeesik ugyan az M ponttal a villámütés pillanatában (a töltésről nézve), az ábra szerint azonban a vonat v sebességével mozog jobb felé. Ha a vonatban az M' pont mellett ülő megfigyelőnek nem volna meg a vonat v sebessége, úgy tartósan az M pontban maradna, és ebben az esetben az A és B villámütésekből felvillant fénysugarak őt egyidejűleg érnék, vagyis a két fénysugár éppen nála találkoznék. Csakhogy a valóságban (a töltésről nézve) ő a B-ből jövő fénysugárnak elébeszalad, az A-ból érkezőtől viszont eltávolodik. Tehát a megfigyelő a B pontból jövő fénysugarat korábban fogja megpillantani, mint az A-ból jövőt. Annak a megfigyelőnek tehát, aki a vonatot használja vonatkoztató testnek, arra az eredményre kell jutnia, hogy B pontban a villám előbb csapott le, mint az A-ban. Mindebből pedig azt a fontos következtetést vonjuk le:

Olyan események, amelyek a töltéshez viszonyítva egyidejűek, a vonathoz viszonyítva már nem egyidejűek, és megfordítva (az egyidejűség relativitása). Minden vonatkoztató testnek (koordinátarendszernek) meg van a saját külön ideje; az időadatnak csak akkor van értelme, ha a vonatkoztató testet is megadjuk, amelyre az időadatok vonatkoznak.

A fizika a relativitás elmélete előtt hallgatólagosan mindig feltette, hogy az időadatok abszolút jelentésűek, vagyis függetlenek a vonatkoztató rendszer mozgásállapotától. Hogy ez a feltevés az egyidejűség kézenfekvő definíciójával össze nem egyeztethető, éppen most láttuk....

Az einsteini felfogás kritikája.

Einstein előbb idézett álláspontját, az „egyidejűség relativitása” kérdését most a következő három (TII.151, TII.152, TII.153) ábrával és a hozzáfűzött kommentárokkal veszem górcső alá.

Ezzel a három szemléltető ábrával jól értelmezhető az einsteini „egyidejűség relativitása” teória. E vizsgálat közben Einstein tényállításait és érvelését veszem alapul, és az einsteini matematikai-geometriai formalizmust fogom alkalmazni — nem az e könyvben másutt használt saját bizonyítási módszeremet, axiómáimat, tételeimet. Viszont a probléma szemléltetéséhez előnyösebb idő~út(tér) függvény szerinti ábrázolást használom, ahol Y az idő és X az út (a tér) tengelye, szemben a mindennapi használatban ismert út~idő függvény koordinátarendszerével és a mozgások szokásos ábrájával.

Nézzük először a TII.151 ábrát:

TII.151 ábra


Jelölések legyenek a következők:

Y jelöli az idő, X az út (a tér) „koordinátatengelyét” (most itt X az egyenes vonalú vasúti pálya). A vízszintes szaggatott vonalak a t időpontok „szintvonalai” (t.i. egy t ponthoz tartozó „szintvonal” minden pontja az adott t időpontot képviseli). A függőleges szaggatott vonalak az X „tértengely” X „helyeit” mutatják (azaz: minden adott X pontjuk itt a vasúti pálya egy adott X pontját képviseli). A függőlegestől és vízszintestől eltérő („ferde”), színes és nyílban végződő vonalak mindig valamilyen sebességgel mozgó létezők mozgáspályáját jelölik (piros nyíl: a villám mozgása a térben és az „idő”-ben; a kék, nyílban végződő szaggatott és nem szaggatott vonalak a vasúti pályán a vonat mozgását illusztrálják. Az A és B pont közötti szakasz, mindenütt a vonat hosszát mutatja. Ahol a felfelé tartó kék vonal jobbra hajolva kissé ívelt (az ábrán a múlt részben) azon a szakaszon a vonat gyorsul 0-ról v>0 sebességig, a szaggatott egyenes szakaszon pedig állandó v sebességgel mozog; a kék szaggatott egyenesek φ hajlásszöge azt jelzi, hogy a vonatnak minden pontja — köztük a kezdő(XMk), a vég(XMv)- és a középpontja(MMk) is — azonos v sebességgel mozog).

Az A és B pont (az szakasz két végpontja) jelzi a vonat kezdő- (azaz első) és végpontját (azaz utolsó pontját) mozgás közben, és a sínen még álló vonat hosszát is, melynek XMk a kezdő-, XMv a vég- és MM a középpontját jelenti. Következésképpen Einstein előadása, valamint a jelölések és az ábra szerint fennáll, hogy [XMk;XMv] zárt intervallum és az szakasz egyenlő hosszú, vagyis mindkettő a vonat hosszát adja. Az mk és az mv jelölésű „görbe” a vonat elejének, illetve végének tér-időbeli mozgását, míg az MM jelölésű „görbe” a vonat középpontjának tér-időbeli mozgását mutatja. A VA és VB piros nyilak jelölik azt a két villámot, melyek az ábra szerint a t0Jelen” időben csapnak bele mind a vonatba, mind a vasúti sínbe a vonat A illetve B végénél. Egyidőben (=[XMk;XMv]), mert Einstein szerint: „...az A és B pontokon lecsapó két villám, ... a töltéshez viszonyítva egyidejű... az A és B eseményeknek az A és B helyek felelnek meg a vonaton is” — noha az már a t0Jelen”-ben v sebességgel mozog jobbra. Ezen kívül MÁ jelöli a nyugvó vasúti töltés szakaszának felénél tartózkodó MÁ, míg MM jelöli a mozgó vonat szakaszának felénél tartózkodó MM megfigyelőt[151], melyeknek helye az előbbi einsteini idézet szerint a villámcsapás pillanatában egybeesik (ld.: TII.151 ábrát).

Einstein felteszi a kérdést: „Egyidejűek-e a vonathoz viszonyítottan is azok az események (pl. az A és B pontokon lecsapó két villám), amelyek a töltéshez viszonyítva egyidejűek? Azonnal be fogjuk bizonyítani, hogy a válasznak tagadónak kell lennie.” — írja.

Nos erre a kérdésre az Einstein által előadott tényállításokat tükröző TII.152 ábra szerint kell válaszolnom.

Az ábra és Einstein szerint az f1 piros nyíl mutatja az A pontból B felé, az f2 piros nyíl pedig a B-ből A felé c állandó sebességgel terjedő a villámcsapásból induló fény útját. Mivel a vonat a villámcsapástól kezdve v sebességgel jobbra mozog, vele mozog szintén v sebességgel a vonat minden pontja, így az szakasz felénél a vonaton tartózkodó MM megfigyelő is. Ám az MM megfigyelő e mozgásakor az f2 piros nyíl hegye által jelzett jobbról balra terjedő fényjelnek elébe fut, míg az f1 piros nyíl hegye által jelzett balról jobbra terjedő fényjeltől eltávolodik. Einstein ezt így írja: Ha a vonatban az MM pont mellett ülő megfigyelőnek nem volna meg a vonat v sebessége, úgy tartósan az MÁ pontban maradna, „... és ebben az esetben az A és B villámütésekből felvillant fénysugarak őt egyidejűleg érnék, vagyis a két fénysugár éppen nála találkoznék. Csakhogy a valóságban (a töltésről nézve) ő a B-ből jövő fénysugárnak elébeszalad, az A-ból érkezőtől viszont eltávolodik. Tehát a megfigyelő a B pontból jövő fénysugarat korábban fogja megpillantani, mint az A-ból jövőt. Einstein ezutóbbi állításának helytálló voltát mutatja a TII.152 ábra is, hiszen az MM megfigyelő tartózkodási helyét jelző kék nyíl hegye és a B-ből érkező fény f2 jelének piros nyílhegye összeér. A fényt jelző nyílhegy és az MM megfigyelőt jelző kék nyíl hegye az ábrán azért érhetnek össze, mert a fényjel az MM megfigyelő szemének retináján megjelent, vagyis az MM megfigyelő az f2 fényjelet a tj jelen-időpontban meglátta. Ez utóbbi tény bizonyítja az MM megfigyelő észlelése és az f2 fényjel egyidejűségét. Ehhez képest viszont az MM megfigyelő szemének retinájára nem esett az f1 fénysugár eleje a tj jelen-időpontban.


TII.152 ábra


E két tényből Einstein arra a következtetésre jut:

Annak a megfigyelőnek tehát, aki a vonatot használja vonatkoztató testnek, arra az eredményre kell jutnia, hogy B pontban (a vonat B pontjában is — G.I.) a villám előbb csapott le, mint az A-ban (a vonat A pontjában is — G.I.). Mindebből pedig azt a fontos következtetést vonjuk le:

Olyan események, amelyek a töltéshez viszonyítva egyidejűek, a vonathoz viszonyítva már nem egyidejűek, és megfordítva (az egyidejűség relativitása). Minden vonatkoztató testnek (koordinátarendszernek) meg van a saját külön ideje.

Ez a következtetése Einsteinnek azonban téves.

Téves az alábbiak miatt:

  1. MM megfigyelő retinája és az f2 fényjel „eleje” valóban és tényszerűen egyidejű — Einstein szerint is —, hisz az MM megfigyelő megpillantja az f2 fényjel elejét, ezért ekkor: tMM=tf2 időpont.

  2. Viszont igaz a tf1=tf2 időpont-egyenlőség is, azaz az f1 fényjel és f2 fényjel eleje is egyidejű, mert f1 és f2 fényjel sebessége azonosan c, ezért az f1 és az f2 fényjel a [t0;tj] időintervallumban az tj-t0=t idő alatt egyenlő utakat fut be. Emiatt az f1 és f2 fényút hossza is egyenlő. Továbbá az f1 és f2 fényút időtengelyen lévő b vetületének hossza is egyenlő: tj-t0=t. Azonfelül az f1 és f2 fényút szakaszon lévő a vízszintes vetületeinek hossza is egyenlő, mert sebességük egyenlősége folytán f1 és hajlásszöge, valamint f2 és hajlásszöge egyenlő. Így tehát az f1 fényjel szakaszának, valamint az szakaszon lévő a jelű vetületének, továbbá az időtengelyen lévő b jelű vetületének t hosszú szakasza, olyan derékszögű háromszöget alkot, amely egybevágó az f2 fényjel szakasza, valamint annak az szakaszon lévő a és az időtengelyen lévő b vetületének hosszával alkotott derékszögű háromszöggel. Következésképpen tf1=tf2, azaz f1 fényjel és f2 fényjel eleje is egyidejű — ezt mutatja TII.152 ábra is, ahol az f1 fényjel és f2 fényjel eleje is a tj jelenidő szintvonalára illeszkedik.

  3. De ha tMM=tf2 és tf1=tf2, akkor az egyenlőségi reláció tranzitivitása folytán tMM=tf1 is fennáll. Azaz akár látja az MM megfigyelő az f1 fényjel elejét, akár nem látja, fennáll az f1 fényjel és az f2 fényjel elejének egyidejűsége (csak a megfigyelő ezt egyrészt nem észleli, másrészt nem veszi figyelembe a geometria és a matematika elemi szabályait sem). De, ha az f1 fényjel és az f2 fényjel eleje egyidejű, akkor f1 fényjel és az f2 fényjel indulási pontja és így az A és B pontot ért két villámcsapás is egyidejű. Ezt az egyidejűséget mutatja a TII.152 ábra is.

  4. Sőt az egyidejűség akkor is fennáll, ha a vonat továbbmegy. (Ld.: TII.153 ábrán, mely mutatja, hogy a vonat minden pontja, így az MM megfigyelő helye is, és az f1, f2 fényjelek eleje is az újabb, aktuális tj Jelen-időszintvonalra illeszkednek, noha MM megfigyelő már a fényjelek egyikét sem látja).


TII.153 ábra


E következmények nem az ábrákból, hanem az Einstein említette tényekből [1) A-ba és B-be egyidőben történik a villámcsapás; 2) a villámból induló f1 és f2 fénysugár azonos c sebességgel terjed egymással szemben, függetlenül a vonat és a közepén tartózkodó megfigyelő v sebességétől] és azok geometriai-fizikai következményeiből adódnak! Megjegyzem: az A és B pontba egyidőben csapó két villám egyidőben induló és azonos c sebességgel haladó f1 és f2 fénysugarának egyidejű találkozása az szakasz felezőpontján ábra nélkül is nyilvánvaló, akár figyeli e találkozást valamely megfigyelő, akár nem, mert e két fénysugár, egymással szemben azonos sebességgel haladva, a találkozásukig csak az szakasz felét teheti meg, ha egyidőben indultak.

Következésképpen nem az egyidejűség relatív, hanem az egyidejűség észlelhetősége — már persze, ha egy „szobában” végzünk az egyidejűség természetének megállapítására felületesen gondolatkísérletet.

Mindebből és az axiomatikus időelméletem TII.15 tételéből tehát már nyilvánvaló hogy az egyidejűség abszolút, és így az einsteini relatív egyidejűség és következményei elesnek — akár az Einstein „pályáján focizunk”, akár nem.

CorolláriumII.15/C2: A létezők egyidejűsége független attól, hogy a létezőket egyidejűnek, vagy nem egyidejűnek látjuk.

A TII.15 tételből nyilvánvaló a corollárium igazsága. PT.: Ø.

CorolláriumII.15/C3: A létezőkre nézve van „univerzális most”, azaz a létezők egyidőben léteznek, melynek ténye a mozgásuk és állapotváltozásaik megfigyelésével és regisztrálásával, a sebességüktől és a távolságuktól függő idő elmúltával, utólag megállapítható (tesztelhető).

A TII.15 tételből már nyilvánvaló a corollárium igazsága. PT.: Ø.

3.2 Nincs idődilatáció és nincs a mozgó létezőknek sebességfüggő saját (helyi) ideje sem.

TételII.16: Nincs idődilatáció.[152]


Bizonyítás:

Állítsuk a tétel ellenkezőjét! Van idődilatáció (időnyúlás).

Jelöljön K és K’ két Descartes-féle térbeli koordinátarendszert, melyeknek megfelelő tengelyei párhuzamosak és az x illetve x’ tengelyük egybeesik. K (relatíve) nyugvó, K’ pedig egyenes vonalban, forgásmentesen és K-hoz képest egyenletes v sebességgel (0<v<c; c a fénysebesség) mozog az x tengely mentén, mondjuk a + irányban. Mindkettő inercia-rendszer, és t=t=0, amikor x=x’=0.

Tekintsük a K origójában lévő, azzal együtt nyugvó Óny és a K’ origójában lévő, és azzal együtt v sebességgel, egyenes mentén, egyenletesen mozgó Óm órát. (Órának tekinthetünk bármilyen periodikus mozgású, működésű, vagy bizonyos idő alatt elbomló létezőt.) Legyenek ezek az órák tehát szabályosan működők (DSZÓ) és ezért nyilván egymáshoz szinkronizáltak[153]. Tegyük fel még, hogy mindkettő speciális atekintetben, hogy létezésük csak, mint működő óra értelmezett, azaz létük a t=t=0 másodpercnél kezdődik és — ha mindketten nyugvó állapotban volnának — az időegység elteltével, azaz t=t=1 másodpercnél végleg elmúlnának, és elmúlásuk előtti időegység végén még kettyennének is egyet.

Mármost: amíg a nyugvó Óny óra utolsó kettyenése K-ban t=1 szekundum időegység () végén bekövetkezik, addig a mozgó Óm óra K’-beli időegysége (’) végét jelző kettyenésének a nyugvó K koordinátarendszerre vonatkoztatott tv időpontjáról a Lorentz-transzformáció szerint végzett számításból értesülhetünk, miszerint az a tv=>1 szekundum időpontnál volt

(ld.: alább a TII.16 ábrán az P(XÓm;tv) pontot, és Óny–t, mely a nyugvó, Óm–et, mely a mozgó óra „mozgásának” pályagörbéjét jelöli).

TII.16 ábra


Tehát a mozgó Óm óra két kettyenése közti időegység nagyobbnak tűnik K-hoz viszonyítva — Einstein és a Lorentz-transzformáció szerint —, mert a számított időegység 1 szekundumról =tv>t=1 szekundumra nőtt, vagyis mert az Óm óra mozgása miatt helyi idődilatáció („időnyúlás”) következett be a v sebességgel mozgó K’-beli koordinátarendszerben a nyugvó K-hoz képest.

Ámde a TII.15 tétel értelmében a létezők — bárhogyan is mozognak a térben — mozgásuk közben is mind egyazon jelenidőpontban léteznek. Ezzel szemben — az Einstein-alkalmazta Lorentz-transzformáció szerint számítva — a két óra létezésének utolsó és minden előző pillanata nem egyazon jelenidőpontban volt, mert „megnyúlt a mozgó óra helyi időegysége és annak minden momentuma”. Ez azonban ellentmond az előbb már említett és igazolt TII.15 tételnek. Ugyanis: a mozgó Óm óra, a [0;1] időintervallumbeli mozgása közben folyamatosan létezett az AI.3 axiómának és a DSZÓ definíciónak megfelelően. Ergo: Óm létezett az AI.3 axiómának és a DSZÓ definíciónak megfelelően a nyugvó és így szintén létező Óny órával egyazon jelenidőpontokban (ld.: az ábrán a jelenidő zöld szintvonala alatti sűrűn szaggatott fekete szintvonalakat), így a t=t’=1 szekundumnál is — Óm akár kettyent ekkor, akár nem. A transzformációs számítás szerint volt a mozgó Óm óra időegysége tv>t=1 mp hosszú, ami mellesleg csak egy számítás — azaz elegendő számú klasszikus méréssel nem igazolt — plauzibilis adat (AII.1). A t=t’=1 szekundumnál — kiinduló feltételünk szerint — az Óny óra „kimúlt”, míg az Óm mozgó óra a t’=1 szekundumnál, „járásának” lassulása miatt még nem. Vagyis az Óm mozgó óra időegysége nem nyúlt meg (nem volt idődilatáció), csak az óra „járása” lassult le.[154]

Tehát az indirekt állítás ellentmondásra vezetett, ezért a tétel igaz (TII.16). Q.e.d. TP.: DSZÓ, AI.3, AII.1, TII.15. PT.: TII.16/C1, TII.16/C2, TII.16/C3.


Megjegyzés: Einstein a mozgó órák viselkedéséről.
Einstein: a mozgó óra ideje megnyúlik, azaz a mozgása miatt idődilatáció keletkezik.

Einstein ezt írja a már idézett népszerűsítő művében[155]: „Vegyünk most vizsgálat alá egy «másodperces» órát, mely állandóan a K’ rendszer kezdőpontjában (x’=0) nyugszik. Az óra t’=0 és a t’=1 időpontokban ketyeg egyet. A Lorentz-transzformáció első és negyedik egyenlete értelmében e két óraütésnek

a t=0 és a t=

időadatok felelnek meg. A K rendszerből nézve az óra v sebességgel mozog; ebben a rendszerben az óra két ütése között tehát nem egy másodperc, hanem t= másodperc telik el, azaz valamivel több idő.” — írja Einstein.

Az einsteini felfogás kritikája.


Abból a tényből, hogy a mozgó óra, mely állandóan a K’ rendszer kezdőpontjában van — Einstein szerint — «másodperces» óra, és abból a tényből, hogy eme óra — Einstein szerint — t’=0 és a t’=1 időpontokban ketyeg egyet, az következik, hogy az ilyen óra ritmikusan jár, vagyis 1 másodperces időegységenként jelzi mutatójával és ketyegésével pontosan az idő múlását — közben nem. Továbbá abból az Einstein által megállapított tényből, hogy a K rendszerben a Lorentz-transzformáció első és negyedik egyenlete értelmében e két óraütésnek

a t=0 és a t=

időadatok felelnek meg, egyúttal az is következik, hogy a mozgó óra 1 másodperces időegysége nyúlt meg t=>1 időtartamú időegységre (azaz: idődilatáció következett be), s a késlekedő óraütésnek megfelelően a mozgó óra a megnyúlt időegység miatt lassabban is jár, ahhoz képest, ha nem mozogna.

Ámde az idő (az időegység, pl. a másodperc) nem nyúlhat meg (de nem is rövidülhet), mert nincs anyaga (TII.10), mert nem önálló létező (DI), és mert egyébként is folytonosan és egyenletesen múlik (AII.3).


Megjegyzés1:

Ha létezne idődilatáció, akkor a létező nyugvó Óny órával szinkronizált létező mozgó és szabályosan működő Óm óra „jelene átcsúszna a jövőjébe” [ld.: TII.16 ábrán a P(XÓm;tv) pontot]. Ez azonban képtelenség a múlt-, jelen- és jövőidő szeparált volta miatt (TII.1). Tehát nincs idődilatáció.[156]

Megjegyzés2:

E II. fejezet B) része előbbi 3.1 pontja „Megjegyzés” rovatában cáfoltam Einsteinnek azt a meglátását, hogy az egyidejűség relatív. Kimutattam az egyidejűség abszolút voltát. Einstein az egyidejűség relatív jellegét a nyugvó sínen mozgó vonatot ért két egyidejűleg lecsapó villám esetében tapasztalható körülményekre alapozta. Ebből vonta le a következőket: „Mindebből pedig azt a fontos következtetést vonjuk le: Olyan események, amelyek a töltéshez viszonyítva egyidejűek, a vonathoz viszonyítva már nem egyidejűek, és megfordítva (az egyidejűség relativitása). Minden vonatkoztató testnek (koordinátarendszernek) meg van a saját külön ideje...” Azonban, mint kimutattam az egyidejűség abszolút, következésképpen nem lehet minden vonatkoztató testnek (koordinátarendszernek) saját külön ideje. De akkor érvénytelen a mozgó vonatkoztatási testek (koordinátarendszerek) saját külön ideje és az idődilatáció is, valamint, annak minden folyománya.


Megjegyzés3:

Jánossy Lajos fizikus, akadémikus írja[157] ezügyben a következőket: „Az óralelassulást ... sokan olyan színben tüntetik fel, mintha maga az idő lassulna le — például a rakétában. Ha a magyarázat mélyére nézünk, arra a meggyőződésre kell jutnunk, hogy egy ilyen kijelentés tökéletesen értelmetlen. Mit jelentsen az, hogy a rakéta ideje lelassult? Ennek a kijelentésnek csak akkor lenne értelme, ha feltételeznénk, hogy a rakéta utasai nemcsak a lélegzéshez szükséges oxigént viszik magukkal és tárolják a kabinjukban, hanem az időt is, és ez az idő a rakéta felgyorsulásakor lelassul, magával ragadva órákat, embereket és berendezéseket. Ezt a szemléltetési módot éppen azért alkalmaztuk, hogy kimutassuk, milyen képtelen következtetésre vezet, ha az idő lelassulásáról beszélünk. Az időnek nincs ritmusa[158], tehát nem is lassulhat le vagy gyorsulhat fel; a fizikai folyamatok ritmusa az, ami egymáshoz képest megváltozhat. Ez az amit a rakétákkal kapcsolatban ismertetett gondolatkísérletek és a bomló részecskékkel végrehajtott valóságos kísérletek[159] egyaránt mutatnak.

CorolláriumII.16/C1: Nincs a különböző módon mozgó létezőknek saját, más létezők idejétől különböző ún.helyi idejük.


A TII.16 tételből nyilvánvaló a corollárium igazsága. PT.: Ø.

CorolláriumII.16/C2: Az univerzumban végtelenül sokféle élő és élettelen (makró és mikró) létező van, s e létezők, egymáshoz képest különböző sebességgel mozognak. Nem lehet és értelmetlen feltételezni végtelen sokféle saját, más létezők idejétől különböző helyi időt, ami — ha volna — az idő mérését értelmetlenné és lehetetlenné tenné.


A TII.16 tételből nyilvánvaló a corollárium igazsága. PT.: Ø.

CorolláriumII.16/C3: Nincs a mozgó létezőknek saját ún.helyi idejük, azért sem, mert a létezés, azaz az idő nem önálló létező, csak annak egy tulajdonsága, így nincs nyújtható-zsugorítható teste sem.


A TII.16 tételből nyilvánvaló a corollárium igazsága. PT.: Ø.

4. Az időutazás

4.1 Az időutazás hipotézise


Több neves fizikus bizonyos feltételek mellett nem tartotta/tartja lehetetlennek az időutazást. Nem csoda, hogy a téma ezek után megragadta a scifi írók fantáziáját is. Neves tudósok állítják, hogy bizonyos körülmények között valamely létező „átléphet” a jelenből a jövőbe, vagy a múltba, s egyes felfogások szerint még be is avatkozhat akár a múlt történéseibe, s így megváltoztatható a történelem eredeti menete. Vagy: a jövőbe „átlépő” létező információkat szerezhet, s ezt a jelenbe visszatérve hasznosíthatja. Kevésbé vérmes elképzelések szerint a múltba vagy a jövőbe „behatoló létező” csak, mint egy filmet „nézheti a múlt vagy a jövő eseményeit”, s csak információkat szerezhet azokról, de be nem avatkozhat a folyamatok menetébe.

Például: Kurt Gödel osztrák matematikus és filozófus szerint[160] a gravitációs egyenleteknek vannak olyan kozmológiai megoldásaik, amelyekből bizonyos forgó univerzumok létezésére lehet következtetni. Ezekben az univerzumokban elvileg nem lehet kizárni annak a lehetőségét, hogy egy elég nagy kiterjedésű zárt görbét leíró űrhajóban mindenki elutazhat a saját múltjába vagy a jövőjébe és onnan visszatérhet a saját jelenébe.

Albert Einstein a következő 4.1 ábra kíséretében fejti ki ezzel kapcsolatos nézetét:


4.1 ábra


Ha P egy világpont (a téridő-kontinuum egy elemi eseménye - G.I.), akkor egy »fénykúp« tartozik hozzá (ds2=0) — [lásd: P-nél a kúpok metszetének csúcsát]. Húzzunk P-n keresztül egy »idő jellegű« világvonalat (szaggatott vonal) és vegyük szemügyre a rajta levő közeli B és A világpontokat, amelyeket P elválaszt egymástól. Van-e értelme nyíllal ellátni a világvonalat és azt állítani, hogy B előtte van P-nek, A pedig utána? Vajon aszimmetrikus összefüggés marad-e a relativitáselméletben a világpontok időbeli viszonya vagy pedig fizikai szempontból ugyanolyan jogos lenne-e az ellenkező irányba húzni a nyilat és azt állítani: A van a P előtt és B van a P után?” — teszi fel a kérdést Einstein.

Az így megfogalmazott kérdésre az a válasza, hogy ennek a kijelentésnek: „B megelőzi A-t”, csak abban az esetben van objektív fizikai tartalma, amikor B és A egymáshoz elég közeli világpontok, mert akkor P-ből elektromágneses jelet csak A-ba küldhetünk, B-be azonban nem. Egy ilyen jel küldése ugyanis termodinamikailag entrópianövekedéssel járó, megfordíthatatlan folyamat. Ha azonban B és A tetszőleges mértékben eltávolodnak egymástól, és ha önmagukba záródó világvonalakat tételezünk fel, akkor a múlt és a jövő megkülönböztetése értelmetlenné válik és fellépnek az egyirányú oksági összefüggésekre vonatkozó Gödel-féle paradoxonok.

Igaz-e mindez? E kérdéseket fogjuk most megvizsgálni.

4.2 Az oksági paradoxon — mint az időutazás gyenge cáfolata


Albert Einstein a „beavatkozásos” időutazást lehetetlennek tartotta a kauzális (oksági) viszonyok szabályszerűsége (az ok megelőzi az okozatot) és az oksági paradoxon[161] fellépése miatt.

Közkedvelt példa az oksági paradoxonok közül a „nagypapa paradoxon”. Eszerint az unoka (mint létező) visszament a múltba addig, amikor nagyapja még csecsemő volt, hogy kisded korában eltegye láb alól a jelenben folyton őt vegzáló nagyapját. Megfolytja a kisdedet, aki így a nagyapja már nem lehet, s nem molesztálhatja unokáját. De ez esetben viszont az unoka nem születhetett meg, következésképp nem mehetett vissza a múltba és nem ölhette meg a saját nagyapját annak csecsemőkorában. Pedig állítólag visszament...

Az oksági paradoxonnal, mint minden paradoxonnal kapcsolatban felvethető és fel is vetik, hogy egyrészt: majd, a tudomány és a technika fejlődése következtében, megoldódhat, „hisz ilyenre már volt precedens”. (Bár szerintem ez nem történhetett meg, csak az, hogy a tudomány és a technika fejlődése következtében a paradoxonról kiderül, hogy nem az!) Másrészt felvetik még azt is, hogy a visszacsatolást tartalmazó folyamatokban az okozat olykor megelőzheti és kiválthatja okként az okot, azt így okozattá téve. Emiatt az ok-okozat sorrend állandó volta bizonytalanná válik. Ezért e paradoxonok megléte nem erős érv, nem erős bizonyíték az időutazás lehetetlensége mellett. Tehát szükség van a szabályos bizonyításra, azaz az időutazás lehetőségének precíz cáfolatára. Ez következik most.

4.3 Az időutazás lehetetlenségének bizonyítása

TételII.17: Az időutazás lehetetlen.

Kíséreljük meg bizonyítani a tétel ellenkezőjét! Az időutazás lehetséges.

Tegyük fel hát: a létező — az utazás céljából — már át is lépett a múltba vagy a jövőbe. Ámde a DJE definíció szerint igaz, hogy: ahol a létező (és a létezése) van, az a jelen, mert a létező (és létezése) valamint a jelen egymástól elválaszthatatlan (TII.3). A feltétel szerint azonban a létező átlépett a múltba vagy a jövőbe. Következésképp a létező vagy nem lépett át mégsem a múltba vagy a jövőbe, noha azt állítjuk, hogy átlépett, vagy a múlt illetve a jövő azonos a jelennel. De az első eset önellentmondás (átlépett úgy, hogy nem lépett át), a második eset pedig képtelenség, hiszen a múlt, a jelen és a jövő az idő szeparált (diszjunkt) részei a létezőkre és létezéseikre nézve (TII.1), s így a DMU, és D definíció szerinti, a DJE–től merőben különböző (DMU, és D) „időrészekben” létező nem lehet. Másképp: a merőben különböző DJE, DMU és D diszjunkt időrészek nyilvánvalóan „nem olvadhatnak egymásba” és nem válhatnak azonossá.

Tehát a tétel ellenkezőjének feltevésével ellentmondásra és képtelenségre jutottunk, ezért a tételbeli eredeti állítás az igaz: Az időutazás lehetetlen. (TII.17). Q.e.d. TP.: DMU, DJE, D, TII.1, TII.3. PT.: TII.17/C1, TII.17/C2, TII.17/C3, TII.17/C4, TII.17/C5.

CorolláriumII.17/C1: Az úgynevezett „időjellegű világvonal” távoli múltban illetve távoli jövőben lévő pontjainál való önmagába záródása, miképp a „görbült” vagy „elliptikus” idő léte — tudjuk (TI.7, TI.7/C) — lehetetlen. Másképp: egy ilyen struktúra létével a két, elemeiben merőben különböző és így egymástól elszeparált jövő illetve múlt idő (TII.1) olvadna egybe, azaz a jövő egyben a múlt lenne, a múlt pedig egyben a jövő is — ami képtelenség.


A TII.17 tételből már nyilvánvaló a corollárium igazsága. PT.: Ø.

CorolláriumII.17/C2: Nem változtatható meg a múlt, így a történelem menete sem.


A TII.17 tételből már nyilvánvaló a corollárium igazsága. PT.: Ø.

CorolláriumII.17/C3: Nem szerezhető teljes és pontos információ sem a múltról, sem a jövőről — csak részleges és plauzibilis.

A TII.17 tételből már nyilvánvaló a corollárium igazsága. PT.: Ø.

CorolláriumII.17/C4: A létezők számára mindig csak a jelen van.

A TII.17 tételből már nyilvánvaló a corollárium igazsága. PT.: TIII.4.


A TII.17/C3 állítás tehát nem jelenti azt, hogy a múltról — a hajdani jelen(ek)ről — legalább közvetett és hozzávetőlegesen korrekt információnk sem lehet. Lehet. Méghozzá olyan, a jelenben fellelt bizonyítékok alapján, mint pl. a kövek vagy a fosszíliák, vagy az égboltnak az égitestek múltbeli állapotát mutató képe, avagy az írott és a szóbeli emlékezet, stb. És: a jövő alakulását is bizonyos vonásai tekintetében sejthetjük, valószínűsíthetjük, a múlt és a jelen tényeiből adódó ismereteink alapján következtetve (extrapolációt is alkalmazva), ámde ez a jövőkép sohasem tekinthető biztosan megvalósulónak — amint pl. az időjárás előrejelzése és bármely más jóslaté sem .

CorolláriumII.17/C5: Nem létezik olyan objektum (pl. ún. féreglyuk), amelyen a jelenből a múltba vagy a jövőbe lehet átlépni.


A TII.17 tételből már nyilvánvaló a corollárium igazsága. PT.: Ø.


4.4 Miért emlékszünk a múltra, a jövőre miért nem?


Alapfogalmak: a 'tudat', 'éber állapot', 'tudati lenyomat'.

Definícióemlék: emléknek nevezzük az éber állapotban lévő élő létezők (főleg az ember) tudatában, a múltban (főleg a közelmúltban) volt létezők és változásaik felidézhető lenyomatát (képét, hangját, stb.). PT.: TII.18.


Megjegyzés:

Az álom(kép) az emlékek és/vagy egyes elemeiknek véletlenszerű kombinálódása a tudatban, akkor, amikor a létező éppen alszik, következésképp nem azonos az emlékkel.

TételII.18: A jövő történéseire nem tudhatunk emlékezni.

Kíséreljük meg bizonyítani a tétel ellenkezőjét! A jövő történéseire tudunk emlékezni.

Az emlék az éber állapotban lévő élő létezők (főleg az ember) tudatában a múltban (főleg a közelmúltban) volt létezők és változásaik felidézhető lenyomata (Demlék). Viszont a jövő az elmúlt létezők elmúlt létmomentumainak üres halmaza (D). De ha a jövőben nincsenek létezők (elmúlt létezők sem), akkor nincsenek velük kapcsolatos létmomentumok, velük kapcsolatos valós történések, és így emlékeink sem lehetnek ezekről, s a jövőről. Ellentmondásra jutottunk, ezért a tétel állítása az igaz (TII.18). Q.e.d. TP.: Demlék D. PT.: Ø.


5. Múlt a jelenben-paradoxon és a kvázi- vagy buborékjelen(idő)


Múlt a jelenben-paradoxon:

1.) Tudjuk, hogy a fény — gravitáció mentes környezetben — vákuumban és közelítőleg a levegőben is c300.000 km/s=3·105 km/s=3·108 m/s azaz, 300.000.000 (háromszázmillió) m/s állandó sebességgel terjed (lásd később az A1I.5 axiómát). Emiatt a fénynek bármilyen kicsiny (de nem nulla) távolság megtételéhez igen kicsiny, ámde nullánál nagyobb időtartamra van szüksége. Például, ha a barátunk Péter az utca túloldaláról, 10 méter távolból int nekünk, akkor a róla szemünkbe érkező fénysugárnak a távolsággal arányosan kevesebb időre — egyharmad tízmilliomod szekundumra — van szüksége e távolság megtételéhez (ld. a következő 5.2 szakasza I/g. pontját). Következésképp barátunk integetése — melyet most látunk — nyilvánvalóan korábban, a múltban történt. Sőt! Ha mellénk ér másik ismerősünk Pál és 1 méterről ránk köszön, kalapot emelve, akkor a róla szemünkbe érkező fénysugárnak is időre, bár arányosan kevesebb időre — egyharmad százmilliomod szekundumra — van szüksége (ld.: 5.2 szakasz I/h. pont). Emiatt az ő kalaplengetése is — melyet látunk épp — nyilván korábban, a múltban történt. De akkor hogyan válthatunk szót a 10 méterre lévő Péterrel és az 1 méterre lévő Pállal, és hogyan mosolyoghatunk egymásra a jelenünkben, mert hiszen ők mindketten a múltban voltak, és nem biztos, hogy még egyáltalán vannak? A jelen(idő) — DJE definíciója szerint — az az egyetlen (amint létrejött máris elmúló) létmomentum (DLM), másképp: időpont vagy pillanat, amelyben az éppen létező(k) léte (DLT), illetve valamely létmozzanata (DLSZ) elkezdődik, vagy folytatódik, avagy befejeződik.

A múlt (idő) — a DMU definíció szerint — az a virtuális (azaz: képzeletbeli, vagy nem valódi) idő, amelyik valamely elmúlt létező léttartamának (DLT), valamint a még létező elmúlt létmozzanata (DLSZ) tartamának és/vagy elmúlt létmomentumának (DLM) összege (DMU).

De akkor nem mosolyoghatunk egymásra a 10 méterre lévő Péterrel és az 1 méterre lévő Pállal a jelenben, mert ők — minthogy távol vannak tőlünk — a múltban mosolyogtak, s lehet, hogy válaszmosolyunkat már észre sem veszik, hiszen a rólunk induló fénysugárnak ugyanannyi időre van szüksége, hogy elérje őket, mint amennyi idő alatt hozzánk érkezett róluk a fény. Mi mégis visszamosolygunk. Ez paradoxonnak tűnik.

2) Ha a jelenidő — DJE definíció szerint — mindössze egy kiterjedés nélküli pillanat, akkor hogyan lehetséges az, hogy úgy éljük meg, mintha a jelenidő folyamatosan (egy percen, egy órán, stb. át) tartana? Sőt! Miért érezzük azt, hogy folyamatosan a jelenben élünk? Ha körülnézünk, miért tűnik úgy, hogy mindent mindig a jelenben látunk? Függetlenül attól, hogy ismereteink szerint a tőlünk s>0 távolságban található létezőkről (pl. távoli bolygókról, csillagokról, de földi méretek esetén is pl. egy távolabb haladó autóról, vagy egy fán ülő, majd onnan elrepülő madárról) a szemünk retinájára érkező fény (a foton) t=(s/c)>0 idővel ezelőtt, azaz a múltban indult el, s így a távoli létező múltbeli álló vagy mozgó képét mutatja, azt látjuk — ha a távoli létező áll vagy ha mozog. Ez szintén paradoxonnak tűnik.

A következőben e paradoxonokat kíséreljük meg feloldani.

5.1 Princípiumok:

5.11 Alapfogalmak:


Ismertnek tételezem fel, s így nem definiálom a következő szavakkal jelölt fogalmakat:

  • 'fény', 'fényjel', 'vizuális információ', 'foton',
  • 'hang', 'hangjel', 'hanghullám', 'auditív információ',
  • 'sebesség', 'horizont'.

5.12 Definíció


A kvázi- vagy buborékjelen(idő) fogalmát pl. az alábbiak szerint határozhatom meg:

DefinícióBJ:

Kvázi- vagy buborékjelen(idő)nek nevezem azt a tbj időtartamot amely alatt vizuális és/vagy audio és/vagy más (vegyi és/vagy erő jellegű, stb.) hatás/információ éri az L élőlényt az adott pillanatbeli KL tartózkodási helyének ama R>0 sugarú f(GR) gömbi környezete valamely P pontjából (RP>KL=0) úgy, hogy az L élőlényhez P-ből az L fajtájára jellemző TR észlelési időnél kisebb/egyenlő időtartamon belül (azaz: 0<tbjTR) jut el ez a hatás/információ (DBJ).

Megjegyzés:

Ez a hatás/információ a tér ama pontjainak valamelyikéből érkezhet az ottani létezőről (AII.4), amely azon R sugarú (GR) gömb pontjának felel meg, melynek középpontjában az információt észlelő élőlény épp tartózkodik. Az emberi észlelési időnek megfelelő DBJ=GR gömb R sugara — vizuális információ esetében — R≤0,15 s·3·108 m/s=0,45 s·108 m/s=45.000.000 m=45.000 km AII.5 és AII.7 szerint — más esetekben R ennél jóval kisebb.



5.13 Axiómák (II.4-II.7)

4. A fény csak fényforrásból indulhat ki

Fénysugár (fotonok sora) fényforrásból indulhat csak ki (AII.4). PT.: TII.19.

5. A fény 300.000 km/sec egyenletes sebességgel terjed vákuumban (közelítőleg a levegőben is) gravtációmentes térben


A fény vákuumban (közelítőleg a levegőben is) — gravitáló tömegtől távol — c300.000 km/s állandó sebességgel terjed (AII.5). PT.: TII.20, TII.22.

6. A hang 340 m/sec egyenletes sebességgel terjed levegőben


A hang levegőben vh340 m/s állandó sebességgel terjed (AII.6). PT.: TII.22.


7. A fény- ás hanghullámok együttes észlelési ideje embernél kb. 0,15 sec


A fény- és hanghullám együttesének átlagos észlelési ideje ember esetében té0,15 s (AII.7)[162]. PT.: TII.22.

5.2 A kvázi- vagy buborékjelen és „működése”

TételII.19: Foton akkor is csak létezőről indulhat, ha egy létezőbe ütközve elnyelődik vagy megváltozott irányba halad tovább.


Bizonyítás:

A tétel ellenkezőjét állítsuk!

Foton, ha egy létezőbe ütközve elnyelődik vagy megváltozott irányban halad tovább, akkor nem csak létezőről indulhat. Ez azonban nem lehet igaz, mert az AI.7/E1 axióma szerint létező csak létezőből keletkezhet, a mozgó foton pedig létező (AI.3), amely egyrészt csak létező fényforrásról indulhat (AII.4), másrészt: ha a foton elnyelődik vagy a pályája megtörik valamely létező tárgyon, vagy arról visszaverődik, avagy amiatt elgörbül, akkor is létezőről indult, s nem a semmiből. Ellentmondásra jutottunk, ezért a tétel igaz (TII.19). Q.e.d. TP.: AI.3, AI.7/E1, AII.4. PT.: TII.20.


TételII.20: A P térponttól r távolságban egy L létező van vagy volt a t időpontban, ha a t’=(r/c)+t időpontban (t<t’) L-ről foton érkezik gravitációmentes térben a P térpontba.


Bizonyítás:

Foton csak létezőről indulhat (TII.19). A t’=(r/c)+t igaz, mivel c a fény sebessége gravitációmentes térben az AII.5 axióma szerint, és t induló feltétele a tételnek. Mindebből pedig következik a tétel igazsága (TII.20). Q.e.d. TP.: AII.5, TII.19. PT.: TII.20/E.

EkvivalenciaII.20/E: Ha a B térpontból foton indul az LB létezőről t’ időpontban, mely a P térpontba (BP) érkezik a t ( t’<t) időpontban, akkor B-ben az LB létező vagy még most, a t időpontban is ott van, vagy csak a t’ időpontban volt ott, mert a t’’ (t’<t’’<t) időpontban B-ből elmozdult, avagy akkorra már elpusztult.

A TII.20 tétellel nyilvánvaló az ekvivalencia (TII.20/E). Q.e.d. PT.: TII.21, TII.22.


TételII.21: Ha a B térpontba foton érkezik valamely A (A≠B) térpontból, akkor a foton egy múltban létező objektumról indult, s megérkezése B-be mindig a múltbeli létezés tényét jelzi.


Bizonyítás:

Állítsuk a tétel ellenkezőjét! A B térpontba foton érkezik az A térpontból (AB), noha az A térpontban nem volt létező. De akkor a foton a semmiből keletkezett és érkezett B-be. Ez viszont ellentmond az TI.2 és a TII.20/E ekvivalens tételnek. Ergo a tétel igaz (TII.21). Q.e.d. TP.: TI.2, TII.20/E. PT.: TII.21/E1, TII.21/E2.

EkvivalenciaII.21/E1: A B térpontban lévő látó ÉL élőlény bármely Ai (=si>0, i=1,2,...) térpontban látszó Li létező felé is tekint a jelenben, Li-nek mindig csak a múltbeli — álló vagy mozgó — képét látja [múlt a jelenben paradoxon].


A TII.21 tétellel nyilvánvaló az ekvivalencia (TII.21/E1). PT.: Ø.

EkvivalenciaII.21/E2: a jelenben, a B térpontban lévő látó ÉL élőlény képes a tőle =si>0 (i=1,2,...) távolságra bármely Ai térpontban látszólag létező Li-t látni, ha felé tekint, noha a látszólag létező Li--nek mindig csak a múltbeli — álló vagy mozgó — képe jut el ÉL-hez a B térpontba — azaz ÉL a jelenben Li-nek csak ezt a múltbeli képét látja [múlt a jelenben paradoxon].


A TII.21 tétellel nyilvánvaló az ekvivalencia (TII.21/E2). PT.: Ø.



Vizsgáljuk meg, hogy a fény mennyi idő alatt tesz meg különböző utakat!


I. A fény (a foton) mozgása vákuumban és (közelítően) levegőben — gravitáló tömegtől kellően távol:


  1. A fény (kissé kerekítve) 300.000[163] km-t 1 s (sec) alatt tesz meg AII.3 szerint. Ez kicsivel kevesebb, mint a Hold-Föld távolság.

  2. 300 km-t mindössze 10-3 (egy ezred), azaz 1 milli s alatt tesz meg szintén AII.3 szerint.

  3. 30 km-t már csak 10-4 (egy tízezred) s alatt tesz meg AII.3 szerint.

  4. 3 km-t csak 10-5 (egy százezred) s alatt tesz meg ugyancsak AII.3 szerint.

  5. 300 m-t már csak 10-6 (egy milliomod), azaz 1 mikro s alatt tesz meg AII.3 szerint.

  6. 30 m-t csak 10-7 (egy tízmilliomod) s alatt tesz meg AII.3 szerint.

  7. 10 m-t 3-1·10-7=10-7/3, azaz egyharmad tízmilliomod s alatt tesz meg AII.3 szerint.

  8. 1 m-t 3-1·10-8, egyharmad százmilliomod s alatt tesz meg AII.3 szerint.

  9. 0,1 m-t 3-1·10-9 (egyharmad milliárdod), azaz 3-1 nano s alatt tesz meg AII.3 szerint.


II. A mozgófilm/a tv mozgóképének emberi érzékelése:


  1. Kezdetben a mozgófilmen egy s alatt a mozgás fázisait ábrázoló 16 állóképet vetítettek — ez kissé szaggatott mozgást mutatott.

  2. Később növelték az egy s alatti mozgásfázisok számát 25-re. Ez jelentősen csökkentette a mozgás szaggatottságát.

  3. Ma már a mozik és tv-k egy s alatt kb. 50 mozgásfázist mutatnak, így minden villózástól és szaggatottságtól mentes lett a mutatott mozgókép, mert az emberi agy nem tudja a 0,02 másodpercig, azaz másodpercenként 50-szer egymás után mutatott állóképeken rögzített különböző mozgásfázisokat elkülöníteni egymástól.


III. A látóhatár (a horizont) távolsága a Föld „sík”-nak tűnő felületén (pl. tenger, vagy nagyobb tó, sík terep) 1,7 m szemmagasságú embert figyelembe véve:

Jelölje d a horizont nagyságát (távolságát) km-ben és h az ember szemmagasságát méterben. Ha a szemlélő ember szemmagassága h=1,7 méter:


É


5.2 ábra


kb. 4,7 km sugarú kör a látóhatár (a horizont) kiterjedtsége [ld.: 5.2 ábra, True horizon – (13h)½(km) szakasza]. Ami a szemlélő szemmagasságát és a kb. 4,7 km-re lévő horizontot összekötő, a Földgömböt érintő, É egyenesen mérve a 4,7 km-re lévő horizonton túl van, abból mindössze akkora rész látható, amennyi belőle az É egyenes fölé magasodik (ld.: 5.2 ábra, True horizon). Például, ha a tengeren egy vitorlás hajó közeledik és még csak kb. 5 km-re van a tengerparton a víz szintjén álló szemlélőtől, akkor csak a vitorláit vagy annak is csak egy részét látná, ámde a hajó testét nem. A hajótest csak akkor tűnik fel, amikor a hajó elérte a szemlélőtől számított 4,7 kilométert — mindez a Föld gömbalakja, a Földfelszín görbülete miatt van. Éppen ezért, ha a horizont közelében (a horizont előtt vagy után) magasabb domb, vagy hegy emelkedik, akkor a szemlélő a domb, vagy hegy mögötti, a Földfelszínen lévő, a domb, vagy hegy magasságánál nem nagyobb tárgyakból biztosan nem lát semmit sem.

DefinícióVBJ: Az ember R sugarú (R≤0,15 s·3·108 m/s=45 000 km) gömbi környezetében a létezőkkel kapcsolatosan bekövetkezett vizuális események ún. „V” (vizuális) kvázi- vagy buborékjelen(idő)ben való történések (DVBJ).


DefinícióAVBJ: Az ember R sugarú (R≤0,15 s·3,4·102 m/s=51 m) gömbi környezetében a létezőkkel kapcsolatosan bekövetkezett audiovizuális események ún. „AV” (audiovizuális) kvázi- vagy buborékjelenbeli történések (DAVBJ).


Az audiovizuális buborékjelen DAVBJ definíciója alapján már érthető, hogy miért elegyedünk szóba gondtalanul a tőlünk 10 méter távolságban lévő Péterrel és az 1 méter távolságban lévő Pállal.

5.21 Axióma (II.8)

8. A film és a tv képét az ember mozgónak látja, ha az egymástól alig különböző képek az emberi észlelési időnél (0,15 sec) rövidebb ideig (pl.: 0,02 szekundumig) láthatók.


A film és a tv egyetlen képkockájának megjelenítési ideje tm1/50 s=0,02 s. Az egymás után folyamatosan, egyenként két század másodpercig (az emberi észlelési időnél — 0,15 szekundumnál — rövidebb ideig) mutatott, egymástól csak nagyon kis mértékben különböző állóképek sora, villózástól és szaggatottságtól mentes, folyamatosnak tűnő „mozgóképet” ad (AII.8). PT.: TII.22.

TételII.22: A buborékjelen feloldja sok élőlény (köztük az ember) számára a múlt a jelenben paradoxont.


Bizonyítás:

A fény által 0,02 s, azaz: a mozi vagy tv egy-egy állóképének vetítési ideje (a 0,15 s emberi észlelési időnél [AII.7] rövidebb idő) (AII.8) alatt megtett útc=c·t= 300.000 km/s·0,02 s = 6.000 km (majdnem a Földgömb sugara és több, mint ezerszerese a horizont távolságának)! Viszont a fény a 0,02 s időhöz képest 300 métert már csupáncsak 10-6 (azaz egymilliomod), másképp 1 mikro s alatt tesz meg AII.5 axióma szerint. A 10-6 s (egymilliomod s), másképp 1 mikro s időtartam a 0,02 s időnek mindössze a 20 ezred része (0,02 s /10-6 s = 2·10-2/10-6 = 2·10-2·106 = 2·104 = 20.000). Mármost, ha a buborékjelen (DBJE) GR gömbjének/félgömbjének R sugara 300 méter, akkor belátható, hogy e buborékjelen határáról vagy valamely belső pontjából (legyen ez a P pont) a K középpontjába érkező foton és/vagy hangjel Δt útidőtartama elhanyagolható értékkel különbözik csak a nullától (minél közelebb van a P pont a K középponthoz, annál inkább). Ebből következik, hogy pl. a K középpontban álló egészséges elméjű ember számára az R=300 méter sugarú GR gömb/félgömb bármely P pontjában (P≠K) lévő foton- és/vagy hangforrás (AII.6) által kibocsátott hullámok az észlelő számára jelen idejűnek tűnnek, jóllehet a köztük lévő, nagyobb, mint nulla távolság miatt a foton- és/vagy a hangforrás vagy létezik a P pontban a jel(ek) K középpontba érkezésekor is, vagy már nem (TII.20/E). A jelenidejűség illúziója annak köszönhető, hogy az állatok jórészének és az embernek az agya az evolúció folyamán az egy milliszekundumnál korábbi történés idejét a saját jelenidejétől nem kellett megkülönböztesse, ezért ma sem tudja megkülönböztetni — hisz a rövidtávú memóriájával úgy emlékszik rá, mintha az a jelenben történt volna. Ez a tény fény és hangjel esetében is (AII.7) — azaz audiovizuális kvázi vagy buborékjelenben (DAVBJ)—, valóban feloldja az ember számára a múlt a jelenben-paradoxont (TII.22). Q.e.d. TP.: DAVBJ, AII.5, AII.6, AII.7, AII.8, TII.20/E. PT.: Ø.


III. A TÉR

A) Mi a tér?


1. A létezők kiterjedése „kétarcú” — egyrészt tapasztalható, másrészt nem


Ebben a részben az anyagi világ 'tér' szóval illetett fogalmával és e tér attribútumaival foglalkozom. Az absztrakt 'matematikai terek'[164] nem képezik vizsgálataim tárgyát — bár ahol szükséges említést teszek némelyikről.[165]

Amint az időnél is említettem, a létezők (az élők és élettelenek) létezését — ha másképp nem, legalább műszerrel —általában tapasztalja az ember. Érzékszerveink révén többféle létező léte gyakran közvetlenül is észlelhető, „kézzel foghatóan” tapasztalható. A létükön kívül, tapasztalhatjuk sok létező létét igazoló különféle, egyéb tulajdonságát is. Például: kitapinthatjuk anyagának minőségét, testhőmérsékletét, érezhetjük illatát, láthatjuk (ha kell mikroszkóppal, távcsővel, vagy esetleg más műszerrel) színét, szerkezetét, nagyságát, érzékelhetjük súlyát, stb. De tapasztalhatjuk — bizonyos esetekben csak műszerrel — a létezők kiterjedését (szélességét, hosszúságát, magasságát) is.

A létezők kiterjedése azonban kétarcú. Egyrészt: jelenti a konkrét — élő vagy élettelen — létezők anyaggal bíró testének szélességét, hosszúságát, magasságát/vastagságát. Másrészt: jelenti az egyes konkrét létezők „teste” közötti anyag látható kiterjedését (gondoljunk pl.: egy völgyet kitöltő ködre, stb.). De jelenti például — a távcső, a spektroszkóp és a mikroszkóp feltalálása előtt — a konkrét létezők közötti, anyaggal kitöltetlennek látszó „helyeket” (pl.: a Naprendszerben a Nap és a bolygói illetve más égitestek közötti, avagy például egy szoba falával, mennyezetével és padlójával körülzárt — üres doboznak tetsző — helyet, melyeket ekkor „űr”-nek, illetve „térfogat”-nak is szoktunk nevezni — szinonimaként. Űrnek leginkább azért nevezzük az égitestek, a galaxisok közötti helyet, vagy egy edény belsejét (ekkor űrtartalmáról beszélünk), mert az számunkra ma is üresnek tűnik — noha nem az, csak az ott lévő anyag vagy apró élőlény megfelelő műszer nélkül általában nem látható. (Sőt van olyan kicsiny létező. Amely még mikroszkóppal sem látható.)

Elvonatkoztatva hát a konkrét létezők által „kifeszített”, anyaggal „kitöltött vagy kitöltetlennek” látszó hely esetében maguktól a létezőktől, az amúgy a létezők tulajdonságát képező három, páronként egymásra merőleges irányú kiterjedésükről, mint a létezők objektív tulajdonságáról (szélességükről, hosszúságukról, magasságukról/vastagságukról vagy a távolságukról) beszélhetünk, ámde sohasem, mint a létezőktől független önálló entitásról.[166]

Tehát: amíg a ’test’, annak ’alak’-ja, a ’szélesség’-e, ’hosszúság’-a, ’magasság’-a, a ’tömeg’-e, a ’súly’-a, a ’szín’-e, a ’szag’-a, a ’hőmérséklet’-e stb. szavak által jelölt fogalmak az ember által többnyire (legalább műszeresen) tapasztalható és objektív tulajdonságait jelentik az anyagi világ mikro és makro létezőinek, addig a ’tér’ nevű fogalom — jóllehet sejthetően van köze a létezőkhöz — nem egészen ilyen. Gondoljuk csak meg! Például az idő vizsgálatánál már említett felhőből a földbe csapó villám terjedése a föld felé és az alakja látható. Továbbá, színe és az általa keltett hang, valamint, ha belecsap valamibe, akkor a hőmérséklete is tapasztalható (pl.: meggyújtja a fát, épületet, amibe belecsapott), s e jelenség és mindezen tulajdonsága akkor is lenne, ha az emberiség nem is létezne — azaz: objektív dolog. Ezzel szemben a ’tér’-nek például se színe, se szaga, se hangja, se tömege, se súlya, se hőmérséklete nem érzékelhető. Hát akkor voltaképp milyen dolgot is jelöl a ’tér’ szó, melyet az emberiség ősidők óta használ? Miféle dolog a ’tér’, melyet az ember ezer évek óta különféle mérőeszközökkel (pl.: láb, könyök, rőf, illetve méterrúd, tolómérő, stb.) nagy gondossággal mér? Ezt a kérdést vizsgáljuk most meg.

Mielőtt azonban saját elméletemet a ’tér’ mibenlétéről részletesen ismertetném, nézzünk néhány térre vonatkozó álláspontot ismert filozófusok, fizikusok, matematikusok felfogásán keresztül.

2. A térről vallott tudományos nézetek


E rész funkciója néhány véleményformáló tudós térrel kapcsolatos nézetei lényegének bemutatása. Ennek során, bár némelyik meglátáshoz fűzök megjegyzést, nem célom az ismertetett nézetek kimerítő bírálata. Egyező vagy eltérő álláspontom az elméletemből megmutatkozik.

Lássuk: Mit gondolt a térről például az ókori Zénón, Arisztotelész vagy Ptolemaiosz, majd a középkorban N. Kopernikusz, G. Brúnó, Galilei, Kepler, G. W. Leibniz, Isaac Newton és I. Kant. Végül hogyan vélekedett ugyanerről a XIX-XX. század határán Minkowski, Ernst Mach és Albert Einstein?


Az ókorban a filozófusok különféleképp vélekedtek a tér természetéről.

Zénón (Elea, kb. i.e.488430) görög filozófus úgy tartotta, hogy anyagtól független tér „... nincs, mert ha volna, akkor annak ismét térben kellene lennie, és így tovább, ami lehetetlen.”[167]

Arisztotelész (i.e. 384-322., görög tudós, filozófus) még a testek közötti űrt sem tartotta létezhetőnek. Szerinte egy test „helye” a környező test határa.[168]

Ptolemaiosz (i.sz. 130.) alexandriai matematikus, csillagász, geográfus, asztrológus. Vallotta, hogy a tér és az anyag elválaszthatatlan. Szerinte a világegyetem középpontjában nyugszik a Föld, körülötte a különböző szférák, legkívül az állócsillagok szférája, ezzel együtt vége van magának a térnek is, amely ilymódon mintegy „atmoszféra” veszi körül a Földet.[169]

Szent Ágoston (i.sz. 354-430) a „Szent Ágoston vallomásai” című műve hetedik könyve I. fejezetében[170] a térrel kapcsolatban annyit ír, hogy „... az volt a meggyőződésem, hogy amit a térkiterjedéstől megfosztva gondolok, az egyszerűen semmi, még csak olyan űr sem, mintha például valamely testet elviszünk helyéből s helye minden föld, víz, légi vagy égitest híján teljesen üresen maradna, de mégis csak üres hely, mondhatnám: keretek közé szorított semmi volna. Az én anyagias felfogásom tehát, még saját mivoltom iránt is tájékozatlanul, egyszerűen sem­minek ítélte mindazt, aminek nem volt hely szerint való kiterjedése vagy űrben szétömlése, ami nem volt súlyos tömeg vagy szétkívánkozó légnemű test, ami ezekből semmit nem tartalmazott, s nem tudott tartalmazni..


A középkorban a tér még N. Kopernikusz (1473-1543, lengyel csillagász) számára is véges gömb volt.[171]

A végtelen tér, benne a végtelen anyag gondolatával G. Brúnónál jelenik meg kifejezetten, a középkorban.

J. Kepler (1571-1630) német matematikus, csillagász és optikus unszolására Isaac NewtonPrincipia”[172] című 1687-ben megjelent művében foglalkozott az idővel és a térrel. Azonban nem definiálta sem az időt, sem a teret. Arra hivatkozott, hogy eme fogalmak jelentését meghatározás nélkül is mindenki ismeri. Axiomatikus elméletrendszerében alapfogalomként kezelte ezeket. Ámbár néhány jellemvonásukat ismertette. Ezt írta például a térről: „Az abszolút tér, saját természeténél fogva független minden külső hatástól, változatlan és mozdíthatatlan”. Newton azt persze nem részletezte, hogy milyen is az általa említett „abszolút” tér természete, s hogy miben különbözik attól, ha nem lenne abszolút. Azt sem tudatta, hogy miért független minden külső hatástól, s hogy miért változatlan és mozdíthatatlan. Végül szerinte a tér (amint az idő is) önálló létező.

G. W. Leibniz (1646-1716) szerint az idő és a tér valami viszonylagos.[173] Newton abszolút tér- és időfelfogását nem fogadta el, de ő sem definiálta sem az időt, sem a teret.

I. Kant (1724-1804) német filozófus főleg Newton hatására a teret a priori[174] kategóriaként kezelte.

Ernst Mach (1838-1916)[175] morvaországi osztrák fizikus, filozófus kritikája Newton tér- és időfelfogásáról befolyásolta Einsteint, aki azonban később arra a megállapításra jutott, hogy itt Mach és Newton filozófiájának szembenállásáról van szó, és hogy Mach fizikára vonatkozó kritikája nem volt eléggé megalapozott.

Albert Einstein (1870-1955) német származású elméleti fizikus relativisztikus fizikájában szintén mellőzte a tér (és az idő) természetének feltárását és fogalmi meghatározását. Ez kitűnik az 1905-ben megjelent munkájából[176], illetve az 1921-ben megjelent „A speciális és általános relativitás elmélete” című, nagyközönségnek írott könyvéből.[177] A speciális relativitáselméletben például alapvetően az események térbeli és időbeli „helyét” tér- és időkoordinátákkal, egymáshoz képest egyenletesen és forgásmentesen mozgó tér-koordinátarendszerekben, illetve egy-egy ezekhez tartozó „időtengelyen” határozta meg. E koordináták a K nyugvó és K' mozgó két koordinátarendszer között a Lorentz-transzformáció segítségével átszámíthatók. Einstein elméletében ezzel kapcsolatban azt állítja: a mozgó rúd viselkedése olyan, hogy egyidejű események (a rúd eleje és vége) különböző helyen vannak, azaz a rúd a mozgása miatt rövidül (hosszkontrakciót szenved) a másik koordinátarendszerből nézve.

Max Planck (1858-1947), német fizikus szerint valamely fizikai mennyiség mérési módjának megadása teljesen pótolja a fogalmi definíciót (ti. a fizikus szempontjából).” (Megjegyzem: Ezzel, mint jogosságát a II. fejezet A) része 1. pontjában igazolom, nem érthetek egyet, mert a definiálatlanság pl. a kozmológiai kérdések terén is, már lényeges információhiányhoz, s emiatt téves következtetések levonásához vezet.)


3. Voltaképp mi a tér?


Lássuk! Mi a tér és melyek az alapvető vonásai? Erre — mint láthattuk — sem a filozófiában sem a fizikában nincs máig egyértelmű válasz.

Nos, akkor folytassuk tovább a kutatást! Minek a megjelölésére használja az ember a ’tér’ szót? Az biztos, hogy valami kiterjedéssel bíró dolognak e mérhető kiterjedése (szélessége, hosszúsága, magassága/vastagsága), illetve egy, vagy két különböző dolog két különböző pontjának távolsága (másképp fogalmazva a két pont közötti ’helybeli’ el[tér]és) jelölésére. Például: gyakran szokták — s nem csak köznapi értelemben véve — azt is mondani: Nagy ez a tér.”, „Mérjük a térbeli távolságot.”, „Kimegyünk a játszótérre.”, stb.

Megjegyzem: A ’tér’ szó etimológiája — eredettana — szerint is hasonló jelentést kapunk: „tér...’terület’. Ősi, ugor kori szó, vö. osztják ’tir’ adott szélesség <a halászhálónál>’, ’tiraη’ magas, mély <húzóhálónál>’, ’tärimt’ elterül. Az ugor alap alak ’tärз’ tér, hely lehetett.”[178]

Vizsgálódásunk tehát leszűkíthető és leszűkítendő ama létező dolgokra, amelyek 1.) objektíve kiterjedtek és 2.) melyeknek a kiterjedése azaz: valamely dimenziója szerinti két pontjának távolsága — valóságosan is mérhető, számszerűsíthető, illetve az ember által évezredek óta, a hosszúság mérésére alkalmas különféle mércékkel, más alkalmas eszközzel effektíve mért is.

E vonásokra is tekintettel, mi az tehát, amit a ’tér’ szóval jelölt, és nagyságát évezredek óta tapasztalta, később nagy gonddal mérte az ember? Röviden: A létezők teste háromdimenziós kiterjedésének (szélességének, hosszúságának, magasságának/vastagságának) mért/és vagy számított mértéke, illetve egy létező testén lévő A és B pont (AB), vagy pl. az L1 létezőn lévő A és az L2 létezőn lévő B pont mért/és vagy számított távolsága (L1L2).

A páronként merőleges irányú kiterjedésekből álló kiterjedés-hármast, mellyel szükségképp mikro- és makrovilágunk összes létezője, köztük a molekulák, az atomok és ezek elemi részecskéi, valamint a Földünk, és annak élő, illetve élettelen világa, de a Naprendszer és a galaxisunk többi objektuma és maga a Tejútrendszer, valamint az univerzum is rendelkezik, nevezte el az emberiség „térnek”. Mindezt úgy, hogy a történelem folyamán — több ezer év alatt — az ember, a tapasztalatai és ismeretei fejlődésével fokozatosan bővítette, pontosította a „tér” fogalmának tartalmát. Tehát a „tér”, a létezők kiterjedése, az ember által (legalább segédeszközökkel: mérőeszközzel, műszerrel) mindenképpen tapasztalható és objektív tulajdonsága.

Nos, mindezek után először is a ’tér’ szóval jelölt fogalom definícióját pótoljuk.


B) A tér axiomatikus elmélete

1. A tér elméletének alapjai

1.1 Princípiumok

1.11 Alapfogalmak


A ’létező’, a ’kiterjedés’, az ’anyag’, a ’mozgás’, a ’nyugalom’, a ’pályagörbe ’, a ’fény sebessége – jelöli: c’, az ’idő – jelöli: t’, a ’koordinátarendszer’, a ’(hajlás)szög’, a ’tér dimenziói’, a ’dimenziós’, az ’euklideszi tér’, a ’nem-euklideszi tér’, az ’euklideszi tér koordinátái’, a ’Minkowski-féle tér’, a ’Minkowski-féle tér koordinátái’ szavak által jelölt fogalmakat itt nem definiáltam, ezeket ismert — alapfogalmaknak — tekintem. (Definiálom ezeket közvetetten a létaxiómák és ekvivalenciáik megadásán keresztül.)


1.12 Definíciók

1.121 A dimenzióval kapcsolatos fogalmak

Lássuk először néhány dimenzióval kapcsolatos fogalom definícióját:


DefinícióD: Dimenziónak nevezem a létezők (ill. részeik vagy halmazaik) és a belőlük absztrakció révén kigondolt geometria alakzatok méreteit (azaz: hosszát és/vagy szélességét és/vagy magasságát, mint a megfelelő irányú virtuális vagy valós egyenes(ek) méretét) jellemző számadato(ka)t (DD).


DefinícióØ: Nulladimenziósnak nevezem a létező bármely pontjának és a belőle absztrakció révén kigondolt geometriai pontnak a méreteit (hosszát, szélességét és magasságát) jellemző számadatot, mely a pont esetében mindhárom tekintetben nulla, azaz a pont kiterjedés nélküli (DØ).

Definíció1: Egydimenziósnak nevezem a létező bármely körvonalának, illetve a két, vagy több, de nem azonos hajlásszögű metszésével keletkező metszeti élvonalának (álljon egyenesszakasz(ok)ból vagy legyen valamilyen görbe) és a belőle absztrakció révén kigondolt hasonló geometriai vonalnak a méretét (azaz: a hosszát) jellemző számadatot (D1).


Megjegyzés: Ami egydimenziós, annak nincs szélessége és nincs vastagsága, csak hossza van.

Tekintsünk egy egydimenziós valós vagy virtuális vonalat (egyenest vagy görbét). A valós vonalra illeszkedő pontja egy létezőnek bármely irányban ("előre" vagy "hátra") "mozgatható". Ugyanilyen irányban "mozgatható" egy virtuális vonalra illeszkedő pont is. Következésképp az egydimenziós végtelen valós vagy virtuális vonalon (egyenesen vagy görbén) nincs kitüntetett irány és hely (pl.: középpont).


Definíció2: Kétdimenziósnak nevezem a létező bármely felszínének, illetve egy, vagy több, de nem azonos hajlásszögű metszésével keletkező felületének és a belőlük absztrakció révén kigondolt geometriai alakzat (felület) méreteit (vagyis: a hosszát és szélességét) jellemző számadatot (D2).

Megjegyzés: Ami kétdimenziós, annak nincs vastagsága, csak szélessége és hossza van.

Nézzünk egy kétdimenziós valós vagy virtuális (sík vagy görbült) felületet. A valós felületre illeszkedő pontja egy létezőnek a felületen bármely irányban ("előre" vagy "hátra", "jobbra" vagy "balra", illetve a felületre simuló egyenes vagy görbe vonal mentén) mozgatható. Ugyanígy, bármely irányban mozgatható egy virtuális felületre illeszkedő pont is. Következésképp a kétdimenziós valós vagy virtuális (sík vagy görbült) felületen nincs kitüntetett irány és hely (pl.: középpont).


Definíció3: Háromdimenziósnak nevezek minden létezőt, vagy annak részét, illetve bármely létezőhalmazt és a belőle absztrakció révén kigondolt geometriai alakzat méreteit (azaz: a hosszát, szélességét és magasságát/vastagságát, mint három, páronként egymásra merőleges virtuális vagy valós egyenes méretét) jellemző számadatot (D3).


Megjegyzés: Szemléljük meg egy létező (lapos vagy görbült) háromdimenziós testét, vagy egy virtuális (lapos vagy görbült) háromdimenziós geometriai alakzat "testét". Valamely létező teste egy létező felületén vagy (él/kör)vonalán, a létező belsejében valamely pontja bármely irányban ("előre", "hátra","jobbra", "balra", "kifelé", "befelé", "fel" és "le") egyenes vagy görbe vonal mentén mozgatható. Ugyanígy, bármely irányban mozgatható egy létező terében lévő másik létező. Ugyancsak bármely irányban mozgatható egy virtuális háromdimenziós geometriai alakzat virtuális vonalára vagy felületére illeszkedő pontja, illetve a virtuális háromdimenziós geometriai alakzatban annak belső pontja is. Következésképp a háromdimenziós valós vagy virtuális (lapos vagy görbült) testben/alakzatban sincs kitüntetett irány, hely azonban (pl.: középpont) lehet.


További megjegyzés:

Persze a létezők három, kettő, egy, vagy nulladimenziósnak tűnő egyszerű vagy összetett része csak közelít valamely virtuális geometriai alakzatot. Ezért például kvázi kettődimenziós bármely vékony papírlap vagy hártya felülete, azonban ha nagyítóval nézzük, nem felel meg a sík fogalmának. Nagyítóval nézve ugyanis láthatólag van vastagsága, s emiatt a kétdimenziósnak tűnő felület valójában igen vékony háromdimenziós test.

Kvázi egydimenziós valamely létező éle (pl. a kocka, a piramis vagy egy kés éle) és kvázi nulldimenziós valamely létezőn lévő csúcs „végső pontja” (pl. a piramis, vagy pl. a kúp csúcsa, a kocka csúcspontjai, vagy pl. egy kés, vagy egy tű szúrásra alkalmas csúcspontja), mert valójában mind igen kicsiny háromdimenziós „testrésze” az adott létezőnek.

1.122 A tér fogalma és egyéb meghatározások.


Az eddigiek alapján a tér fogalmát például a következőképpen határozhatom meg:


DefinícióT: Tér elnevezéssel illetjük bármely létező (vagy annak egy része, avagy összetartozó létezők egy csoportja, azaz: valamely létezőhalmaz és részhalmaza) 3D szerinti kiterjedésének (szélességének, hosszúságának, magasságának/vastagságának) hosszmértékben kifejezett konkrét nagyságát (DT).


Megjegyzés:

A geometriában ábrázolt pontnak, egyenesnek, síknak vagy testnek nincs valós, csak absztrakció révén keletkezett virtuális kiterjedése, míg a létezők testének — bármily kicsinyek legyenek is azok — van valós terük/háromdimenziós kiterjedésük. Például: van valós tere/háromdimenziós kiterjedése a baktériumoknak, a vírusoknak, de még a létezőket felépítő anyag elemi részecskéinek (az atomoknak, a protonoknak, a neutronoknak, az elektronoknak, stb.) is — pedig szabad szemmel nem is láthatók, sőt az utóbbiak java még mikroszkóppal sem.


A tér fogalom kapcsán fontos meghatározni még a "subler vagy tolómérő effektus" fogalmát, melyre a későbbiekben még hivatkozni fogunk.


DefinícióSUB: Subler vagy tolómérő effektusnak nevezem azt a tényt, hogy bármely létező két — P1 és P2 (P1≠P2) — felületi vagy metszeti pontjának távolságát jellemző számadatot egy valódi, vagy elképzelt tolómérővel (alias sublerrel) meg lehet határozni. A mérés úgy történik, hogy a tolómérő a létező P1 és P2 pontját (P1≠P2) virtuálisan vagy a valóságban összekötő egyenesdarab hosszának mérőszámát adja meg, akként, hogy a P1,P2 pontot érintő mérőpofák közti, azokra merőleges és a két pontot összekötő valós vagy virtuális egyenesdarabbal párhuzamos, de kalibrált mérőszakasz hosszát mutatja (DSUB).


Megjegyzések:

1) A subler effektus működése:

Sublerrel többnyire az anyagában tömör gömbök, hengerek, hasábok, kúpok, gúlák, szabálytalan testek, stb. hozzá nem férhető átmérőjét, átlóját, illetve magasságát/vastagságát, stb. szokták megmérni[179]. Ez tehát a klasszikus mérésfajták (DM) egyike.

2) Egy piramis belülről hozzá nem férhető m magasságának meghatározása kvázi-méréssel történhet (ekkor tekintsük a piramist egy szabályos négyzet alapú egyenes gúlának):


A piramis m magasságát tehát meghatározhatjuk kvázi-méréssel:


a) pl. a piramis éleinek mért számadatait felhasználva, a pitagorasztétel kétszeri alkalmazásával,

b) vagy, ha van elég hosszú sík terep a piramis mellett, akkor déli napsütésben a piramiscsúcspont árnyékánál a piramis alapnégyzetének felét összekötő e egyeneshez képest mért α csúcspont-látószög tangense segítségével [ahol e=a+b, és a a piramis alapélének fele, b a szögmérés helyéig tartó, e egyenesből az a szakasz után maradó rész] (ld.: 1.122a ábra). A magasság számítása: .


1.122a ábra


c) vagy kiszámíthatjuk a piramis m magasságát szintén déli napsütésben a piramis árnyékának és a piramis alapnégyzetének a felét és árnyéka csúcsát összekötő e egyenesen a piramiscsúcspont árnyéka előtt, de még a piramis árnyékában merőlegesen leszúrt d hosszúságú bot csúcsához tartozó f árnyék és a piramis csúcsának az m magasságához tartozó (a+b) árnyékát légvonalban összekötő egyenes által meghatározott két hasonló derékszögű háromszög (ma+b és df) segítségével [ahol e=a+b, és a a piramis alapélének fele, b a szögmérés helyéig tartó, e egyenesből az a után maradó szakasz] (ld.: 1.122b ábra). Ekkor .


1.122b ábra


Azonban az a), b) és c) műveletsorok egyike sem kizárólag klasszikus mérések sora (DM), hanem klasszikus mérés, logika és számítás (DSZ) kombinációja, azaz az eredménye kvázi-mérésé (DQM), ezért számértéke csak valószínű (plauzibilis) lehet. Tehát a kapott számadat pontossága többszöri klasszikus méréssel igazolandó.

3) A Nap-Föld távolságának, valamint

4) a Naprendszer, a Tejút, vagy más galaxisok és bolygóik, avagy az univerzum valamely térrésze méreteinek meghatározása

csakis kvázi-méréssel kapható meg, csak valószínű (plauzibilis) adatként, melynek pontossága — a tudomány és technika fejlődésének megfelelően szaporodó — klasszikus méréssekkel többszörösen igazolandó.

***

A tér egyéb fontos tulajdonságaival a későbbiekben részletesen foglalkozom.

1.13 Axiómák (III.1-III.3)

1. A létezőnek van kiterjedése/tere.


Aminek van 3D-s kiterjedése (konkrét a>0 szélessége, b>0 hosszúsága, m>0 magassága/vastagsága), azaz tere, az egy létező, aminek nincs az a semmi; ami létező, annak van 3D-s kiterjedése/tere, a semminek nincs. (AIII.1). PT.: TIV.5, TIV.12, TIV.14.

Ekvivalencia